空间向量在立体几何中的应用教案

空间向量在立体几何中的运用1空间向量在立体几何中的应用（教案）（平行、垂直问题的研究）一、教学目标：知识技能目标：1、进一步理解空间向量在立体几何中的运用。解决平行和垂直两个问题。2、利用向量解决立体几何问题培养学生数形结合的思想方法；方法过程：通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。情感价值目标：通过空间向量在立体几何中的的运用，让学生感受空间向量作为工具解决几何问题的乐趣和意义，从而激发学数学、用数学的热情。二、教学重点、难点、关键：重点：用空间向量解决平行和垂直问题的向量表现形式。难点：向量运算的结果与几何问题的转化。关键：正确建立空间直角坐标系，写出空间向量的坐标，以及平面法向量的求解。三、教具准备：实物投影设备、多媒体设备、三角板。四、教材分析：本节课的内容是安排在选修2-1第3章的知识基本结束之后的一节课，本节课的核心内容就是利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题。其一般方法是：先建立立体图形与空间向量的联系;进行空间向量运算;由向量运算的代数结果解释几何结论。也就是整个教学过程中所涉及到的“三步曲”。（1）、建立立体图形与空间向量的联系。（2）、进行向量的运算，从而研究平行或者垂直的问题。（3）、根据运算的结果来解释几何结论。空间向量在立体几何中的运用2五、学情分析：高二、3班是一个理科普通班，很多学生立体几何的学习存在较大的困难，通过这节课的学习，要想提高学生的学习能力，增强学生对本章节学习的信心，从而对数学的学习也有一定的促进作用，要在学生的动手方面下功夫，同时在程序化完成这类题目方面进行强调，当然对于向量的运算与立体几何的结论的翻译也要反复巩固。让学生体会数形结合的数学思想和运用向量运算的结果来解释几何问题的一些基本思路。六、教学过程：（一）、课前练习：1、与向量a=2,3-1平行的一个向量是（）A.11,13，B.-1-3,2，C.13--122，，D.2-3-22，，2、已知A1,1,1、B2,2,2、C32,4，，求平面ABC的一个法向量___________。3、若向量a=4,2,4，向量b=6,3,2，则（2a-3b）·(a+b)=_____________4、已知向量a=2,1,3，b=4,2,x，若ab，则x=__________,若a//b,则x=________5、用空间向量处理“平行”问题设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，（均不重合）（1）、若a//b，则直线ml_______（2）、若a⊥u，且l，。的位置关系是与平面则直线_________l（3）、若____________,则可得平面∥6、用空间向量处理“垂直”问题设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则线线垂直即l⊥m_____________；线面垂直即l⊥_______________；面面垂直即⊥________________。空间向量在立体几何中的运用3（二）、课程展示：例1、如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的三等分点。M是AB1的中点，N是PQ的中点.求证：MN∥平面AC.变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点.求证：MN∥平面AC.小结：例2：已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,、MN分别是、ABPC的中点,并且PAAD,求证:MN平面PDC练习：如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BDCC,1的中点，求证：FA1平面BDEEFDCBAA1B1C1D1NMQPA1DCBAC1B1D1AMBDPCN空间向量在立体几何中的运用4例3：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=31AA=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a。求证:面AEF面ACF。小结（三）、课后作业：1、设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且a∥b,则xz等于（）A.-4B.9C.-9D.2、若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b夹角的余弦值为，则λ等于（）A.2B.-2C.-2或D.2或-3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证：平面AEH∥平面BDGFABCFEA1B1C1空间向量在立体几何中的运用54、已知、ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝a，AD＝a2，M、N分别是AD、PB的中点。求证：平面MNC⊥平面PBC七、板书设计：八、教学反思：通过这节课的学习，学生对于向量方法解决几何问题有了进一步的理解和掌握，同时也基本掌握了解决这类问题的三步曲，绝大部分学生能够独立动手完成。但也还有个别学生在确定点的坐标的时候出错，有少部分的学生认为求解平面的法向量一个很痛苦的事情，非常的容易求错。对于希望能够通过这节课的教学来达到让学生理解运用向量的运算结果来解释几何问题的这一个目标，已经初步形成了一个印象，在下节课空间向量在立体几何中的运用（关于角的问题的研究）将继续渗透。从而对于数形结合的数学思想有了一个认识上的提高！在后期还要加强学生的过手练习，做到每一个学生见到这类似的题目，都能会心一笑。空间向量在立体几何中的运用一、学习目标二、例题板书（例1的完整解答）三、小结投影幕布NPMDCBA