概率论第二章

第二章典型习题一、选择题1、设随机变量X的分布函数F（x）={0x0120≤x11−e−xx≥1P{X=1}=（）A、0B、12C、12-e−1D、1-e−12、设离散型随机变量X的概率分布为P{X=i}=cpi，i=1,2，…，其中c＞0是常数，则（）A、p=1c−1B、p=1c+1C、p=c+1D、0p1的任意数3、设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点4、设f（x）是连续性随机变量X的概率密度，则f（x）一定是A、可积函数B、单调函数C、连续函数D、可积函数5.设随机变量X的概率分布为P{X=k}=a1+e−1k！，k=0,1,2，…，则常数a=（）A、1e−1B、1e+1C、ee−1D、ee+16.设随机变量X服从正态分布N（μ,σ2），则随σ的增大，概率P{|X-μ|σ}应该（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定7设随机变量X服从正态分布N（μ，42），Y~N（μ，52）；记p1=P{X≤μ-4}，p2=P{X≥μ+5}，则（）（A）p1=p2（B）p1𝑝2（C）p1𝑝2（D）因μ未知，无法比较p1和p2的大小8.设随机变量X的密度函数为fx（x），Y=-2X+3，则Y的密度函数为（A）-12fx（−y−32）（B）12fx（−y−32）（C）-12fx（−y−32）（D）12fx（−y+32）9.设F1（x）与F2（x）分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F（x）=aF1（x）-bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A）a=35，b=−25（B）a=23，b=23（C）a=—12，b=32（D）a=12，b=−32二、填空题1、设离散型随机变量X的概率密度是P{X=i}=pi+1，i=0,1，则p=2、设离散型随机变量X的分布函数F（x）={0x10.4−1≤x≤00.70≤x＜11x≥1则随机变量|X|的分布函数3、设X是在区间（0,1）内取值的连续性随机变量，而Y=1-X，已知P{X≤0.29}=0.75，则满足P{Y≤k}=0.25的常数k=4、设f（x）=ke−x2+2x−3（−∞＜x＜+∞）是一概率密度，则k=5、设随机变量X的概率密度为F(x)={130≤x≤1293≤x≤60其他若k满足概率等式P{X≥k}=23，则k的取值范围是（）6、设随机变量X的服从正态分布N（μ，1），已知P{X≤3}=0.975，则P{X≤-0.92}=7、设随机变量X的服从正态分布N（μ，σ2），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5，则μ=8、设随机变量X的分布函数F（X），常数a＞0，则∫[F(x+a)−＋∞－∞F（x）]dx=a三、解答题1、袋中装有大小相同的10只球，编号为0,1,2，…，9，从中任取一只，观察其编号，按“大于5，“等于5”，“小于5”三种情况定义随机变量X，并写出X的分布律和分布函数。2、设随机变量X在（0,1）上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0.9，问a是多少？3、将三封信随机的投入编号为1,2,3,4的四个邮箱，求没有信的邮箱数X的概率函数。4、向直线上投掷以随机点，假设随几点落入区间（－∞，o]，（0,1]和（1,﹢∞）的概率分别是0.2,0.5和0.3，并且随机点在区间（0,1]上分布均匀，设随机点落入（－∞，o]的0分，落入（1,﹢∞）得一分，二落入（0,1]坐标为x的点得x分，试求得分x的分布函数。5、设随机变量X服从[a,a+2]上的均匀分布，对X进行3次对立观测，求最多有一次观测值小于a+1的概率。6、设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，若各部件的状态相互独立，求同时调整的部件数X的分布函数。7、设随机变量X服从（0,1）上的均匀分布，求下列函数的密度函数；（1）Y1=ex（2）Y2=−2㏑X（3）Y3=1X（4）Y4=X28.设f(x)是非负随机变量的概率密度，求Y=√x的概率密度。9.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，令Y=|X|，求Y的概率密度。10.某个人参加跳高项目的及格选拔赛，规定一旦跳过指定盖度就被认为及格而被入选，但是限制每人最多只能参加六次，第六次均为过杆，则认定其为落选，如果一位参赛者在该指定高度的过杆率为0.6，求他在测试中所跳的次数的概率分布。11.设随机变量X服从参数分布为λ的指数分布，Y=G（x）是区间[0,1]上的均匀分布的分布函数，证明随机变量Y的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布。12.已知随机变量X的概率密度f（x）={x0≤x12−x1≤x20其他（）求分布函数（）若令Y=F(X),求Y的分布函数。