第12章光的衍射

第十二章光的衍射一、选择题12.1一束波长为的平行单色光垂直射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长为[]（A）（B）2（C）23（D）212.2波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为6，则狭缝的大小为[]（A）2（B）（C）2（D）312.3在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为4a的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[]（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个二、填空题12.4一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，则该单色光波长。12.5一块光栅，每毫米有400条刻痕线，用波长范围在400nm~590nm的复色光垂直照射，可以测得级不重叠的完整光谱。12.6光强均为0I的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。12.7单缝宽度mma02.0，用平行光的纳黄光（nm3.589）垂直照射到狭缝上，一级暗纹的衍射角1弧度；若将此装置全部浸入折射率为62.1n的溶液中，一级明纹的衍射角将为弧度。ABCPD12.8单色平行光垂直射向缝数足够多的透射光栅，此时将在屏幕上得到一组光栅谱线。现将光栅的奇数（或偶数）号缝遮住，则将看到屏幕上相邻谱线的间距变为原来的倍。12.9一束平行光垂直入射在光栅上，若光栅的透明部分a是不透明部分b宽度的一半，则衍射光谱缺级的可能级次为。12.10若X射线以掠射角300入射，已知晶体原子层的间距nmd275.0，则第三级谱线的波长是nm。二、计算题12.11使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米有250条狭缝的光栅上，光栅常数为一条缝宽的3倍，求（1）第一级谱线的角位置；（2）总共可以观察到几条光谱线？12.12用白光（白光所含光波波长范围为400~760nm）照射一光栅，通过透镜将衍射光谱聚焦于屏幕上，透镜与屏幕距离为0.8m，（1）试说明第一级光谱能否出现完整的不重叠的光谱；（2）第二级光谱从哪一个波长开始与第三级光谱发生重叠？（3）若第二级光谱被重叠的部分长度为2.5cm，求这光栅每cm有多少条刻痕？12.13在宽度mmb6.0的单缝后有一薄透镜，其焦距cmf40，在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之焦点O和距O点1.4mm的P点看到的是亮纹，求：（1）入射光的波长；（2）P点条纹的级次；（3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带的数目；（4）若P点看到的是暗纹，结果如何？12.14今有白光形成的单缝夫琅禾费衍射图样。若期中某一光波的第三级明条纹中心和红光（nm600）的第二级明条纹中心重合，求该光波的波长。12.15一光栅宽2.0cm，共有6000条缝，今用为589.3nm的单色光垂直入射，问在哪些衍射角位置上出现主极大？12.16在夫琅禾费双缝衍射中，入射光波长为480nm，两缝中心的距离nmd4.0，缝宽mmb08.0，在双缝后放一焦距mf0.1的透镜，求（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x；（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。12.17一束400~700nm的平行光垂直入射到光栅常数为m2的透射平面光栅上，在光栅后放一物镜，物镜的焦平面上放一屏，若在屏上得到该波段的第一级光谱的长度为50mm，问物镜的焦距f为多少？12.18已知平面透射光栅狭缝的宽度mm310528.1，若以波长nm8.632的He-Ne激光垂直入射在此光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为15cm，试求：（1）屏幕上第一级亮纹与第二级亮条纹的距离；（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。12.19波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2级明条纹出现在20.0sin处，第3级明条纹出现在30.0sin处，第4级缺级。试求（1）光栅常数d；（2）光栅上狭缝宽度a；（3）屏上实际呈现的全部级数。12.20复色光由波长为nm6001与nm4002的单色光组成，垂直入射到光栅上，测得屏幕上距离中央明条纹中心5cm处1的m级谱线与2的m+1谱线重合，若会聚透镜的焦距cmf50，求（1）m的值；（2）光栅常数d。第十二章光的衍射习题答案一、选择和填空题12.1nm4.47112.21级12.340I12.43109.2；3107.212.52112.63、6、912.7A12.8C12.9B12.10C二、计算题12.11解：（1）kdsin)(083.0100.6100.51sin67raddk（2）12100.52sin100.6sin76dki11maxk缺级kkadk48,4k缺级可观察到11,10,9,7,6,5,3,2,1,0k共计19条谱线。