江西省玉山县第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

-1-玉山一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考文科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：董贤慧审题人：邱新旻一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合220Mxxx，21Nxx，则MN（）A．(2,1)B．[0,1)C．(1,2]D．(2,2]2．已知命题1:0,2pxxx，则p为（）A．10,2xxxB．10,2xxxC．10,2xxxD．10,2xxx3．设:1,:ln21xpxq，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．1yxB．2yxC．3yxD．sinyx5．函数22xyx的图象大致是（）6．函数f（x）=49323xxx的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）7．定义运算：,,aababbab．例如121，则函数sincosfxxx的值域为（）-2-A．22,22B．1,1C．2,12D．21,28．设函数2,||1(),||1mxxfxxx的图象过点（1，1），函数()gx是二次函数，若函数(())fgx的值域是[0,)，则函数()gx的值域是（）A.(,1][1,)B.(,1][0,)C.[0,)D.[1,)9．已知函数20.5log3fxxaxa在2,单调递减，则a的取值范围是（）A．4,4B．4,C．4,4D．,410．已知函数441xxfx，则2016201510ffff12ff1220152016ffff（）A．2016B．2017C．40332D．403311．已知函数(2),2()1(),23xfxxfxx，则3(1log5)f的值为（）A．115B．53C．15D．2312．已知函数21,11,11xxfxxxx或，且函数2gxfxkxk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．303kB．103k或33kC．33k或13kD．3133k或0k二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是，且当0,2x时，sinfxx，则53f的值为______．-3-14．若函数3222fxaxaxx为奇函数，则双曲线yfx在点1,1f处的切线方程为．15．已知函数2||()24xxmfxxmxmxm，其中0m，若存在实数b，使()fxb有三个不同的根，则m的取值范围是______________。16．有下列命题①2(4)12()logxfx的单调减区间是2,；②若函数()fx满足()fx2fx，则()fx图象关于直线1x对称；③函数()lg(1)lg(1)fxxx是偶函数；④设()fx是函数()fx的导函数，若0()0fx，则0x是()fx的极值点．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合|3350Axxxa，函数2lg514yxx的定义域为集合B．（1）若4a，求集合AB；（2）若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知0a设命题:p函数1xya为增函数，命题:q当1,22x时，函数11fxxxa恒成立.如果pq为真命题，pq为假命题，求a的范围.19．（12分）如图，已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且-4-1,2,2,45,90PAABCBABCDAB．（1）求证：BC平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥MADC的体积．20．（12分）某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：212124yfxxx，投资项目B产生的经济效益y之间满足：21413yhxxx．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数1Fxfxfx，当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为22.（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点0,2P且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.-5-学校姓名___________班级____________考试号_____________………………………………………………………………装……………………订…………………线………………………………………………………………………………22．（12分）已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR．（Ⅰ）若曲线()yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求()yfx的单调区间；（Ⅲ）设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围．玉山一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考文科数学答题卷满分：150分考试时间：120分钟命题人：董贤慧审题人：邱新旻一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）座位号-6-17．（本小题满分10分）18.(本小题满分12分）-7-19.（本题满分12分）20．（本题满分12分）-8-21．（本小题满分12分）-9-22．（12分）-10-高三文科数第一次月考参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．C5．A6．C7．D8.C9．C10．C11．A12．B二、填空题13．3214．84yx15．(3,)16．①②三、解答题17．（1）|37ABxx，（2）72|33aa试题分析：（1）|317,|2x7AxxBx，则|37ABxx；（2）“xA”是“xB”的充分条件，则AB，①353a，即23a时，A，成立，②353a，即23a时，由AB得：2357a，则7233a且23a．综上：a的取值范围为72|33aa．18．10,1,2.【解析】试题分析：先求出命题,pq成立的等价条件，利用pq为真命题，pq为假命题，即可确定实数a的范围.试题解析：由1xya为增函数，01a.因为fx在1,12上为减函数，在1,2上为增函数.-11-fx在1,22x上最小值为12f当1,22x时，由函数11fxxxa恒成立得，解得12a如果p真且q假，则102a，如果p假且q真，则1a所以a的取值范围为10,1,2.考点：复合命题的真假判定与应用．19．（1）见解析；（2）112【解析】试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件PA平面ABCD及所给的边和角的条件可通过解三角形证得ACBC，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）由题求三棱锥MADC的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求CMADMACDVV，则底面积和高易算出，可求得．试题解析：（1）证明：PA平面ABCD，PABC在ABC中，02,2,45ABBCABC依余弦定理有：22202(2)222cos452AC，2AC又222224ACBCAB，090ACB，即ACBC又PAACA，BC平面PAC（2）解：取AC的中点O，连结MO,M是PC的中点，∴MO∥PAPA平面ABCD，MO平面ABCD即MO为三棱锥MACD的高，且1122MOPA由（1）知：ACBC，∴090ACB，045CAB又090DAB，AB∥CD，0090,45ADCDACACD12ACADCD,11111222ACDSADCD11111332212CMADMACDACDVVSMO-12-三棱锥MADC的体积为112【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积．20．（1）投资A项目4百万，投资B项目6百万，（2）投资A项目350万元，投资B项目550万元．【解析】试题分析：（1）根据题意，建立收益函数关系式：投资A项目x百万，投资B项目10-x百万，则271042912yfxhxx，根据二次函数最值求法得投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．（2）由题意得不等式：1121204Fxfxfxx，解得72x，因此投资A项目350万元，投资B项目550万元．试题解析：解：（1）271042912yfxhxx，即投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．（2）1121204Fxfxfxx，解得72x，投资A项目350万元，同理可得，应投资B项目550万元．考点：函数实际应用21．（1）2212xy；（2）14240xy.【解析】试题分析：（1）依题意有bc，且222ab，结合222bca，222bca，解得2222,1abc，所以椭圆方程为2212xy；（2）直线l的方程为11222,,,,ykxAxyBxy，联立直线的方程和椭圆的方程，得2212860kxkx，利用弦长公式计算2221162412kABkk，利用点到直线距离公式计算221dk，所以222211624222321212ABCkkSABdkk，利用换元法可求得当142k时，面积取得最大值为22，所求直线方程为14240xy.试题解析：-13-设椭圆方程为22221xyabab.（1）由已知得bc，且222ab，又由222bca，解得2222,1abc，所以椭圆方程为2212xy.（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为11222,,,,ykxAxyBxy，由22212ykxxy，消去y得关于x的方程：2212860kxkx，由直线l与椭圆相交于A、B两点，2206424120kk，解得232k，又由韦达定理得122122812612kxxkxxk，2222212121221114162412kABkxxkxxxxkk.原点O到直线l的距离221dk，所以222211624222321212ABCkkSABdkk