河南省天一大联考2016届高三阶段性测试(四)数学(理)

天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数213()22zi的共轭复数zA．1322iB．1322iC．1322iD．1322i2、已知集合23{|log1},{|1}1AxxBxx，则xA是xB的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、命题P：若ab，则22acbc；命题0:0qx，使得001ln0xx，则下列命题为真命题的是A．pqB．()pqC．pqD．pq4、已知曲线222(0,0)xyxy和2xy围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为A．223B．(842)C．(822)D．(422)5、甲、乙、丙、丁四人结伴到A、B两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在A商场买的，一件在B商场买的，则不同的购买方式有A．16种B．14种C．12种D．10种6、已知抛物线2:4Cyx的交点为F，直线1yx与C相交于,AB两点，与双曲线2222:2xyEab(0,0)ab的渐近线相交于,MN两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为A．63B．2C．153D．37、已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧BD上一点，若,3OBODxDByOPBOP，则xyA．1B．3C．2D．4338、将函数2cos()cos()44gxxx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()hx的图象，设21()4fxxhx，则fx的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输出的20164033S，则判断框内应填入A．2014iB．2014iC．2015iD．2017i10、22341(1)()xxx的展开式中8x的系数为A．24B．20C．12D．1011、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．12B．1C．32D．212、设函数21ln(,1)2afxaxxxaRa，若0[1,)x，使得0()1afxa，则a的取值范围是A．(21,21)B．(21,1)C．(1,)D．(21,21)(1,)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数log(2)4(0,1)afxxaa，其图象过定点P，角的始边与y轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则sin2cossincos14、已知圆C的圆心在直线10xy与x轴的交点，且圆C与圆22(2)(3)8xy相外切，若过点(1,1)P的直线l与圆C交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为15、已知实数,xy满足条件020yyxxyk（k为常数），若11yx的取值范围为1[1,]2，则实数k16、如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东(0)2方向，且满足22sin()3cos214，ABAD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为43km，则该观测船形式的最远航程为km三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知正项的数列na的前n项和为nS，首项11a，点21(,)nnPaa在曲线244yxx上.（1）求na和na；（2）若数列nb满足1117,2nnbbbn，求使得nnbS最小的序号n的值.18、（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，//,,2ABDFADFADE为等边三角形，22,ADDFAFC为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED平面ABCD，平面BCF平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点.（1）证明：//DG平面BCF；（2）求平面DEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下表所示，若此次竞赛成绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀.（1）请你根据上述数据完成下列22的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关.（2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望，下面是临界值表供参考：20、（本小题满分12分）已知O为坐标原点2222:2(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，右顶点为A，上顶点为B，若2,,OBOFAB成等比数列，椭圆C上的点到焦点2F的最短距离为62.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线3x上任意一点，过1F的子线交椭圆C于点,PQ，且10TFPQ，求1TFPQ的最小值.21、（本小题满分12分）已知函数ln(1)fxxax（1）试探究函数fx在(0,)上的极值；（2）若对任意的2[1,2],xfxx恒成立，求实数a的取值范围..请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，过点P作圆的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆交于点A、B，22PA.（1）若22,ABACBAPC，求AC的长；（2）若圆的半径为2,4PC，求圆心到直线PB的距离.23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线221:(2)4Cxy，点A的极坐标为(32,)4，直线l的极坐标方程为cos()4a，且点A在直线l上.（1）求曲线1C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设l向左平移6个单位后得到,ll与1C的交点为,MN，求l的极坐标方程及MN的长.24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数211fxxxa的图象与x轴有且仅有一个交点.（1）求实数a的值；（2）若,[,]mnaa，求证：24mnmn.欢迎访问“高中试卷网”——