比例性质的逆运用

比例的基本性质的可逆规律活动课案例华中农业大学附属小学王续怀一、教学设计说明本活动课内容是人教版义务教育课程六年制教科书数学第十二册第5页选修内容练习一8、9两题。它应在认识、掌握“表示两个比相等的式子叫做比例”“在比例里两内项的积等于两外项的积”以及掌握其作用的基础上，提出一个全新的问题，也就是如果两内项的积等于两外项的积，能否写成比例式。要解决好这个问题，以数学活动课的教学方式，（1）让学生动手实践、自主探索、合作交流、充分展示、相互评价，获得感悟，找出比例基本性质可逆规律。（2）深入思考、自主创造和师生互动运用比例的基本性质可逆规律，解决有关的数学问题。二、教学设计教学内容：人教版义务教育课程六年制教科书数学第十二册第5页选修内容。教学目标：（1）从顺向思维出发启迪学生的逆向思维使学生感悟理解比例的基本性质的可逆规律。（2）运用比例的基本性质的可逆性解决数学中的实际问题。教学过程：（一）复习引人，揭示规律复习题：在小组内进行活动，给出一组数字“2、3、4、6”。教师提问：你能组成几种不同的比例？1.各小组代表展示、讨论结果，说明性评价或补充结果。2.教师板书：2：3=4：63：2=6：42：4=3：64：2=6：34：6=2：36：4=3：23：6=2：46：3=4：23.学生写出这些比例的两个内、外项的积相等的式子（经过讨论归一）:2×6=3×44.探索发现，揭示比例基本性质的可逆规律:（板书）教师提问：已知2×6=3×4，你就可以几种比例式呢？2：3=4：63：2=6：42：4=3：64：2=6：34：6=2：36：4=3：23：6=2：46：3=4：2（二）通过练习,理解、掌握比例基本性质的可逆规律学生独立练习：教科书第5页第8题，小组评价。（三）用字母表示数,进一步理解、掌握比例基本性质的可逆规律。延伸规律的内涵。学生独立练习教科书第5页第9题，小组讨论：如果两内项的积等于两外项的积，在四项中有两项是未知时，可以知道两个未知项的比是几比几。（四）运用比例基本性质的可逆规律解决数学问题教师提问：你能比例基本性质的可逆规律解决下面的数学问题吗？学生练习后讨论方法,板书过程:（1）例1：已知甲数的2/3等于乙数的4/5，求甲乙两数的比。依据分数乘法的意义用数学语言表示已知条件中的数量关系：甲数×2/3=乙数×4/5依据比例基本性质的可逆规律：甲数：乙数=2/3：4/5=2/3×5/4=5：6（2）例2：六年级一班和二班共有88人，一班学生人数的1/3参加数学竞赛，二班学生人数的1/5参加数学竞赛，这时两个班剩下的人数相等，六年级一班和二班原各有多少人？依据题意：一班学生人数×（1－1/3）=二班学生人数×（1－1/5）一班学生人数×2/3=二班学生人数×4/5依据比例基本性质的逆运用：一班学生人数：二班学生人数=5：6因此，一班人数为：88×5/11=40（人）二班人数为：88×6/11=48（人）（3）讨论：解决这一类数学问题，依据比例基本性质的可逆规律解题是否比其他方法更简单明了。三、教学反思本节课以“创设问题情景——引导主动探究——发现揭示规律——灵活运用规律——解决数学问题”的基本模式展开活动。在复习中导出新的问题，在写出一个比例的基础上，交换内、外项以及等式两边交换得出了8个比例式，紧接着依据比例的基本性质，写出两内项的积等于两外项的积。（并加以归纳）既复习了旧知识又导出新的规律找到依据。从顺向思维出发启迪学生的逆向思维，注重培养学生的观察能力。这样很顺利得出比例基本性质的可逆规律。在大量的思维活动中去体验、去感悟、去探索。使学生各自获得学习的自信心和成功感。通过师生互动、合作交流，学生思维的全面性和深刻性得到了发展。在运用比例基本性质的可逆规律解决数学问题的活动中，正确使用数学语言，关注学生的最近发展区，培养了学生的创造性和灵活运用知识解决实际问题的能力。本活动课内容面向全体学生，突出体现基础性、发展性。使不同的学生得到了不同的发展。