浅谈小学数学教学中渗透数学思想方法

故事——一份遗嘱我的思考：如果把一个个数学知识点看做是一粒粒珍珠、一颗颗粽子，那么，什么是串起这些珍珠的链子、什么是连起这些粽子的绳头？“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”——《数学课程标准（实验稿）》在总体目标的第一条。我的思考：学生的培养目标——“四基”，即：基础知识、基本能力、基本思想和基本活动经验。——《数学课程标准（修订稿）》我的思考：美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透。我的思考：在教学中，不仅要重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。我的思考：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。（一）在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。（一）在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性1、向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。2、向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。3、向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。（一）在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法1、符号化思想著名数学家华罗庚曾说过：“数学的特点就是抽象，正因为如此，用符号表示就显得更具有广泛的应用性与优越性。”英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法2、化归思想把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决或可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。(1)四则运算的“巧用定律”。(2)几何知识的“变换图形”。(3)应用题教学中的“由此及彼”。例如：计算1.25×96×25将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。l.25×96×25=1.25×8×4×3×25=(1.25×8)(25×4)×3=l0×l00×3=3000再如：计算13/17×18第二个因数将18变形为(17+1)用乘法分配律解答就比较方便。(1)四则运算的“巧用定律”。又例：求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。可以将问题转换为如下求和形式：原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）＝1－1／20＝19／20将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。例如，平行四边形通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。(2)几何知识的“变换图形”。(3)应用题教学中的“由此及彼”。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法3、极限思想《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法3、极限思想在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，山东麻明家老师在执教《圆的面积》这节内容时，创设学习活动，使学生感受：如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。用这种方法也可以推出三角形的面积。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法3、极限思想在循环小数的教学时，也可让学生体会极限思想。案例：特级教师黄爱华执教《循环小数》的开头设计。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法4、集合思想把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。案例：全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会福建省李鹏老师执教的《数学广角》（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法5、数形结合思想数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例如：解答应用题时的线段图；计算课时的小棒图等等。一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。案例：（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法6、分类思想以某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。分类是要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则。（二）在小学数学教学中应渗透的数学思想方法小学数学思想方法除了上面介绍的几种外，还有函数思想、建模思想、对应思想、统计思想、假设思想、优化思想等等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。（三）在小学数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，小学数学教学中数学思想方法渗透，应遵循下列模式：操作——掌握——领悟。（三）在小学数学教学中如何渗透数学思想方法在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。1.自觉渗透数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。（1）有意识渗透（2）知道渗透什么2.渗透策略可行数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。（1）把握契机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程，规律揭示的过程等。（2）策略得当。注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。3.长期反复渗透数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，它必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。