模块七不等式

1模块七不等式高考大纲考试内容要求层次ABC不等式的概念和性质不等式的概念不等式的性质不等式的解法解一元二次不等式简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简单的线性规划问题利用基本不等式求最值用基本不等式解决简单的最大（小）值问题不等式的综合运用分析解读（1）了解不等式的有关概念及其分类，掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件.（2）掌握一元一次、一元二次不等式的解法.（3）会求含有参数的一元二次不等式.（4）会解简单的分式不等式、绝对值不等式等.（5）能用线性规划的方法解决重要的实际问题，使收到的效益最大，耗费的人力、物力资源最少.（6）能够利用基本不等式求函数的最值，能熟练运用比较法、综合法证明不等式，注意掌握变形过程中的一些常用技巧；能够运用配方法思想、函数思想、分类讨论思想来证明不等式.（7）求函数的定义域、值域；比较大小；确定参数的取值范围；利用不等式探讨函数的性质；利用不等式求最值；解决实际应用性问题.2不等式实数的大小比较不等式的性质重要的不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法分析法综合法反证法数学归纳法有理不等式无理不等式绝对值不等式指数不等式和对数不等式考点一不等式的概念和性质1.不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）abba（对称性）；3（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ababab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）3.几个常用不等式（1）2222211abababab(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题）。考点二不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例：①一元一次不等式axb解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx（3）无理不等式：转化为有理不等式求解4①()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx定义域②0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或③2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab（5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值；○2应用数形思想；○3应用化归思想等价转化)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为考点三简单的线性规划1、涉及到的概念（1）目标函数:P=2x+y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数.（2）可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.（3）整点:坐标为整数的点叫做整点．（4）线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．（5）整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划.2、方法技巧5（1）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．（2）确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．（3）平移直线y=-kx+p时，直线必须经过可行域．（4）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．（5）简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：①寻找线性约束条件，线性目标函数；②由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；③在可行域内求目标函数的最优解.考点六不等式的综合应用1.利用均值不等式求最值：如果a1，a2∈R+，那么abba2.注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值.4、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）（1）恒成立问题若不等式Axf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上minfxA若不等式Bxf在区间D上恒成立,则等价于在区间D上maxfxB（2）能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式Axf成立,则等价于在区间D上maxfxA；6若在区间D上存在实数x使不等式Bxf成立,则等价于在区间D上的minfxB.（3）恰成立问题若不等式Axf在区间D上恰成立,则等价于不等式Axf的解集为D；若不等式Bxf在区间D上恰成立,则等价于不等式Bxf的解集为D.1.【2012北京文,3,5分】设不等式组0202xy表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．4B．22C．6D．44举一反三1.1【2011福建,8,5分】已知O是坐标原点，点A(-1,1），若点(,)Mxy为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]1.2【2012江苏,14,5分】已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是。2.【2008北京文,6,5分】若实数xy，满足1000xyxyx，，，则2zxy的最小值是（）A．0B．12C．1D．27举一反三2.1【2012全国,13,5分】若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为_________．2.2【2012山东,5,5分】已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]22.3【2012安徽,11,5分】若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____．3.【2011北京文,7,5分】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()．A．60件B．80件C．100件D．120件举一反三3.1【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）A.avabB.v=ab8C.abv2abD.v=2ab4.【2008北京文,10,5分】不等式112xx的解集是．举一反三4.1【2012重庆,2,5分】不等式0121xx的解集为()A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,4.2【2012山东,13,4分】若不等式42kx的解集为13xx，则实数k__________.4.3【2011辽宁,11,5分】函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）5.【2010北京文,11,5分】若点p（m，3）到直线4310xy的距离为4，且点p在不等式2xy＜3表示的平面区域内，则m=。举一反三5.1【2012福建,9,5分】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.296.【2009北京文,11,5分】若实数,xy满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为.举一反三6.1【2012辽宁,8,5分】设变量x，y满足,15020010yyxyx则yx32的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)556.2【2012广东,5,5分】已知变量x，y满足约束条件112yxyxy，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-16.3【2012陕西,14,5分】设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．7.【2008北京文,14,5分】已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是．举一反三7.1【2012浙江,9,5分】设a大于0，b大于0.10A．若2223abab，则a＞bB．若2223abab，则a＜bC．若2223abab，则a＞bD．若2223abab，则a＜b7.2【2012湖北,6,5分】设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyzA．14B．13C．12D．347.3【2012江苏,13,5分】已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为巴霍姆之死19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰在《一个人需要很多土地吗？》这本小册子中叙述了这样一个故事。巴霍姆到草原去购买土地。卖地的酋长出了一个奇怪的地价：谁出1000卢布，谁就可以得到土地，只要他在