电磁场考试复习例题

简答例题：例1：有一宽度为2m的电流薄层，其总电流为6A，位于z=0平面上，方向从原点指向(2,3,0)的方向上，求sJ的表达式。例3：矢量xaayyxaa)((其中a为常量)能否表示某恒定磁场的磁感应强度B？如能够，则在真空中产生此磁场的电流J是什么？如不能，说明为什么？解：0)(yxaxayB。可以表示为某恒定磁场的磁感应强度。zzaaayayxxaBHJ2))()((1计算例题：1、空气中有一段均匀带静电的圆弧，位于xOy平面上，圆弧单位长度上的电量为L，圆弧半径为a，圆心位于O点，弧所对的圆心角为，求z轴上任一点的电场强度的各分量Ex,Ey和Ez。解：RRdlaRdlEdlRl30204141yxzaaaaazR)sin()cos(22zaR])sin()cos([)(412/3220yxzlaaaaazzaadEd])1(cossin[)(4])sin()cos([)(42/322002/3220yxzlyxzlaaaaazzaadaaaaazzaaEzyxaL2、一扇形弧片由两块电导率不同的金属薄片构成，设金属薄片的厚度为d,电极A、B的电导率远大于1和2，电极间的电压为U0，求：（1）弧片内的电位分布（2）电极A、B间的总电流I和电阻R（3）分界面MN上的电荷面密度解：建立圆柱坐标系，则弧片内的电流沿a方向流动。设在电导率为1的导体内电流密度为11JJa，在电导率为1的导体内电流密度为22JJa在因为电流密度的法向分量在分界面上连续的，所以有12JJJ，又有公式：JE，我们有：1122EE（1）/4/2021120/4[]()4BAUdlErdErdEErEe（2）联立两式，得：201214()UrEe102214()UrEe金属片1内任一点电位为：yxNMAab1245BIab12/4201201210/421214()[]()()42PBUUdlErdErdEe金属片2任一点电位为：10220214]()(0)4PBUdlErdEe120120212144(2)]ln()()bSaUdUdbIdSdrraJ02112()4lnURbIda分界面MN上的电荷面密度：00012021214()()()UrnJ3、同轴线的内导体是半径为a圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计，内、外导体间填充有磁导率分别为1和2两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为I，试求（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度的自感。（3）磁化电流分布解：同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同，根据安培环路定理，当ra时，有：raIHraIrH2022022当a＜rb时，有:IHHr)(21BBBBHBH21222111,,又rIB)(2121则：同轴线中单位长度储存的磁场能量为：abIIrdrBrdrBrdrBWbabaamln)(216212122121221202221210020（2）单位长度的自感abIWLmln)(82212102（3）磁化电流分布：（略）