某差速器齿轮的接触寿命估算

某差速器齿轮的参数化建模与接触分析摘要：点蚀是齿轮最容易出现的疲劳破坏之一，而齿面的接触与冲击则是造成齿面点蚀的最主要因素。本文针对某款差速器齿轮齿面的点蚀破坏现象，运用CATIA进行参数化建模，对齿轮在传输最大扭矩工况下的接触强度进行强度验证，考察齿轮间的最大接触应力并验证其分布位置与点蚀之处相符。最后取最大接触应力力作为静力输入，进行了齿轮的寿命分析，对齿轮的设计优化提供一定的参考。关键字：齿轮点蚀；动态接触冲击；疲劳寿命DynamicContactSimulationandFatigueAnalysisofaDifferentialGearPingpingDuanmu1,LiangmoWang1,HanguanXia2,HongjunZhao2,YiDong2(1SchoolofMechanicalEngineering,NUST,Nanjing210094,China;2JiangsuPacificGearTransmissionCo.,LTD,Jiangyan225500,China）Abstract:ContactingandimpactingarethemaininfluencestoleadtogearpittingwhichisoneofthemostfamiliargearfailturesKeywords:gearpitting,dynamiccontact,fatigue,FEM前言齿轮作为基础的传动部件，被应用于机械，水电，冶金等不同行业。齿轮啮合过程中接触应力分布和响应的研究，对齿轮设计、强度检验及寿命分析有着重要意义。目前，大多数的齿轮分析都是基于静态弹性的基础上进行，而事实上，齿轮的啮合过程中存在冲击，包括齿轮变形和加工误差造成的啮入啮出冲击、齿侧间隙产生的冲击以及接触冲击（图1）。齿轮接触冲击，即主从齿轮间因瞬态法向相对接触速度不同而造成的冲击。目前，关于齿轮接触冲击方面的研究论文还较少。（a）啮入冲击（b）间隙冲击（c）啮入接触冲击图1齿轮的冲击类型Fig.1Impacttypesofgears'meshing本文利用动态有限元法，对差速器正确啮合、无安装误差的齿轮副间的动态接触（包括接触冲击）进行模拟计算。设定主从动轮间传递最大扭矩，讨论冲击速度与冲击位置、冲击合力、冲击应力间的关系，寻找齿轮最大接触应力的分布规律。将动态接触的应力结果作为静态分析的输入参数，在此静力分析的基础上对半轴齿轮进行接触疲劳寿命分析，为齿轮的优化设计和制造提供一定的依据。1.差速器齿轮的参数化建模本文利用CATIA软件对差速器的半轴齿轮和行星齿轮进行了参数化建模。1.1建模的原理图2球面渐开线形成过程的几何关系Fig.2Geometryrelationship在笛卡尔坐标系中，锥齿轮的齿廓表面为球面渐开线，其渐开线方程为[2]：x=l(sinsincoscossin) y=l(cossinsincossin)lcoscosz其中，l为基锥的锥长，l=；为C与N之间的夹角；为OA与瞬时回转轴ON之间的夹角；为基椎角；1.2参数化建模的主要步骤差速器齿轮参数化建模所需要的基本参数如表1所示。表1行星齿轮和半轴齿轮的主要参数Table1Mainparametersofgears参数行星齿轮半轴齿轮齿数1120模数6.56.5压力角(°)22.522.5节圆直径(mm)71.5130节锥角(°)28.8261.189在利用CATIA软件对齿轮进行参数化建模的过程中，我们需要将表达式的定义，创成式自由曲面等功能相结合，具体步骤如下：1.根据直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸的计算公式，算出所有建模所需要的几何参数，如节圆直径，齿根高，齿顶高等；2．分别画出直齿圆锥齿轮的基圆锥、齿根圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥的椎线及锥点，将齿根圆锥沿其母线旋转成面；3．