时间序列完整版

时间序列大作业姓名：学号：初始数据(数据3(55))如下表(表1):表1某地区1990~2005年各季度的个人实际消费支出t观测值t观测值t观测值t观测值t观测值14757.1125009.4235458.8346092.1456853.124773135027.3245496.1356165.7466870.334792.6145071.9255544.6366248.8476900.544758.3155127.3265604.9376311.3487017.654738.1165172.9275640.7386409.7497042.264779.4175230.3285687.6396476.7507083.574800.1185268295749.1406556.8517123.284795.9195305.7305775.8416661.3527148.294875205358.7315870.7426703.3537192.2104903215367.2325931.4436768547256.8114951.8225411.7335996.8446825557360.7由于要对拟合模型进行预测，所以整个模型建立过程中我们只采用51个原始数据数据,剩余最后4个数据用于预测。B-J方法建立ARMA模型一、判断原始数据的稳定性首先作出原数据的序列图(图1)图1原数据的序列图从上图1我们发现原数据具有上升趋势,所以初步判定原数据是非平稳的。为进一步确定原数据的稳定性,我们采用以下两种方法。1.游程法：序列长度N=51,平均值avg=5747.8,下表列出的是大于平均值的数据标记为“+”,小于平均值的数据标记为“—”,并列出下表表2游程图1—12—23—34+45+2—13—24—35+46+3—14—25—36+47+4—15—26—37+48+5—16—27—38+49+6—17—28—39+50+7—18—29+40+51+8—19—30+41+9—20—31+42+10—21—32+43+11—22—33+44+由表2可知:”+”的个数N1=23,”—”的个数N2=28,游程的总程Y=2。统计量：12112122221~(0,1)2(2)()(1)NNYNzNNNNNNNN在0.05下,计算得6.92971.96z,故原序列是非平稳的。2.逆序法共51个数据（4个数据用于预测）,将其分为7组,前6组每组7个数据,后1组每组9个数据,计算其每组的均值。表3均值12345674771.24947.75261.45549.25940.26481.16918.6由表3可知：逆序总和数A=6+5+4+3+2+1=21.统计量：1221(1)24~(0,1)(235)()72MAMzNMMM在0.05下,计算得3.30411.96z,则原序列是非平稳的。综上所述,原序列是非平稳的。二、对原始序列数据进行平稳化处理由于原序列是非平稳的,故对原序列作平稳化处理(二阶差分),并作零均值化,得到序列Y,见下表表4差分后序列Yt二阶差分零均值后Yt二阶差分零均值后Yt二阶差分零均值后Y13.73.211815.314.81349.59.012-53.9-54.3919-44.5-44.9935-20.6-21.09314.113.61203635.513635.935.41461.561.01212.62.1137-31.4-31.895-20.6-21.0922-9.8-10.293813.112.616-24.9-25.392311.210.713924.423.91783.382.812411.811.3140-62.5-62.998-51.1-51.5925-24.5-24.994122.722.21920.820.312611.110.6142-7.7-8.19108.88.312714.614.1143-28.9-29.3911-39.7-40.1928-34.8-35.2944-10.9-11.391226.726.212968.267.71451312.511310.810.3130-34.2-34.694686.986.4114-9.8-10.29314.74.2147-92.5-92.991511.811.313229.929.414816.716.2116-19.7-20.1933-21.7-22.1949-1.6-2.09170-0.49349.59.01计算出序列Y自相关函数与偏自相关函数表5Y自相关函数与偏自相关函数kkkkkkkk1-0.530-0.530110.0140.1692-0.082-0.50412-0.0760.09530.297-0.096130.037-0.2204-0.225-0.10414-0.104-0.49750.0820.055150.169-0.2206-0.059-0.25116-0.138-0.03770.0710.12817-0.019-0.4738-0.058-0.141180.2320.43790.0560.27119-0.268-0.44010-0.530-0.530200.1430.559对作平稳化后的序列Y进行平稳性分析、检验3.图形法图2差分后序列Y序列图从上图我们发现序列Y并不具有上升或下降的趋势,所以初步判定序列Y是平稳的。为进一步确定序列Y的稳定性,我们采用以下两种方法。1.自相关函数k序列图图3Y自相关和函数图由上图可以发现,随K的增大,k迅速衰减,则初步认为该序列是平稳的.2.单位根检验利用matlab软件，对二阶差分后的序列Y进行单位根检验,结果返回显示该数据是平稳的。综上所述,序列Y是平稳的。