曲线曲面积分测试题

曲线曲面积分测试题1、设L为x+y=1上连接A（1，0）与B（0，1）两点的线段，求()Lxyds2、L的参数方程为1(12)1xttyt，求Lxyds3、求dseLyx22，其中L为圆周222ayx、直线y＝x以及x轴在第一象限围成的区域边界。4、求dsyxnL)(22，其中L为圆心在原点，半径为a的圆周5、L为3yx上从O（0，0）到A（1，3）的一段，求2Lxdxxydy6、计算2(23)()xLxyedxxydy其中L为沿抛物线22yxx从O（0，0）到A（3，-3）的一段。7、计算dyxxdxxyxL)22()(23，其中L是由x＝0，y＝0，x+y＝1所围成的区域的正向边界。8、设：则,2222azyxdSz29、求xyzdS，由x＝0，y＝0，z＝0，x+y+z=1围成。10、设为球面2222)()()(Rczbyax的外侧，则zdxdy11、求zdxdyyydzdxzx222)(，其中为2222azyx外侧。12、计算dyxyxdxyxy)4()32(32)1,2()0,1(413、求A＝kzjyix333穿过：2222azyx流向外侧的流量。14、曲线积分ydyxfydxexfLxcos)(sin])([与路径无关，且f(0)=0，试求f(x)15、设抛物面壳)(21:22yxz)10(z，且上点),,(zyx处的面密度为2211yx，求此壳的质量16、设f具有连续偏导数，求zdxdydzdxyxfxdydzyxfyI)33(31)33(31，其中是由曲面22yxz及228:yxz所围的立体表面的外侧17、证明存在),(yxu，使得dyxyxydxyyxyxdu]3)cos(2[]3)[cos(),(22，如果2)0,0(u，试求),(yxu18、解全微分方程（2x-y)dx+(2y-x)dy=019、方程0)1(2dyxxydx两边乘以f(y)后成为全微分方程，求f(y)。并求解该方程。答案：1、22、4233、2)42(aea4、122na5、83－6、（改变积分路径）36932e7、18、443a9、120310、334R11、554a12、513、5125a14、2xxee15、216、1617、23sin()2xyxy18、22xyxyC19、方程两边同乘)(yf，得0)()1()(2dyyfxdxyxyf)(yxyfP，)()1(2yfxQ，由xQyP，有)(2)()('yxfyxyfyxf观察知，)(yfky满足方程解微分方程得cxy)1(22kyyf)(