平面向量的数量积及运算律测试题

平面向量的数量积及运算律同步练习一、选择题：1.若｜a｜＝｜b｜=１，a⊥b，且2a＋３b与ka-4b也互相垂直，则k的值为()A.－６B.６C.３D.－３2．若AP31PB，ABBP，则的值为()A．41B．43C．34D．343．设a和b的长度均为6，夹角为120，则|ab|等于（）A．36B．12C．6D．364．若||＝2sin15°，||＝4cos375°、，夹角为30°，则·为（）A．23B．3C．32D．215．若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°6．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别（）A．0,24B．24,4C．16，0D．4，07．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．48．已知cba,,为非零的平面向量.甲：则乙,:,cbcaba（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件9．已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．6510．若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（）A．2B．4C．6D．1211．设)41,cos1(),cos1,2(ba，且,20,||ba则为（）A．4B．6C．3D．3或612．在ABC中，5||,3||,415,0,,baSbabACaABABC，则ba,夹角为（）A.6B.3C.65D.32二、填空题13.命题①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c；②若a=b，则3a＜4b;③(a·b)·c=a·(b·c),对任意向量a，b，c都成立；④a2·b2=(a·b)2；正确命题的个数为____14.向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于15.向量cba,,满足0cba，且4||,1||,3||cba，则accbba＝16．设))34sin(),34(cos()),32sin(),32(cos(),sin,(cosCBA，则OCOBOA＝三、计算题17.已知向量a与b的夹角为，|a|=2，|b|=3，分别在下列条件下求a•b，(1)=135o;(2)a∥b;(3)a⊥b.18.已知2,1OA，mOB,3，若OA⊥OB，若OA∥OB，分别求出m值。19.已知向量|a|=3，|b|=4，且4)2()2(baba，求a与b夹角的取值范围。20.已知0cba且7||,5||,3||cba。（1）求a与b夹角；（2）是否存在实数k，使b2－与abak垂直？21.向量baba2与互相垂直，向量baba22与互相垂直，求a与b夹角。22.已知|a|=23，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量baba与的夹角为锐角时，的取值范围。