电路分析第1章2

第一章(2/3)电路变量1/22第一章电路变量第一节概述：集总假设；集总假设的条件；集总参数元件第二节电路变量：电荷；电压；电流；关联的参考方向第二节电路变量5、功率和能量PowerandEnergy功率：能量的变化率dwpdt功率方向：能量流动（传输）的方向：流入元件（吸收功率）流出元件（释放功率）第一章(2/3)电路变量2/22dwudwudqdqdwdqpuuidtdt使用上式，需注意参考方向：若,ui方向关联，使用pui若,ui方向不关联，使用pui功率方向的判定：若计算的功率为正，表明电路吸收功率（存储或转化为热能）。若计算的功率为负，表明电路产生功率（化学能转化为电能）。能量：在关联方向下，0t到1t时刻内，电路吸收或释放的能量：110001(,)()()()ttttwttpduid第一章(2/3)电路变量3/226、公式回顾：1）电荷、能量称为电路的原始变量（,,uip均来源于,qw）2）电压、电流称为电路的基本变量（通过,ui可以计算,,qpw）用电安全“危险—高压”，最常见的错误警告电对人体构成的伤害主要取决于电流和电流流过身体的方式。本节重点内容1、电压、电流、功率、能量的定义2、关联参考方向的选择3、集总假设第一章(2/3)电路变量4/22第三节基尔霍夫定律Kirchhoff’sLaw一、电路基本定律描述电路中电压和电流的约束关系，有两类：a、元件自身的规律（VAR），只与元件本身有关,如线性电阻元件的电压和电流必须满足uRi的关系。b、电路整体规律(KVL、KCL)，取决于电路的联接方式。基尔霍夫定律仅与电路结构有关，而与具体的电路元件本身具有何种伏安关系无关。第一章(2/3)电路变量5/22电路分析方法的根本依据就在于：将元件的伏安关系与基尔霍夫定律这两方面的约束巧妙的结合起来，形成对各种电路的一般分析方法。二、几个电路术语a、支路：可以把任一个二端元件看作一个支路，为了分析方便，将流过同一电流的分支也称为支路，流过支路的电流及支路两端的电压称支路电流和支路电压。b、节点：节点是支路的汇聚点，一般将三条或三条以上的支路的连接点叫做节点。c、回路：由支路组成的任一闭第一章(2/3)电路变量6/22合路径d、网孔：在回路内部不另含有支路的回路。三、基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。1、基尔霍夫电流定律Kirchhoff’sCurrentLaw基尔霍夫电流定律用KCL表示。KCL描述了联接于一个节点的各支路电流之间的约束关系。1）内容：电路中的任一节点，在任一时刻，流入（或流出）该节点的电流代数和为零。=0i第一章(2/3)电路变量7/22流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。=ii入出例：设流出的电流为正，则流入电流就为负，由KCL可得方程：12340iiii（=0i）或1243iiii（=inoutii）已知13iA，22iA，32iA，则：41233iiiiA2）推导KCL假设i为流入该节点的电流，则1234iiiii第一章(2/3)电路变量8/22假设/dqdt为流入该节点电荷的速率，则/idqdt电荷守恒：系统中所有元件的净电荷为零，inoutqq则/0dqdt＝有0i则12340iiii注意：（1）KCL与元件无关（2）KCL建立在参考方向的基础上（3）KCL的推广：KCL不仅对一节点成立，对某一闭合面也成立：例则有：1230iii第一章(2/3)电路变量9/222、基尔霍夫电压定律（KVL）Kirchhoff’sVoltageLaw描述了每个回路中各支路电压之间的约束关系。1)内容：电路中的任何一个回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压的代数和恒为零，即：=0u沿该回路的所有支路电压升的总和等于电压降的总和。=uu降升沿顺时针方向，假设参考方向与绕行方向一致的电压为+，否则为-。第一章(2/3)电路变量10/22由KVL得：12340uuuu（∑u=0）或1324uuuu（=uu降升）也可沿逆时针绕向，但结果是一样的。推导：依据能量守恒，在电路中，某段时间内电路中的某些元件得到能量，其它元件必须失去能量，保持能量平衡。（用到电荷守恒）3）注意：（1）、KVL与元件无关（2）、KVL是电荷守恒与能量守恒共同作用的结果（3）、建立在参考方向的基础上第一章(2/3)电路变量11/22（4）、KVL的推广：KVL可以推广到一段电路中，例如，下面的电路：可以假想a、b间是一个值为u的电压源，称为广义回路，由KVL得：1230uuuu123uuuu即一段电路的端电压等于各支路电压的代数和（注意电压方向）。