材力作业答疑打印

18-2已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。题8-2图(b)解：由题图所示应力状态可知，5.22MPa20MPa10MPa30ατσσxyx，，，由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为0)MPacos4520sin4521030(MPa3.38)MPasin4520cos452103021030(τσ8-12(c)试画图a所示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。题8-12图解：显然，MPa20zσ为主应力，而其它两个主应力则可由xσ，xτ与yσ确定（图b）。在平面内（图c），由坐标（60，40）与（20，-40）分别确定A与B点，然后，以AB为直径画圆，与轴相交于C与E，其横坐标分别为MPa7.4MPa7.84EC取D（20，0）对应于主平面z，于是，分别以ED与DC为直径画圆，即得三向应力圆。可以看出，主应力为MPa7.841C2MPa0.202DMPa7.43E而最大正应力与最大切应力则分别为MPa7.841maxMPa7.442MPa7.4MPa4.78231max8-20图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h以及弹性常数E和均为已知，试计算线段AB的正应变。题8-20图解：由题图可知，AB上任一点处的应力为00xyxτσbhFσ，，故有bhFσσbhFσσxx22224545，由广义胡克定律得EbhFμσEεεAB2)1()(14545459-5图示外伸梁，承受载荷F=130kN作用，许用应力[]=170MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。题9-5图解：1.内力分析由题图可知，B截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为mN1080.7m600.0N10130kN130432SFlMFF，2．几何性质计算334324max,)(343)(343545433m1090.2]m)0137.0140.0(0085.0211023.2[2m1023.2)m20137.0140.0(0137.0122.0m1005.5m140.01007.7m1007.7]m12)0137.02280.0()0085.0122.0(12280.0122.0[zazbzzzSSSWI式中：足标b系指翼缘与腹板的交界点；足标a系指上翼缘顶边中点。3．应力计算及强度校核三个可能的危险点（a，b和c）示如图9-5。图9-5a点处的正应力和切应力分别为MPa9614Pa10496.1m0137.01007.7N10115.110130MPa5154Pa10545.1m1005.5N1080.772543)(S8244.tISFτ.WMσzazz该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为][MPa4.157MPa96.1445.154422223rb点处的正应力和切应力分别为MPa248Pa1082.4m0085.01007.7N1023.210130MPa3139Pa10393.1m1007.7)N0137.0140.0(1080.772543)(S8254.δISFτ.IyMσzbzzb该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为][MPa4.169MPa2.4843.139223rc点处于纯剪切应力状态，其切应力为MPa7.62Pa1027.6m0085.01007.7N1090.21013072543max,SδISFτzz其相当应力为125.4MPaMPa7.62223r[σ]4结论：该梁满足强度要求。10-16图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d，轴与拐臂的长度分别为l与a，许用应力为[]，试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。题10-16图解：将载荷F1与F2平移到截面B的形心，得轴AB的受力如图b所示。显然，固定端处的横截面A为危险截面，该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为2NFFaFT1lFMaFMzy12,可见，横截面A处于弯拉扭组合受力状态。在横截面的危险点处，弯曲与轴向正应力分别为322122222maxπ32dlFaFWMMzy(a)22NNπ4dFAF(b)扭转切应力为31pmaxπ16daFWT(c)按照第四强度理论，危险点处的强度条件为][32max2maxN将式（a），（b）与式（c）代入上式，于是得511-2图示刚杆－弹簧系统，图中的c为弹簧常数，试求系统的临界载荷。题11-2图(a)解：设系统微偏转如图11-2a(1)所示，铰链C的铅垂位移用表示,于是得杆BC(连带铰链C)的受力如图11-2a(2)所示，由平衡方程02,0FlcMC得系统的临界载荷为2crclF图11-2a11-5图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gp，试计算在下述情况下的临界载荷。(2)矩形截面(3)No14工字钢11-8图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？6题11-8图解：1.当F向外时竖向杆CD受压，其余四根杆受拉。