人教版七年级上册数学有理数复习教案

有理数罗央央【教学内容】有理数、数轴和绝对值【教学目标】1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理有理数的知识要点及知识间的联系。2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用。2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性。3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零。4.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。5.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数。6.相反数：实数a与-a互为相反数，零的相反数仍是零。若a，b互为相反数，则a＋b=0。7.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数。8.绝对值的几何意义：表示这个数到原点的距离。9.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小。【教学难点】1.分数都可以化为小数，有些小数（有限小数和无限循环小数）可以化为分数。2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量（必须是同一类量，数量大小可以不相等）。3.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具。4.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题。【教学方法】讲授法，演示法，整理法，练习法。【教学用具】ppt，练习纸【教学流程】一、知识点整理（一）有理数1.有理数这章，我们首先学习的是什么？对，就是对有理数进行了分类，那么有理数是怎样进行分类的呢？2.我们知道了分类的标准，那你能对这些数进行分类吗？2.我们知道小数都能化成分数，那..54.0化成分数怎么化？（1）循环小数化成分数，分两类，纯循环小数和混循环小数，那么什么是纯循环小数和混循环小数？纯循环小数：从小数部分第一位开始的循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。（2）那这两种循环小数化成分数的方法也是不一样的？纯循环小数：小数点后有几位数，分母就有几个9，分子为一个循环节。如：...543.0=999345，该化简就化简即可。混循环小数：小数点后到第一个循环减去非循环小数部分作为分子，循环节内有几位数，分母就有几个9,然后接着写几个0,0的个数为第一个循环节前面非循环小数的位数。如：99000202311302.0..－，需要化简再化简。（3）所以..54.0化成分数是？994554.0..（二）数轴1.什么是数轴？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素是什么？3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？（三）相反数1.如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数为？对，就是相反数。2.在数轴上，表示互为相反数的两个数（0除外）位于原点的（），并且到（）的距离相等。3.①通常用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)4.练习（1）数轴上点A,B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（）。（2）已知数轴上A,B两点分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得A和C的距离为4,找一点D,使得B和D的距离为1,则下列不可能为C和D的距离的是（）。A.0B.2C.4D.6（四）倒数1.什么是倒数？若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数。2.谁没有倒数？0没有倒数。3.一个数a(a≠0)的倒数是？4.练习－4的倒数是？-3.25的倒数是？（五）绝对值1.在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的？对，距离。2.正数的绝对值是（），负数的绝对值是（），0的绝对值是（）。3.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为()。-aa-3-5-4-2-143210注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数。②绝对值最小数为0。4.练习（1）如何化简绝对值符号？例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|解：∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]=a+2b－c（六）有理数的比较1.我们知道了这些，对有理数有了进一步的认识，那么有理数我们该怎么进大小比较呢？①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。④作差法：a-b＞0↔a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b二、巩固练习（一）基础练习1.判断。（1）带负号的数就是负数。（2）温度0℃就是没有温度。（3）直线就是数轴。（4）数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（5）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。（6）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是0。（7）正整数和负整数统称为整数。（8）正分数和负分数统称为分数。2.填空。（1）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是；（2）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是；（3）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是；（4）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是；（5）如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是。（二）拓展练习1.判断：（1）前进和后退是两个具有相反意义的量。（2）零上6℃的相反意义的量只有零下6℃。（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。（4）上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。问：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：①它们的意义要相反②它们都具有数量必须是同一类量数量大小可以不相等2.（1）火车票上的车次有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是（）。A、96B、118C、335D、336（2）蜗牛爬井，井高12米，蜗牛白天爬3米，晚上掉下2米，蜗牛（）天可以爬出去。A、20B、12C、10D、53.（1）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝（）瓶矿泉水；（2）师生共52人外出春游没，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换矿泉水。班长只要买（）瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。4.某路公交车从起点经过A,B,C,D四站到达终点，途中上下乘客如下表所示。（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）到终点站下车有多少人？填在表格相应位置；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式。5.已知|a＋3.5|＋|b-9|＋|c-13.5|=0，求ab＋c的值。6.（1）a的相反数的相反数是什么？（2）（1-a）的相反数是什么？（3）（1＋a）与什么数是互为相反数？（4）-（-3）的相反数是什么？7.已知|a|=5，|b|=3，c²=81，且|a＋b|=a＋b，|a＋c|=-（a＋c），求2a-3b＋c的值。（三）综合练习（附页）四、查漏补缺，错题整理1.哪里还不是很清楚的？2.错题再看一遍，有没有疑问？3.回顾知识点，内化知识。