有限单元法课件第一章绪论

机械工程有限元法基础周培机电工程系有限元法现已成为计算机数值模拟中的一种主要手段.现广泛应用于机械、电子、航空航天、汽车、船舶、建筑以及石油化工等领域.拓展到了电磁学,流体力学,传热学,声学等领域从简单的静力分析发展到了动态分析,非线性分析,多物理场耦合分析等复杂问题的计算它从最初的固体力学领域有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法.第二章有限元法的基本原理21第一章绪论第三章轴对称问题的有限元解法第四章杆件系统的有限元法345第五章空间问题的有限元法第六章动态分析有限元法6第七章热分析有限元法第八章有限元建模方法789第九章ANSYS分析实例船体在弯扭联合作用下的结构“应力-变形”有限元分析风洞强度与振动增压风洞的第一阶模态f=10.36Hz电机谐响应分析电机谐响应分析第一节有限元法的产生与基本思想lxyF2200d()d0d0dxxyFlxxEIyyx边界条件数学问题求解解析法数值法差分法变分法有限元法微分方程的边值问题差分法基本思想:用均匀的网格离散求解域,用离散点的差分代替微分,从而将连续的微分方程和边界条件转化为网格节点处的差分方程,并用差分方程的解作为边值问题的近似解.yx()yx1iiyyiy1iy1ixixh1d2doab边值问题为12()()()()()()yxyxyxfxaxbyadybd(1-3)对每个内节点xi,若用差分近似代替微分,有yx()yx1iiyyiy1iy1ixixh1d2doab1()()()iiiyxyxyxh1iiiyyyh11112112()()()()()()2()()2iiiiiiiiiiiyxyxyxyxhhyxhyxyxyxhyyyh同样(14)(15)11122(1,2,,1)iiiiiiiyyyyyyfinhh211(1)(2)(1,2,,1)iiiihyhhyyfin012,nydyd将(1-4)(1-5)代入(1-3),得即(16)再由(1-3)中的边界条件,有(17)线性方程组变分法变分原理:微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解.边值问题的求解泛函极值的求解泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,记为V=V(y(x))。A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。里兹法:选择一个定义于整个求解域并满足边界条件的试探函数将试探函数代入泛函表达式,建立线性方程求解方程计算系数式中，为待定系数。设有边值问题22d10d(0)0,(1)0yyxyy122011()()d22Iyxyyyx234112311()()()()()()nnniiixxxxxxxxxxx(1-8)通过数学推导，求得其泛函为现用一试探函数近似原边值问题的解，试探函数设为以下多项式形式12,,,n(1-9)(1-10)因此有()()yxx试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数的泛函表达式，简记为123()(,,,,)nIyxI根据多元函数有极值的必要条件，有12311232123(,,,,)0(,,,,)0(,,,,)0nnnnIII(1-11)将求出的系数代入(1-10)，就可得到试探函数的表达式，即原边值问题的近似解。有限元法有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法,它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示,又继承了里兹法选择试探函数的合理方法.基本思想:离散,分片插值单元（网格）节点单元间的互相作用只能通过节点传递1.离散:2.分片插值变分法一般用于求解函数较规则和边界条件较简单的问题.分片插值的思想:针对每一个单元选择试探函数(插值函数),积分计算在单元内完成.yxOab实际分布曲线C1整体试探函数C2分片插值函数一维函数的整体插值与分片插值第二节有限元法的应用有限元法的优越性能够分析形状复杂的结构能够处理复杂的边界条件能够保证规定的工程精度能够处理不同类型的材料有限元法的应用范围线性静力分析动态分析热分析流场分析电磁场计算非线性分析过程仿真在产品开发中的应用:CAD/CAE/CAM有限元法是CAE的主要方法