矩形性质和判定学案

19.2.1矩形的性质学案班级__________姓名_________编写:韩进礼审核:刘红星编号111．(1)【课标考纲解读】利用矩形的性质进行有关的计算和证明。(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念和性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2．【学习目标】知识目标：学习矩形的性质，能正确的推导出矩形的性质.能力目标：：利用矩形的性质进行有关计算和证明.情感目标：：通过小组的合作讨论，培养学生的合作精神和学习信心。3．【重难点】教学重点：利用矩形的性质进行推理和证明．教学难点：证明的严谨性及独立分析和解决问题的培养。4．【学法指导】通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。5．【学习过程】一、知识链接：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知：自学P94-95页。自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？.3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面求证：___________________证明：4.证明：矩形对角线相等已知：如图，图形：画在下面求证：证明：三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。是否正确？请给予证明。四、例题学习例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm，求矩形对角线的长。同类练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ODCBAODCBAODCBA五、课堂练习【A组】1、课本95页，练习1、3（答案写在课本上）2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.【B组】3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．2六、提高训练：【A组】1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。（提示：通过类比例1，解这道题）【B组】2．已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CH是高线，CE角平分线，CD是中线。（提示：先证∠A=∠BCH，再证∠A=∠ACD，得到∠ACD=∠BCH，因为CE是△ACB的平分线，从而得到∠DCE=∠HCE）求证：∠DCE=∠HCE【C组】3.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。（提示：连接BD交EF于点O，连接DF，由条件可知B、D两点关于直线EF对称，EF是BD的垂直平分线，易证DF=BF，由矩形性质知△DFC是直角三角形，DC=6cm，DF与FC的和与BC相等为8cm，由勾股定理可求DF的长，在Rt△DBC由勾股定理可以求出BD的长，从而求出OD的长，在Rt△ODF中，OD、DF已求，再由勾股定理求出OF的长，EF=2OF。）ABCDEODCBACADEHBA′GDBCAABCDEFO（第6题图）FEDCBA六、本节课你的收获是什么？课堂作业19.2.1矩形（一）【A组】1.（2011浙江温州4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条2（2011四川绵阳3）下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分【B组】3.（2011江苏南通3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝__________cm4.（2010浙江温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2011山东泰安，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B.332C.3D.6【C组】6.（2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？（提示：①要证FE=AE，只须证明△ADE≌△ECF；由矩形的性质知∠C=∠D=90°，及条件BE平分∠ABC，易证△BEC是等腰直角三角形，得到EC=BC，则EC=AD，再由条件FE⊥AE，可以证出另外一组对应角相等。②由前面的证明为启示以小组为单位讨论。）ABCDEF19.2.1矩形的判定学案1．(1)【课标考纲解读】利用矩形的判定进行有关的计算和证明。(2)【状元学习方案】经历探索矩形的概念和性质的过程，渗透运动联系，从量变到质变的观点；2．【学习目标】知识目标：理解并掌握矩形的判定方法．能力目标：：探索并掌握矩形的判定方法，利用矩形的判定解决问题.情感目标：：让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.3．【重难点】教学重点：利用矩形的判定进行推理和证明．教学难点：证明的严谨性及独立分析和解决问题的培养。4．【教学方法】自主合作，交流展示5．【学习过程】一、知识链接：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：________________________________________________________________________________.矩形具有平行四边形不具有的性质是:________________________________________________.思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你能得到矩形一个判定定理吗？矩形判定方法1：_________________________________________________。你能证明它吗？图表画在下面已知：求证：证明：2.做一做：按照画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）矩形判定方法2：____________________________________________________。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）你能证明它吗？分组讨论，小组展示3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．(提示：只要判定出平行四边形ABCD是矩形，易求面积)例2：已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．（提示：由条件易证∠E=∠G=90°，只须再证∠GFE或∠GHE为90°，利用矩形判定2可证）例3：已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．ODCBAHGFEDCBABCDEAF同步练习：【A组】1．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形。A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分【B组】3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．（提示：利用矩形判定1证明，四边形ACBE已满足∠ACB为直角，只须证明四边形ACBE为平行四边形即可）4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，BE=CE，求证：四边形ABCD是矩形。【C组】5.(2011江苏南京，7分)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．（提示：由□ABCD性质可知AB与CD平行且相等，CD=CE，则CE与AB平行且相等，则四边形ABEC是平行四边形，又∠AFC=2∠D，∠D=∠ABC，则∠AFC=2∠ABC，易证△ABF是等腰三角形，则AF=BF，可证AE=BC。）EDCBA六、课堂作业班级_____________姓名_____________【A组】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。【B组】3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.（提示：由条件显然可得△AEB≌△DEC，得到AB=DC，再有条件AD=BC，两组对边相等的四边形是平行四边形，由全等可知∠EAB=∠EDC