三、模型的识别与拟合二阶差分后,共49个数据(N=49),下面对k截尾性和拖尾性进行判断,取497M.当1m时122112kN1221(12(0.53))0.1797在(2,3,4,5,6,7,8)kk中满足0.179k的占571.4%68.3%7,因而k为1步截尾,则初步判定差分后的序列Y适合MA(1)模型.进一步考察kk的截尾性和拖尾性,取110.1437N,220.2867N当1m时,1228.6%31.7%7kkPN2114.3%4.5%7kkPN当2m时,1228.6%31.7%7kkPN2004.5%7kkPN在(2,3,4,5,6,7,8)kkk中满足131.7%kkPN,因而kk为1步截尾,而在(3,4,5,6,7,8,9)kkk中满足24.5%kkPN,因而kk为2步截尾.由于拖尾性较难判断,故本文不计算序列的拖尾性,只要满足条件即可。综上所述,初步判定差分后的序列Y适合MA(1)模型.四、模型的定阶、拟合1.残差方差图定阶法表6残差方差值表m残差方差值m残差方差值1724.76549.02703.37529.23637.78442.14537.79413.45541.410604.6对序列Y拟合MA(m)模型.由图4可以看出,模型阶数m从1升至4时,m从6升至9时,残差方差减小较快,m大于9时,残差方差值迅速上升,在m等于9时,残差方差值最小,故模型阶数为9时最合适,但从模型的“约简”性原则出发,模型阶数为4时最合适。图4残差方差图2.F检验定阶法对序列Y拟合MA(m)模型,m=1,2,...,10阶,剩余平方和见下表表7剩余平方和表m剩余平方和m剩余平方和1340616230582323517216973286958176834236599161215232781022973由于MA(10)的剩余平方和已超过MA(9)的剩余平方和,因此从MA(9)开始考虑模型的阶数是否可以降低.取0.05,对于MA(9)和MA(8)模型,有176831612113.8716121499F查F分布表可得0.05(1,40)4.08F,显然0.05(1,40)FF,所以在0.05的显著性水平下,MA(8)与MA(9)模型没有显著性差异。进一步比较MA(8)与MA(7),MA(7)与MA(6),MA(6)与MA(5),MA(5)与MA(4)在0.05的显著性水平下没有显著性差异。而对于MA(4)与MA(3)286952365919.5823659494F查F分布表可得0.05(1,45)4.0F,显然0.05(1,45)FF,所以在0.05的显著性水平下,MA(4)与MA(3)模型有显著性差异,模型阶数不能降低,合适的模型为MA(4)。3.AIC准则函数定阶法对序列Y拟合MA(m)模型,m=1,2,...,10,求出相应的AIC(m),结果如下,由下图可知AIC准则下最佳模型为MA(4).图5AIC准则函数定阶图对MA(1)、MA(2)、MA(3)、MA(4)进行拟合,拟合结果如下表:表8拟合MA(m)模型的相关输出结果参数MA模型阶数123410.77870.89390.88760.69722-0.20070.2151-0.03453-0.6774-0.597840.8849剩余平方和34061323512869523659残差方差724.7703.3637.7537.7F检验表明MA(4)模型与MA(3)的剩余平方和是显著性差异的,故综上所述,该数据最适合的模型为MA(4).五、模型适应性检验对模型MA(4)进行适应性检验1.相关函数法残差自相关函数值见下表:表9残差自相关函数值表kkkk1-0.09611-0.1462-0.00712-0.0233-0.11713-0.0564-0.048140.00550.15815-0.0946-0.06016-0.04870.162170.11680.04818-0.12690.05019-0.00610-0.07520-0.113残差自相关如下图可知,残差自相关函数满足1.96/490.28k,残差自相关检验也表明MA(4)模型是合适的。图6残差自相关函数图2.2检验法选择LBP修正统计量()121(2)()4.5321LNkkQNNNk2210.0510.05(())(3)9.488LNnm210.05Q,则表明MA(4)模型是适合的。综上所述,MA(4)模型是适合的。相关系数见表8。六、模型的预测利用上面得到的模型,对后4步进行预测,结果如下表10预测值预测期实际值预测值相对误差527148.27088.470.84%537192.27096.931.32%547256.87182.341.02%557360.77323.290.51%拟合效果图图7拟合效果图P-W方法一、对原时间序列进行零均值化(同BJ方法)二、拟合ARMA(2n,2n-1)表11拟合ARMA(2n,2n-1)模型的相关输出结果参数ARMA模型阶数ARMA(4,3)ARMA(2,1)ARMA(1,1)MA(1)1-0.6322-0.18932-0.414810.21410.68240.7787剩余平方和23839288533320234061残差方差644.3671.0737.8724.7首先判断ARMA(4,3)与ARMA(2,1)模型的显著性差异,由于0.050.05288532383942.00(4,49243)(4,38)2.6123839(494)(43)FFF则说明ARMA(4,3)与ARMA(2,1)模型的没有显著性差异,故模型拟合到ARMA(4,3)就停止.初步判定ARMA(2,1)模型是合适的.三、模型的适应性检验模型ARMA(2,1)的残差自相关如下图,残差自相关函数满足1.96/490.28k,残差自相关检验也表明ARMA(