九上期末数学试卷

九上期末数学试卷1/8初三年级九上期末数学试题数学（考试时间120分钟，总分120分）命题：初三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为A．10πB．103C．103D．π2．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm23.若二次三项式42kxx是一个完全平方式,则k的值为A.4B.4C.4D.24．如图，PBPA,是⊙O的两条切线，切点分别为BA,两点，C在⊙O上，如果50P则ACB等于A．40B．50C.65D．1305．下列事件是必然发生的事件的是A．小王在罚球线投篮一次，未投中B．小李射击一次，正中靶心C．掷一次骰子，向上的一面是1点D．早晨，太阳从东方升起6．某毕业班一个小组的每一个同学都将自己的照片向全组其他同学各送一张留念，全组共送了90张照片，若设全组有x名同学，根据题意，可列出方程为A．90)1(xxB．90)1(xxC．(1)902xxD．(1)902xx7．一个口袋里装有5个白球，4个红球，11个黄球，除颜色外都相同，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是APBOC九上期末数学试卷2/8OPBAA．53B．52C．31D．418．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）24，则这个平移过程正确的是A．向左平移2个单位，再向下4个单位B．向右平移2个单位，再向下4个单位C．向左平移2个单位，再向上平移4个单位D．向右平移2个单位，再向下平移4个单位9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是A．3B．2C．1D．010．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图如示，则下列结论：①240bac②0abc③0abc④2ba正确的有：A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）11．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为.12．某种药品原来每盒售价100元,经过连续两次降价,现价每盒64元,平均每次降价的降低率是；13．已知一元二次方程22310xx的两个根是12,xx，则12xx；14．在平面直角坐标系中，点P（-2，5）关于原点成中心对称的点P′的坐标是15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．九上期末数学试卷3/816．若关于x的方程2510kxx有实数根，则k的取值范围是；17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AD上，则∠BPC=；18.二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是。三、解答题：（共8题，满分66分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）19．解下列方程．（每小题4分，共8分）（1）xxx3)3(2（2）15)3)(1(xx20.(6分)如图，在RtOAB△中，∠90OBA，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标.（2）画出OAB△绕点O顺时针旋转90后的11OAB△；（3）求点A旋转到点1A所经过的路线长（结果保留π）．21.（8分）有两组卡片，每组两张，卡片正面的数字均为2，10，把它们背面朝上，放在桌子上，现在从每组卡片中随机各摸出1张，求出它们的和，记录下来，称为一次实验，经过若干次实验，得到下表的数据：实验次数102030405060卡片数字的和为12的频数41115222632频率(1)填写表中所求的频率；（精确到两位小数）(2)求一次实验所得卡片数字的和为12的概率。（精确到1位小数）九上期末数学试卷4/822．（7分）某商店有一批衬衫出售,如果每件盈利40元,每天可售出20件,为了尽快减少库存,增加盈利,商场决定降价出售,若每件衬衫降价1元,则平均每天可多售出2件,问:每件衬衫降价多少元时,平均每天可盈利1200元?23.（8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，OF⊥CD于G点交AB于E点，水深GF=2cm，若水面上升2cm（EG=2cm，AB∥CD），则此时水面宽AB为多少cm？24.（8分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且ACDE，（1）求证:DE是⊙O的切线.（2）若cmCDC10,30,求⊙O的半径.25.（9分）有3张分别写有－1，2，－3三个数字的纸条，第一次从中随机抽取一张，并把纸条标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下．．的两张纸条中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数ykxb的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）26.（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDEO九上期末数学试卷5/8初三年级九上期末数学试题数学参考答案与评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCCDBDAAC二、填空题（共10个小题．每空3分，共24分）11.6cm12.0.2(或20%)13.3214.（2，－5））15.2x16.254k17.45度18.（－1，8）三、解答题（共8题，满分66分）19.(1)解:0)3()3(2xxx……1分(2)解:015342xx……1分0)12)(3(xx……2分0)2)(6(xx……2分∴21,321xx……4分∴2,621xx……4分20.解：（1）A（3,4）---------------------------------------------1分(2)画对图--------------------------------------------------3分（3）25------------------------------------------------------6分21.（1）频率0.400.550.500.550.520.53(2)0.5评分标准：（1）表格中每空1分，（2）两分22.解：设每件衬衫应降价x元,…………………………………………1分根据题意，得：1200)220)(40(xx……………………………4分∴101x，202x……………………………………5分每件衬衫应降价10元或20元，平均每天可盈利1200元.……6分因为要尽快降低库存，所以应取20元……7分九上期末数学试卷6/823.解：连接OD，OB∵OF⊥CD，CD=20cm∴GD=10cm------------------------------------------------------------------1分设⊙O的半径为xcm，在Rt△OGD中GF=2cm,OG=(x-2)cm∴(x-2)2+1022x∴x=26-------------------------------3分又∵AB∥CD，OF⊥CD∴OE⊥AB---------------------------------------------4分∴在Rt△OEB中EG=2cm，∴EF=4cm，又∵OF=26cm∴OE=22cm∴EB=38222622cm-------------------------------------------------6分∴OE⊥AB∴AB=163cm---------------------------------------------------------------------8分24.（1）连结OD，∵D是BC的中点，O是直径AB的中点.∴OD∥AC…………………2分又∵ACDE∴DEOD∴DE是⊙O的切线.…………………4分（2）连结AD∵AB是⊙O的直径.∴△ADC是直角三角形∵10,90CDC∴3310AD∵OD∥OBODAC,∴30B…………………6分∴△OAD是等边三角形∴3310ADOD∴⊙O的半径为cm3310.…………………8分25.【思路分析】k为负数的概率可以通过直接列举法得到，第二个问题需要用列表法或者树状图得到总共的六种可能（注意列表时要划掉主对角线）九上期末数学试卷7/8解：（1总共三种结果，而k为负数占其中的三种结果，P（k为负数）＝23···················3分（2）画树状图或用列表法：第一次第二次12-31（2，－1）（－3，-1）2（1，2）（，-3）-3（-1，－3）（2，－3）··························································5分共有6种情况，其中满足一次函数ykxb经过第二、三、四象限，即00kb，的情况有2种，即（1，－3），（－3，1）···························7分所以一次函数ykxb经过第二、三、四象限的概率为2163····························9分26.分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用交点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．解答：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；2－31－32－112－3开始第一次第二次九上期末数学试卷8/8（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△A