根据球面渐开线齿廓面方程，画出齿轮大端的齿廓线，再利用修剪、倒角，对称，阵列等方式得到大端面的完整的齿廓线，将齿廓线投影至背锥面；4．利用ScalingDefinition，对背锥上的齿廓线，进行仿射，然后利用GSD模块里的多截面工具生成锥齿轮的齿形曲面；5．再利用齿根圆锥面，小端平面，大端球面，背锥面对齿形曲面进行剪切，然后转换到PartDesign模块里生成实体模板，打孔后得到行星锥齿轮。图3行星齿轮的几何模型Fig.3Geometrymodelofplantgear图4半轴齿轮的模几何模型Fig.4Geometrymodelofsidegear2.动态接触的有限元分析因此，很有必要分析瞬态的动态响应。基于动态平衡方程（Eq.2），瞬态应力-应变曲线可以从整体的啮合过程中获得，相应的最大接触应力位置可以获得。()mckFt(2)这里，m为质量，c为综合阻尼，k表示总的啮合刚度，,和分别表示位移、速度和加速的，()Ft表示动态载荷。惯性力会随着质量增大而增大，接触力也会因冲击增大而增大。总的啮合刚度2.1前处理1）模型简化.在有限元计算中，为了提高分析的精度，节约计算时间，往往地模型进行一些简化。具体操作如下:(1).忽略行星齿轮和半轴齿轮上的油孔；(2).忽略行星齿轮和半轴齿轮上的倒圆角；(3).忽略半轴齿轮上的花键。2）网格划分.对行星齿轮和半轴齿轮进行网格划分，形成高精度的六面体网格（含少量的五面体网格），以提高模型的计算精度。行星齿轮模型共有15884个实体单元，19591个节点。半轴齿轮共有73360个实体单元，83060个节点。两齿轮一共有89244个实体单元，102651个节点。图5行星齿轮和半轴齿轮的装配图Fig.5Assemblyofthegears完成网格划分之后，分别对行星齿轮和半轴齿轮内圈上所有节点进行刚性耦合。耦合点分别设置成集合。3）材料属性.差速器行星齿轮和半轴齿轮材料相同，其材料属性如下：表2齿轮的材料属性Table2MaterialandProperty材料密度ρ（t/mm3）弹性模量E（MPa）泊松比μ20CrMnTi7.9x10-92060000.2934）边界条件。齿轮啮合过程中，行星齿轮以一定的转速转动，驱动半轴齿轮运转，半轴齿轮在阻力矩的作用下达到平衡，对行星齿轮产生反力矩，两齿轮之间通过轮齿接触传递。固定行星齿轮所有自由度，在其转动轴向上施加转速，半轴齿轮只保留轴向转动自由度，在耦合点上施加最大阻力矩[6]。2.2有限元分析结果因为Abaqus／Explicit适于求解复杂非线性动力学问题和准静态问题，因此将网格模型导入Abaqus／Explicit中进行求解。本文按照刚体控制的方法，根据差速器的实际工作情况进行加载，对行星齿轮施加4rad/s的转速，半轴齿轮施加最大阻力矩为2075Nm，时间步的设置分为接触步和转动步两部分。接触步历时0.01s，计算步为10，转动步历时0.4s,计算步设为400，平均每0.001s输出一次结果。图6为行星齿轮和半轴齿轮啮入冲击时刻（0.001s）的等效应力图。从等效应力图中可以清楚地看出等效应力结果在啮合过程中的变化，进而得出连续动态啮合过程中的齿面接触应力及齿根弯曲应力的分布规律，快速地得出模型中最危险的区域。由图6可知，应力主要集中在接触部位和齿根部位[12]。半轴齿轮的应力主要体现在接触部分，而行星齿轮的应力主要体现在齿根处。图6(a)半轴齿轮的等效应力图Fig.6EquivalentvonmisesstressofSG图6行星齿轮的等效应力图Fig.6EquivalentvonmisesstressofPG图7（a）为B齿在啮合周期内最大接触应力云图，最大接触应力为1309MPa，产生于节线附近的172320节点处。齿轮材料的接触疲劳极限为2250MPa，计算结果满足要求。(b)为B齿上172320节点在整个啮合过程中的应力曲线，在0.072s之前，B齿啮入，接触应力为0MPa；0.16s时刻开始，B齿啮出，接触应力逐渐变为0MPa。