福建省长乐第一中学高中数学《1.1正弦定理和余弦定理》教案新人教A版必修5

1福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1正弦定理和余弦定理（练习）》教案教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程：一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A＝6，a＝25，b＝502；(ii)A＝6，a＝252，b＝502；(iii)A＝6，a＝5063，b＝502；(iiii)A＝6，a＝50，b＝502.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？②用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinAaba=CH=bsinAaCH=bsinAACBACB1ABACB2CHHH②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.(i)A＝23，a＝25，b＝502；(ii)A＝23，a＝25，b＝1022.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别？→求最大角余弦，由符号进行判断结论：活用余弦定理，得到：222222222是直角是直角三角形是钝角是钝角三角形是锐角abcAABCabcAABCabcA是锐角三角形ABC③出示例4：已知△ABC中，coscosbCcB，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？3.小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.三、巩固练习：1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sin2sin3AB，求abb的值2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝.23.作业：教材P11B组1、2题.