河南省豫南九校2014—2015学年高三第二学期质量检测数学理

河南教考资源信息网版权所有·侵权必究1豫南九校2014—2015学年第二学期质量检测高三数学（理）试题编审：联谊会数学命题组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x｜y＝2log(1)x－，y∈N﹡，x∈B}，B＝{2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B＝A．{l，2}B．{1，2，3}C．{3，5，9}D．{2，3，4，5，6，7，8，9}2．如图复平面内的点A表示复数z，则复数1zi＋表示的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人。为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为A．92B．94C．116D．1184．已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：2221xab2y－＝（a＞0，b＞0）的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为A．2B．3C．2D．225．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为河南教考资源信息网版权所有·侵权必究2A．23B．3C．29D．1696．若sin（3－α）＝14，则cos（3＋2α）＝A．－78B．－14C．14D．787．实数x、y满足条件402000xyxyxy＋－≤－2＋≥≥≥，则22xy－的最小值为A．14B．12C．1D．148．如图所示，该程序框图的功能是计算数列{12n－}前6项的和，则判断框内应填入的条件为A．i＞5B．i≥5C．i＞6D．i≥69．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A．1440种B．960种C．720种D．480种10．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA＝AB＝4，BC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为A．24πB．36πC．123πD．323π11．已知点A（1，2）在抛物线C：2y＝4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D、E，直线AD、AE的斜率分别为kAD，kAE，若直线DE过点（－1，－2），则kAD·kAE＝A．4B．3C．2D．112．定义域为R的偶函数f（x）满足对x∈R，有f（x＋2）＝f（x）－f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝－22x＋12x－18，若函数y＝f（x）－log(1)ax＋在（0，＋∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是A．（0，22）B．（0，33）C．（0，55）D．（0，66）河南教考资源信息网版权所有·侵权必究3第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知a·b＝0，｜a＋b｜＝t｜a｜，若a＋b与a－b的夹角为23，则t的值为___________．14．2321(44)xx＋＋的展开式中的常数项为_____________．15．设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a＝2，B＝2A，则b的取值范围为______________．16．已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）＝g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”。已知函数f（x）＝2x＋px＋q（p，q∈R），g（x）＝21xxx－＋是定义在区间[12，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[12，2]上的最大值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）数列{na}的前n项和为nS，a1＝1，且对任意正整数n，点（1na＋，nS）在直线2x＋y－2＝0上．（1）求数列{na}的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列{nS＋λn＋2n}为等差数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为23，34，12，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究419．（本小题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）经过点（32,1）一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1，A2，点P在直线y＝2a上，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于M，N两点．试问：当点P在直线y＝2a上运动时，直线MN是否恒经过定点Q?证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax＋xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜()1fxx－对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点E（1）证明：A，E，F，M四点共圆；（2）若MF＝4BF＝4，求线段BC的长．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究523．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程己知直线l的参数方程为32132xtyt＝－1－＝＋（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为＝4sin（6－）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面≤4sin（6－）的公共点，求3xy＋的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．河南教考资源信息网版权所有·侵权必究62015年联考试题（理科数学）答案1、【答案】C【解析】根据题意可得}9,5,3{A，所以BA}9,5,3{，故选C.2、【答案】D【解析】由图得A(3,1)，则iz3，所以iz1i2，其所在的象限为第四象限，故选D.3、【答案】B【解析】由题意可知抽样比为10001116000116，所以在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为94100094000，故选B.4、【答案】A【解析】设),(11yxM、),(22yxN代入双曲线方程得221221byax=1，222ax－222bx=1，两式相减得22121))((axxxx=22121))((byyyy,2121xxyy=)()(212212yyaxxb,2=1222ab,ba.故双曲线是等轴双曲线，则离心率为2.5、【答案】D【解析】由题知该几何体为底面半径为2，高为4的圆锥的31部分，其体积是9163142312.故选D.6、【答案】A【解析】cos)3(2=sin（3）=41，即cos（6）=41，cos（23）=21)6(cos2=21161=87，故选A.河南教考资源信息网版权所有·侵权必究77、【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，求yx22的最小值等价于求yx2的最小值，令yxz2，则zxy2，由图知当该直线过点（0,1）时，yx22取得最小值，即为21。8、【答案】C【解析】计算数列}2{1n前6项的和，程序框图需执行6次，此时i=7，应满足条件退出循环，故选C.9、【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作为一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2×4×A55＝960种不同的排法．10、【答案】B【解析】因为PA平面ABC，所以PABC，又BCAB，APAAB，所以BC面PAB，PBBC，设O为PC的中点，在RtPBC中，OB=PC21,在RtPAC中，OA=PC21，所以OA=OB=OP=OC,所以O为在三棱锥ABCP的外接球球心，PC为外接球的直径，设球O的半径为R，所以2R=222BCABPA=222244=6，所以R=3，所以V=3334=36.11、【答案】C【解析】设直线DE的方程为),,(),,(),1(22211yxEyxDxky由)1(242xkyxy得08442kkkyy，则kyy421，21yy=kk84，则14214212122222112211yyyyxyxykkAEAD24)(216)2)(2(16212121yyyyyy12、【答案】B河南教考资源信息网版权所有·侵权必究8【解析】依题意，令1x，得0)1()1()1()1()21(fffff，)()2(xfxf，)(xf的周期为2，画出)(xfy的大致图像如图所示。令)1(log)(xxga，当0x时，)1(log)1(log)(xxxgaa，其图像过定点（0,0），由题知，函数)()(xgxfy在（0，）上至少有三个零点，即)(xfy与)(xgy的图像至少有三个交点，由图像可知当1a时，不满足题意，所以10a。因为2)2(f，2所以要使函数)1(log)(xxfya在（0，）上至少有三个零点，则有2)2(g，即2log23log)2(agaa，所以23a，即312a，所以330a，即a的取值范围是（0，33），选B.13、【答案】2【解析】方法一：由a·b=0可得|a+b|与|a-b|，由|a+b|=t|a|可得b2=(t2-1)a2，因为a+b与a-b的夹角为32，所以21||||22bababa，把b2=(t2-1)a2代入整理可得42t，因为0t，所以2t.方法二：由a·b=0可得a⊥b，作图如下：由图可知DOC=32，所以6DCA，由几何关系可得2t.aabaaa+ba-bAabaaBAabaaCAabaaDAabaaOAabaa河南教考资源信息网版权所有·侵权必究914、【