整个过程符合齿轮的啮合规律。由图（b），在后期的疲劳分析中，可以将作用在轮齿上的载荷近似看作为交变载荷。图7（a）最大接触应力云图Fig.7(a)themaximalnormalcontactstress图7（b）节点172320的最大接触应力图Fig.7(b)themaximalnormalcontactstressatnode172320取接触区域中间的一系列节点，它们在接触冲击瞬间的接触应力如图8(a)所示。齿面的接触线载荷从大端逐渐向小端减小略呈抛物状。由于边界效应，在接近两端处，接触线载荷急剧减小，本文将接触载荷在中间部分近似看作是线性的，如图9（b）所示。图8（a）接触区域各点的接触应力Fig.9(a)Contactnormalstressofnodesincontactregion图8(b)载荷的施加方式Fig.8(a)Forceontooth3有限元结果与试验的对比利用汽车电控动力系试验台对差速器齿轮副进行试验。试验台由一台主电机和两台从电机组成（如图10），可以组成单输入单输出，单输入双输出等多种形式，能满足用户自定义试验工况的需求。图9汽车电控动力系统试验台简图Fig.10TheTest-bedofdynamoelectriccontrolsystem本实验中，主电机参数：最大转矩1985Nm，最大转速为529rpm，从电机参数：最大转速为100rpm。试验工况按照FPTMT015标准。试验结果表明，行星齿轮齿面为正常的工作痕迹，没有明显的点蚀。而半轴齿轮有部分轮齿出现明显的点蚀，且点蚀处大部分都出现在分度圆附近，如图11所示，与图6有限元分析结果一致。由于在啮合过程中，靠近大端和小端面附近会出现端啮现象，在大端和小端接触应力会很大或很小，这与半轴齿轮上的点蚀部位基本符合。图10(a)半轴齿轮的点蚀图Fig.10（a）Deepingpittingonsidegear图10(b)行星齿轮齿面工作痕迹Fig.10(b)Regularworkingsignsonteeth4齿轮疲劳寿命预测本文的寿命分析采取较为简单的应力—寿命的总寿命预测法。差速器齿轮材料为20CrMnTi，查找《机械工程材料性能数据手册》[10]，20CrMnTi材料的P-S-N曲线如图12所示。材料在存活率为90%下的P-S-N函数关系为：lg70.506120.2425lgpNS图1120CrMnTi钢的接触疲劳曲线Fig.12ContactS-Ncurves利用HyperMesh软件中的RADIOSS求解器，在Fatigue的模块中计算差速器半轴齿轮在90%存活率下的疲劳寿命。本文选取了简单的正弦载荷作为齿轮的疲劳载荷，利用行星齿轮再4rad/s转速下传递最大扭矩2075Nm给半轴齿轮工况下的最大接触应力分析结果，进行疲劳分析。图13(a)和图13(b)分别为半轴齿轮的寿命云图和疲劳损伤云图。(a)图中最低寿命为3.394×106次，满足表面硬化齿轮最低接触寿命基数。图13（a）疲劳寿命云图Fig.13(a)Fatiguelifeimage图13（b）疲劳损伤云图Fig.13(b)Fatiguedamageimage5结论：1.传统的齿轮强度分析仅仅考虑了齿轮的弯曲疲劳强度，实际上齿轮啮合过程中存在很大的冲击力，因此对齿轮的强度检验除了弯曲疲劳强度，还需要考虑齿轮的接触疲劳强度。2.动态接触分析考虑了啮合过程中的冲击以及摩擦的影响，相对静态算法而言，更能够模拟齿轮结合的真实状态。3.齿面间点蚀的萌生主要由齿面间的接触和冲击造成。往往最大接触应力处便是轮齿最先出现点蚀的地方。4.本文将齿轮最坏工况下接触分析结果，作为静力分析的输入，进行了寿命分析。所得结果对齿轮设计和优化具有一定的参考意义。但是模型中并没有考虑油膜厚度及相对滑动等因素的影响，接触部分的分析还需要进一步深入。参考文献[1]Yung-LiLee,JwoPan.FatigueTestingandAnalysisTheoryandPrac