研究生高等流力练习题

高等、环境流体力学习题习题一1．证明rdrdgradduc0)(0)(2．求uu与3．将Gauss公式，Stokes公式用矢量法写出。（区域边界与域内值关系）4．用算子法证明aaaauuaau)()()()(习题二1．证明：由新坐标系到老坐标系的变换为jijjxx2．求kjijkijkijijkijkijijijAA;;;;3．求)(u4．证明(1)udAanudVauSV()()(为常矢）(2))()()()(babababa习题三1．证明对称张量和反对称张量不依坐标系的改变而改变。2．证明(1)若iiiiiivuaavu一般有且00)((2)只当ia为任意矢量时，才有iivu3．求二阶笛卡儿张量主值及主轴方向。4.证明广义Gauss公式dAAndAxjkljjklj)()(习题四1．设稀薄气体分子自由程为几米数量级，问下列两种情况连续介质假设能否成立？为什么？0)(,0,0uutudtud(i)人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；(ii)假想地球在这样的稀薄气体中运动时。2．设0u说明的物理意义。3．一速度场描述为求：(1)加速度Eu的描述(2)拉氏表达式xi=xi(ai，t)(3)加速度L的描述(4)流线及迹线(5)流场性质、类型4．速度场由),,(312221xxtxtxu给出，求当t=1时，质点P(1，3，2)的速度及加速度。习题五1.设u1=u2=0u3=b(a2-x12-x22)求应变律张量Sij及旋转张量Rij。2.应力张量由∑ij=σij=02020505333222221xxxxxx给出求作用在平面上M点(2，1，3)的应力矢量，该平面在M点与柱面x22+x32=4相切。3.P点应力张量由402050207给出，求（1）P点与单位法向矢量)31,32,32(n垂直的平面上的n；(2)垂直于该平面的应力矢量分量；(3)n与n间夹角。4.证明应力张量为对称张量jiij习题六1.以拉氏变量(a1，a2，a3，t)给出流场如下：(1)KtKtKteaxeaxeax3322211txutxutxu13121332211(2)2233222211)1()1(KteaxKtaxeaxKtKt其中K为非零常数，请判断(1)速度场是否定常；(2)流场是否可压缩；(3)是否有旋流动2.给定速度场txutxu2211求(1)t=1时过点（1，1）的质点迹线；(2)t=1时过点（1，1）的质点流线。3.设流动速度分布为mNsutxxutxxu/01.003312321，求各切应力。4．习题七1.求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件：332313332221223121111xcxbxauxcxbxauxcxbxau2.已知流体质点在坐标原点的速度为零，且其速度分量221135xuxu问能构成不可压缩流体可能运动的第三分量3u应是什么？3.证明ijmpp31是外界作用于无限小球所有方向正交力的平均值。4.对速度场232133222221123xxxuxxuxxu求(1)在点M(1，1，1)沿单位矢量)4,0,3(51os方向的相对伸长率；(2)两正交方向)4,0,3(51os与)3,0,4(51os之间直角变形率。5．求耗散函数0的二元流动速度表达式)(ixuu。习题八周光炯《流体力学》P2114.5另有一种测量流量的仪器称为流量嘴，使用时将它插入管道中如图，如果A2是流量嘴的出口面积，试证对不可压缩流体的流量为：2121222)(1ppAAACQdv其中Cd为流量系数，它考虑摩擦效应并由实验确定。4.6；4.10；4.17；4.18；4.19习题九周光炯《流体力学》书1.解方程得出（5.4.16）式2.由（5.4.21）式出发证明当习题十1.证明处于无粘不可压无旋流中的静止圆柱所受到合力（水流冲击力）等于零。2.由出发，推出极坐标下的流函数与势函数微分表达式习题十一1.由恒定、二维、不可压N－S方程出发，使用量级比较法建立不可压流体平板层流边界层方程。2.通过斯托克斯方程导出习题十二1.利用时均法运算性质，将不可压缩流体的N-S方程作时均运算，得出雷诺方程。2.简述自由紊流相干结构和充分发展湍流的特征习题十三00;8rvrtxydudyudxxydudxudy(,)drdrdr(,)drdrdr0iixu22jiixuxp022jix022ixp1.写出一维定常等熵流动以临界参数表示的能量方程形式2.解释激波的概念