12.12解：（1）已知nm400，nm760，设光栅常数为d，对第k级条纹有kdksin，kdksin对第（k+1）级条纹有)1(sin1kdk要求不重叠，则应1sinsinkk即dkdk)1()1(kk代入数值)1(400760kk只有1k时上式才成立。有上面推导可知，不论光栅常数如何，第一级，也只有第一级光谱完整不重叠。（2）设第二级光谱中波长为x的谱线与第三级光谱中波长为nm400的谱线发生重叠，它们应满足对应同一位置处光程差相等，即32x得nmx60040023即第二级光谱从600nm波长开始与第三级光谱发生重叠。（3）第二级光谱被重叠的波长范围为600~760nm，设条纹在屏上离中心距离为x，由光栅方程得112sind，222sind112fxd，222fxd上面两式相减得)(2)(1212xxfd由此得光栅每1cm的刻痕数为)(100.110)66.7(8025.2)(211351212cmfxxdN条12.13解：（1）O点为中央亮纹中心位置。在屏幕上的其他位置若符合),3,2,1(sinkkb时，为暗纹位置；若符合),3,2,1(2)12(sinkkb时，为亮纹位置。依题意，P点符合第二式，而fOP____sin因此得)(12102.44.0)12(104.1106.02)12(2633____mkkfkOPb在可见光范围内，只有3k，nm6001和4k，nm4672符合上式，所以，入射光的波长可能是600nm或467nm。（2）从上面计算可知，对应于600nm的光波，是第三级明条纹，对应于467nm的光，是第四级明条纹。（3）由于2)12(sinkb知，（2k+1）为所对应的半波带数，故对于nm6001的光，712k，为7个半波带，对nm4672的光，912k，为9个半波带。（4）由暗纹公式得)(101.24.0104.1106.0633____mkkkfOPb在可见光范围内，解得nm7001（对应3k），nm5252（对应4k），nm4203（对应5k）。P点为暗条纹，所以狭缝处的波面可分为2k个半波带，上述三个波长的光波分别对应于狭缝可分为6，8和10个半波带。12.14解：对红光的第二级明条纹，观察点看到奇数个波带。)2(252)12(sin2kkb，对波长为的第三级明条纹，272)132(sin3b，两条条纹重合，即32，因此2725，)(6.428)(6007575nmnm12.15解：光栅常数)(103.3600010262md，由光栅公式kdsin，),2,1,0(k得衍射角90,103.3103.589arcsinarcsin69kdk在角的允许范围内，5,,2,1,0k，对应于主极大的衍射角为0，3.10，9.20，4.32，6.45，2.63。12.16解：（1）双缝干涉亮纹公式为kdsin，fxsinx为屏上离中央亮纹中心的距离，由两式得干涉条纹间距为)(2.1104.010480139mmdfx（2）单缝衍射暗纹位置满足kbsin衍射的中央亮纹宽度即第一暗纹（1k）所包含的宽度，对应的衍射角为339100.61008.010480sinb屏上对应的位置为)(100.6100.60.1sin33mfx52.10.6xx这表示中央亮纹两边各包含5各干涉条纹，但由于508.04.0bd，缺第五级，故在单缝衍射中央亮纹范围内双缝干涉亮纹的级次为4,3,2,1,0k，共计9条亮纹。12.17解：由光栅方程，kdsin，对第一级光谱，1k，该波段最短和最长的波长分别为nm4001和nm7002，分别对应于衍射角1和22.010210400sin6911d，54.11135.010210700sin6922d，49.202该波段的第一级光谱长度为mmx50，)tan(tan12fx所求焦距为)(29.020.037.0105054.11tan49.20tan1050tantan3312mxf12.18解：（1）设透射光栅中相邻两缝间透明部分的宽度均等于a，光栅常数bad，当ad4时，级数为4，8，,12的谱线都消失，即缺级，故光栅常数d为mmad310328.64由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的角距离（即衍射角）分别为d1sin，d2sin2若会聚透镜的焦距为f，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为11ftgx；22ftgx当很小时，sintg则在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为)(5.163288.632152cmdfdfx（2）由光栅方程),3,2,1,0(sinkkd106001062sin3maxdk考虑到缺级8,4k，则屏幕上显现的全部亮条纹数为151)29(2即：0，1，2，3，5，6，7，9共15条谱线。12.19解：（1）根据光栅方程：kdsin（,3,2,1,0k）光栅常数：)(600030.06003sin3nmd（2）光栅缺级条件：kakdsinsin缺级时：4kkad)(15004nmda（3）106001062sin3maxdk屏上实际呈现的全部级次为：9,7,6,5,3,2,1,0共15级明纹。12.20解：由光栅方程mdsin对应两谱线重合的衍射角满足1.0505tansinfx依题意21)1(1.01.0mdmd即211.011.0dmdm(2)-(1)得11.01.012dd)(12)(12000)400600(1.0600400)(1.02121mnmd代入（1）式得2m