第11章静电场

1第十一章静电场11-4点电荷如图分布，试求P点的电场强度.分析依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析2020π1)2/(2π41aqaqEP11-5两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。分析：（1）在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加。（2）由F=qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来乘以单位长度导线所带电的量，即：F=lE应该注意：式中的电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合电场强度。1.解：两条无限长平行带电直导线相距为0r，均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷的电场力。解：（1）设两根导线在P点产生的电场分别用E和E表示（如图所示），其中202Eix，002()Eirx所以，按照场强叠加原理可得00022PEEEixrx0002()rixrx（2）设F和F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有2000()2FErir,2000()2FErir由此可知FF，二力大小相等，方向相反，这一对导线相互吸引。11-7设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量。解：如图，设作一圆平面S1盖住半球面S2，成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0，即021SSSSdESdESdE2211RESdESdESSS11-11一面电荷密度为的无限大平面，在距平面am远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆(其轴线过点P)面积范围内的电荷所产生的。试求该圆半径的大小。[解]由于无限大带电平面产生场强为02E所以半径为R的圆内电荷在P点产生场强为04E由例4知，半径为R的圆盘，在P电产生的场强为S1S2E习题11-7图OPxx0rEE322012aRaE因此EE21即0220412aRaaR311-12如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功。解：由题意1Q所受合力为零，即0)2(4420312021dQQdQQ解得QQQ414132将2Q从点O移到无穷远处外力所作的功，等于电荷2Q在点O的电势能。由电势叠加原理，1Q和3Q在点O产生的电势为dQdQdQUO003014244因此，外力所作的功为dQdQQUQWO020282411-14两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解：（1）据（7－23）式的结论得各区域电势分布为12110121()(),4QQUrRRROQ1Q2R1R2412212021()();4QQURrRrR12320().4QQUrRr（2）两球面间的电势差为21112204RRQUdrr)11(42101RRQ11-15一圆盘半径为mR21000.3，圆盘均匀带电，电荷面密度为25C.m1000.2。试求：(1)轴线上的电势分布；(2)根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。解：（1）如图，将带电圆盘分割成一组半径不同的同心带电细圆环，则任一带电细圆环带电量为rdrdq2，其在中心轴线上一点的电势为220241xrrdrdV则整个带电圆盘在P点的总电势为)(222200220xxRxrrdrdVVR（2）由VE可得中心轴线上任一点的场强为ixRxidxdVE22012（3）将x=30.0cm带入（1）、（2）中的V和E的表达式中，得1691)(2220xxRV（V）560712220xRxE（V/m）511-17两个很长的共轴圆柱面(m100.321R，m10.02R)，带有等量异号电荷，两者的电势差为450V，求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)m05.0r处的电场强度。解：(1)由于电荷分布在无限长同轴圆柱面上，所以电场强度必定沿轴线对称分布。因此选半径为r，长度为l的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理0iSqSdE有02iqrlE当21RrR，有lqi，所以两圆柱面间的场强为rE02由此可得两圆柱面间电势差为12012ln221RRrdEURR解得812120101.2ln/2RRU(C/m)(2)将m05.0r及带入rE02中，得755720rE(V/m)或7560(V/m)