设杆CD编号为5，则有FFN5由此得2222cr2π)2(πlEIlEIF2.当F向内时此时杆5受拉，其余各杆（编号1，2，3，4）受压。且2N4N3N2N1FFFFF由此得2222crπ2)π(2lEIlEIF12-1在梁的图示横截面上，弯矩M=10kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，惯性积Iyz=2.78×106mm4，试计算最大弯曲正应力。问题3-2图解：1.确定危险点位置截面的主形心轴u与v如图b所示，其方位角为745根据惯性矩转轴公式，得截面的主形心惯性矩为46464646m1053.7m1097.109sin)m1078.2(m1075.4sin2yzyvuIIII将弯矩M沿主形心轴u与v分解，得相应分量分别为mN1059.215sinm)N1010(33uMmN1066.915m)cosN1010(33vM于是得中性轴的方位角为8144)m107.53)(mN1059.2()m10m)(1.97N1066.9(arctanarctan463463vuuvIMIM其方位如图b所示。可见，在截面的角点a与b处，分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。2.最大弯曲应力计算在坐标系C-yz内，角点a的坐标为m084.0ay，m020.0az在坐标系C-uv内，该点的坐标则为m0735.0sincosaaazyum0453.0sincosaaayzv于是得角点a处的弯曲正应力为MPa156m1053.7)m0753.0)(mN1066.9(m1097.1)m0453.0)(mN1059.2(463463vavuauaIuMIvM角点b位于坐标轴v，其纵坐标为m0509.0bv因此，该点处的弯曲正应力为MPa9.66m1097.1)m0509.0)(mN1059.2(463ububIvM可见，最大弯曲正应力为MPa156maxa13-8图示桁架，在节点B承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用卡氏定理计算该节点的铅垂位移B。8题13-8图解：根据卡氏定理，有FFlFEAΔiiiiBN51N1各杆编号示如图13-8。图13-8求BΔ的运算过程示如下表：liliFNFFiNFFlFiiiNN1a2F2222Fa222a2F2222Fa223aF2121Fa414aF2121Fa415aF1FaFa2223由此得9EAFaΔB2223（↓）13-9图示刚架，承受载荷F作用。设弯曲刚度EI为常数，试用卡氏定理计算截面C的转角。题13-9图解：在截面C处假想附加一矩为CM的力偶（见图13-9），由图可得axMxMxaMFxMCC1111)(,)(1)(,)(C222MxMMFxxMC图13-9根据卡氏定理，得EIFaxFxxaxFxEIaaC65]d)1)((d))(([120022111（）13-10图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用卡氏定理计算横截面A的挠度A与转角A。题13-10图（a）解：由图13-10a易得10FxMxMA，xFxM，1AMxM图13-10(a)注意到左半段梁上0M，于是得EIFaxxFxFaEIΔaA6d))((130（↑）EIFaxFxFaEIaA2d)1()(120（）13-15图示阶梯形简支梁，承受载荷F作用。试用单位载荷法计算横截面C的挠度C与横截面A的转角A。题13-15图解：设两种单位状态如下：1．令1F；2．在截面A处假想加一顺钟向力偶矩1AM，坐标示如图13-15。图13-15三种弯矩方程为1111113311~31xFxM,xaxM,xxM2222223311~31xFxM,xaxM,xxM3333333231~32xFxM,xaxM,xxM依据单位载荷法，有)(5413d)32)(32(21d)3)(3(21d)3)(31(13303322221011EIFaxxFxEIxxFxEIxxFxEIaaaaC11及EIFaxxFaxEIxxFaxEIxxFaxEIaaaaA10831)d32)(3(21d)3)(31(21d)3)(31(12033322221011（）13-17图示桁架，在节点B处承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用单位载荷法计算该节点的水平位移B与杆AB的转角AB。题13-17图(b)解：求BΔ和AB的单位状态分别示如图13-17b（1）和b（2）。图13-17b求BΔ的运算过程列表如下：iiliFNiFNiiilFFNN1a1FFa2a20F203a–1–FFa4a22F2Fa225a0–F0Fa22212故有EAFaEAlFFΔiiiiB)222(51NN（→）求AB的运算过程列表如下：iiliFNiFNiiilFFNN1aa1FF2a2a2F2F223a0–F04a2a2F2F225aa1–FFF242故有EAFEAlFFiiiiAB)242(51NN（）13-28图示圆弧形小曲率杆，横截面A与B间存在一夹角为的微小缝隙。设弯曲刚度EI为常数，试问在横截面A与B上需加何种外力，才能使该二截面恰好密合。题13-28图解：设在A、B面上需加一对力偶矩Me及一对力F后可使二截面恰好密合，现确定Me及F之值。载荷状态及求BA/、BAΔ/的单位状态分别示如图13-28（a）,（b）和（c）。13图13-28弯矩方程依次为cos1~,1,cos1eRMMFRMM根据单位载荷法，有)(π2d)]cos1()[1(2eπ0e/FRMEIRRFRMEIBA)23(π2d)]cos1()][cos1([2e2π0e/FRMEIRRFRMREIΔBA根据题意