第1章习题(测量平差基础)

第一章思考题1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。1.4在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.6为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'450000作12次同精度观测，结果为：'450006'455955'455958'450004'450003'450004'450000'455958'455959'455959'450006'450003设a没有误差，试求观测值的中误差。1.7已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？1.8设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆ、2ˆ和中误差1ˆ、2ˆ，并比较两组观测值的精度。1.9设有观测向量1221[]TXLL，已知1ˆL=2秒，2ˆL=3秒，122ˆ2LL秒，试写出其协方差阵22XXD。2.5设有观测向量12331[]TXLLL的协方差阵334202930316XXD，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差12LL、13LL和23LL。3.1下列各式中的1,2,3iLi均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：（1）12312XLLL；（2）123LLXL3.2已知观测值1L，2L的中误差12，120，设11225,2XLYLL，12ZLL，tXY，试求X，Y，Z和t的中误差。3.3设有观测向量12331TLLLL，其协方差阵为400030002LLD分别求下列函数的的方差：（1）1133FLL；（2）2233FLL3.4设有同精度独立观测值向量12331TLLLL的函数为113sinsinABLYSL，22ABYL，式中AB和ABS为无误差的已知值，测角误差1，试求函数的方差12y、22y及其协方差12yy3.5在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。3.6在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？3.7有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？3.8在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。3.9以相同观测精度A和B，其权分别为14AP，12BP，已知8B，试求单位权中误差0A和的中误差A。3.10已知观测值向量21L的权阵为5224LLP，试求观测值的权1LP和2LP答案：1.3（1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”1.5ˆ3.621.6它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者1.71ˆ=2.42ˆ=2.41ˆ=2.72ˆ=3.6两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆ2ˆ，故第一组观测值精度高1.822242()29XXD秒1.91L=2,2L=3,34L,122LL,130LL,233LL3.1(1)33x,(2)22222212132323xLLLLLLL3.22x,5y,2212zLL,13t3.3122FD,222231827FDLL3.4122222113223cossincotsinABySLLLL2221y秒120yy3.5222222222221cos/sinsin2sAbcbCACAbA3.6最多可设25站3.7再增加5个测回3.814.0P，25.0P，310.0P，040()km3.905.66，11.31A3.1014LP，2165LP