213abu，2abuV第一章(2/3)电路变量12/22基尔霍夫G.R.GustavRobertKirchhoff(1824～1887)，德国物理学家、化学家和天文学家。1824年生于普鲁士，1887年卒于柏林。1847年毕业于柯尼斯堡大学。1875年当选为英国皇家学会会员。基尔霍夫主要从事光谱、辐射和电学方面的研究。他1845年提出基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律,发展了欧姆定律,对电路理论有重大贡献。1858年提出基尔霍夫辐射定律。1859年发明分光仪，与化学家R.W.第一章(2/3)电路变量13/22本生共同创立了光谱分析法，并用此法发现了元素铯(1860)和铷(1861)。他将光谱分析应用于太阳的组成上，与地球上的几十种元素的光谱加以比较，从而发现太阳上有许多地球上常见的元素，如钠、镁、铜、锌、钡、镍等。第四节：电阻元件电阻元件是从实际的电阻器中抽象出来的。常见的类型有碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等，但对于一些具有电阻性的元器件，如电灯、电炉、电烙铁等，也用电阻表示。电阻是阻碍电流流动的一种物第一章(2/3)电路变量14/22理现象，电阻元件模拟了这种行为。1、定义：任何一个二端元件，在任意时刻电压ut和电流it之间存在代数关系，也就是，这一关系可以由ui平面上的一条曲线来表示，无论波形如何，此二端元件就称为电阻元件。伏安关系：电压ut和电流it之间的关系。伏安特性曲线：在ui平面上，第一章(2/3)电路变量15/22表示伏安关系的曲线。2、电阻的分类1）、线性电阻：由欧姆定律定义的电阻元件。线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线。线性电阻符号：线性电阻元件的伏安关系，即欧姆定律为：在关联方向下：ui0第一章(2/3)电路变量16/22uRi或uiR在非关联方向下：uRi或uiR2）、非线性电阻：伏安特性曲线不是直线，伏安关系需要用整条曲线来表征。电阻值不是常量。（P31，T22、T27）3）、非时变电阻：特性曲线不随时间变化4）、时变电阻：特性曲线随时间变化第一章(2/3)电路变量17/223、电阻的双向性线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线。它对不同方向的电流、电压表现是一样的，这种性质称为双向性。使用线性电阻时，可以不区分端钮。非线性电阻元件的伏安特性曲线关于原点不对称。不具备双向性。使用时，要注意端钮的正确性。第一章(2/3)电路变量18/22理想二极管4、线性电阻元件的功率22/puiuRiR若0R，则0p，电阻元件消耗能量，大多数电阻都是如此。若0R，则0p，电阻元件产生功率，提供能量。5、负电阻线性负电阻的特性曲线：第一章(2/3)电路变量19/22负电阻产生功率，是一种非耗能元件。在电路分析中，可通过对受控源等效得到。6、有源元件和无源元件电阻元件原本是作为一种耗能元件提出的，但负电阻的出现，使得电阻有了正负之分。利用“有源性”和“无源性”的概念，可以对所有的元件加以划分。无源性：元件在所有t及所有utit的可能组合，满足0twtuid则称元件具有无源性，是无源元件。一个元件，不是无源的，此元件第一章(2/3)电路变量20/22就是有源元件。欧姆欧姆诞生于1787年5月16日，德国巴伐利亚州。1805年，进入爱尔兰大学学习，后来由于家庭经济困难，被迫退学。他于1811年又重新回到爱尔兰大学，取得了博士学位。大学毕业后，欧姆靠教书维持生活。从1820年起，他开始研究电磁学。欧姆的研究工作是在十分困难的条件下进行的。图书资料和仪器都很缺乏，只能自己动手设计和制造仪器来进行有关的实验。1826年，欧姆发现了电学上的一个重要定律—欧第一章(2/3)电路变量21/22姆定律。这个定律在我们今天看来很简单，然而欧姆为此付出了十分艰巨的劳动。在那个年代，人们对电流、电压、电阻等概念都还不大清楚，特别是电阻的概念还没有，当然也就根本谈不上对它们进行精确测量了。在他的研究过程中，几乎没有机会跟那个时代的物理学家进行接触，他的这一发现是独立进行的。欧姆定律及其公式的发现，给电学的计算，带来了很大的方便。人们为纪念他，将电阻的单位定为欧姆。欧姆的研究成果最初公布时，没有引起科学界的重视，并受到一些人第一章(2/3)电路变量22/22的攻击，直到1841年，英国皇家学会授予欧姆以科普勒奖章，欧姆的工作才得到了普遍的承认。科普勒奖是当时科学界的最高荣誉。