浙江省杭州市西湖区五校2015届中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届中考数学二模试题参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标（ab2，abac442）试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列计算正确的是（▲）A.()624aa=B.232aaaC.527aaa=÷D.232)1(aaaaa2．因式分解错误！嵌入对象无效。的结果是（▲）A.错误！嵌入对象无效。B.错误！嵌入对象无效。C.错误！嵌入对象无效。D.错误！嵌入对象无效。3.下列说法正确的是（▲）A.有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形.D.两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形.4.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S甲＝0.1，2S乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（▲）A.①B.②C.③D.④5.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a,圆的半径为r.下列等式成立的是（▲）A.a=2rsin36B.a=2rcos36Ca=rsin36D.a=2rsin726.直线xy21和直线y＝－x＋3所夹锐角为，则sin的值为（▲）A.10103B.1010C.43D.347.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ,BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是(▲)A.线段B.圆弧C.抛物线的一部分D.不同于以上的不规则曲线8.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与422xy（x≥0）于B、C两点，第5题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，直线DE∥AC，交y2于点E，则ABDE=（▲）A.2:1B.2:1C.5:1D.3:19.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.其中正确结论的序号是（▲）A.①②④B.②③⑤C.③④D.②⑤10．如图，P为正三角形ABC中任意一点，过点P作PD⊥BC、PE⊥AB、PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果错误！嵌入对象无效。，那么△ABC的内切圆半径为（▲）A．1B.错误！嵌入对象无效。C.2D.错误！嵌入对象无效。二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算：错误！嵌入对象无效。=▲.（结果保留根号）.12.等腰三角形顶角的度数为13118′，则底角的度数为▲.13.一个长方体的三视图如图所示，若俯视图为正方形，则这个长方体的体积为▲.14.关于x的方程0)(2bmxa的解是21x，12x，（a,m,b均为常数，a≠0），则方程0)2(2bmxa的解是▲.15.有下列四个命题：（1）函数xky，当0,0xk时，y随着x的增大而减小.（2）点P）（yx,的坐标满足054222yxyx，若点P也在反比例函数xky的图像上，则2k.（3）如果关于x的不等式组21xax无解，则1a.第9题图第10题图第13题图第8题图xyBPOCAQ第7题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（4）如果二次函数cbxxy2过),6(),,kmkm（两点，那么关于x的方程kcbxx2的两根之差的绝对值为6.真命题的序号是▲.16.如图，已知24ABAD，，90DAB，ADBC∥．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以AND，，为顶点的三角形与BME△相似，则线段BE的长为▲．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.已知圆O，（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧AB所形成的面积.18．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n，A的坐标为（m,n），则A点在函数2yx上的概率．19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果错误！嵌入对象无效。，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果错误！嵌入对象无效。，其中a、b为有理数，求2ab的值．20.（1）如图，在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作PB错误！嵌入对象无效。轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有第18题图第20题图第16题图O第17题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（▲）；A．4个B.3个C.2个D.1个（2）如图，在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作PB错误！嵌入对象无效。轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有▲个；（3）在一次函数错误！嵌入对象无效。的图象上取点P，作PA错误！嵌入对象无效。轴，作PB错误！嵌入对象无效。轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个,试求错误！嵌入对象无效。的值．21.如图点D为线段AB延长线上一点，ABC和BDE分别是以AB，BD为斜边的等腰直角三角形。连接CE并延长，交AD的延长线于F，ABC的外接圆圆O交CF与点M，若AB=6,BD=2.(1)求CE长度；(2)证明：2ACCMCF；(3)求CM长度.22．在ABCRt中，4,2ACBC，点D为AB的中点，P为AC边上一动点。BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E.（1）若ABPD，求AP.（2）当AD=PE时,求证：四边形BDEP为菱形.（3）若PDE与ABC重合部分的面积等于PAB面积的41，求AP.23.抛物线3)3(2xmmxy)0(m与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C。（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；(2)当ABC为等腰三角形时，求m的值；MFECAOBD第21题图FDACBPE第22题图文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（3）若点P),1bx（与点Q),2bx（在（1）中抛物线上，,,21nPQxx且求3624221nnxx的值.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站数学评分标准供参考一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11．_______错误!未找到引用源。________12．24°21′13．3614．-4、-115．__①②④____（少一个扣1分，选③不给分）16．8或2（各2分）三、解答题（共66分）17．(6分)（1）画图略（3分）（2）错误!未找到引用源。（1分）错误!未找到引用源。（1分）错误!未找到引用源。（1分）18．（8分）（1）树状图或列表略（4分）（2）错误!未找到引用源。（4分）19．（8分）（1）错误!未找到引用源。=2（2分）错误!未找到引用源。=-3（2分）（2）整理得错误!未找到引用源。（1分）解得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。（2分）解得错误!未找到引用源。（1分）20．（10分）（1）A（3分）（2）2（3分）（3）错误!未找到引用源。（各2分）21．（10分）（1）错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。（3分）（2）连结AM，证明△CAM∽△CFA（2分）（也可以连结BM，证明△CMB∽△CBF）得出错误!未找到引用源。（1分）（3）证明△CBF∽△EDF，求得错误!未找到引用源。（2分）从而得出错误!未找到引用源。（2分）22．（12分）（1）证明△ADP∽△ACB（2分）解得AP=错误!未找到引用源。（1分）（2）证明BD=PE=ED=BP（3分）（3）AP=3或错误!未找到引用源。（两种情况各3分）23．（12分）（1）错误!未找到引用源。（3分）（2）错误!未找到引用源。得到A（-1,0），B（错误!未找到引用源。）（2分）当AC=AB时错误!未找到引用源。（1分）当CA=CB时m=3（1分）题号12345678910选项CCBCAAAACA文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=BC时错误!未找到引用源。（1分）（3）错误!未找到引用源。即为方程错误!未找到引用源。的两根原式错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（2分）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（2分）或者.721,2121代入可求得把nxnx