西北工业大学机械系统动力学试题(含答案)

西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第1页1.用加速度计测出某结构按频率82Hz简谐振动时的最大加速度为50g(2/980scmg).求该振动的振幅及最大速度.解答:已知振动频率82fHz，最大加速度max50ag,振动角频率2164frad/s将简谐振动表述为正弦函数sin()xAt，则其速度为cos()xAt，加速度为2sin()xAt振幅max22509.80.185(164)aAcm最大速度max1.8516495.1/vAcms2.一个机器内某零件的振动规律为0.4sin0.3cosxtt，x的单位是cm，10/s。这个振动是否简谐振动?求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。0.4sin0.3cossin()xttAt其中，振幅220.40.30.5A，相角为10.3370.4tg最大速度max0.5105vA最大加速度22max0.5(10)500aA振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示：图0振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3.将图1所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图.西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第2页图1解答：一个周期内的函数可表示为()2Ptt（0tT）,其中2T00002()12()cos()021()sin()TTnTnaPtdtTaPtntdtTbPtntdtTn，其中，n=1,2,3,…故锯齿波的Fourier级数为011()(cossin)211sin2nnnnaPtantbntntn4.求图2所示的半正弦波的频谱函数.图2解答：()Pt可以表示为P(t)10t2π/ω4π/ω6π/ω8π/ωt00PP(t)01/2f西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第3页0000001()sin(2)02102tPtPfttftf频谱函数为00212000022001()sin(2)2(2)iffitePPftedtfPf5.已知系统的弹簧刚度为N/cm800k，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s,相邻两振幅的比值为12.41iiAA，若质量块受激振力ttP3cos360)(N的作用，求系统的稳态响应。解答:该振动系统的衰减系数111lnln4.20.7971.8indiAnTA阻尼固有频率223.4911.8ddT固有频率2222()3.4910.7973.581ndn相对阻尼系数0.7970.2273.581nn频率比30.8383.581n稳态振动的振幅02222221360180000(1)(2)(10.838)(20.2270.838)0.0093PBk稳态振动的相角1122220.2270.8380.66421210.838tgtg系统稳态响应()0.0093sin(30.6641)0.93sin(30.6641)_xtttcm6.试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知kkkk321,1234mmmmm。西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第4页图4-14m3k2k1k1m2m3m图4解答:（1）建立图示坐标系，令1234Txxxxx（2）建立动力学运动微分方程0MxKx（a）其中，质量阵1234mmmmMmmmm刚度阵11112222333322kkkkkkkkkkkKkkkkkkkkkkk（3）令主振动1234sin()xt代入（a）中，得21222324202kmkkkmkkkmkkkm（b）令2mk，代入（b）得，123411121012111（c）特征方程为11121012111（d）西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第5页解方程，得12340,22,2,22于是固有频率为12340,(22),2,(22)nnnnkkkmmm对应的正则振型为123411111211121111,,,1122121284284211117.用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中kkkk321,123mmmm。图5-11k1m2k2m3k3m图5解答:系统动力学运动微分方程0MxKx其中，质量阵mMmm，刚度阵2020kkKkkkkk系统动力阵1111122123mDKMk设初始迭代矩阵00.3280.7370.5910.3280.7370.591D于是101.65600.47402.98400.21103.72100.3800mDDDk各列归一化后D1为西北工业大学研究生院学位研究生课程考试试题考试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2014-2015学年第二学期考试时间：2015/07/08说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共6页第6页10.44501.24740.80190.555311mDk由1D计算出110.36470.00010.00014.4538TKDKDk111.84120.00040.00042.8642TMDMDm解矩阵特征值问题2()0KM得到120.25730.00021121220.19811.5550km新的迭代矩阵0D为010.44501.2470.80190.555011DD上式0D中两列即近似的系统前二阶主振型。由得到系统的第一、二阶频率为110.4450,1.247kkmm，这与系统前两解频率的精确解已相当接近。