本科复变函数考试作业2参考答案

单项选择题：以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。1.(1+i)10=(C)。A.1024B.1024iC.32iD.322.若函数13)(zzzf，则其导数等于(D)。A.2133zzB.213zzC.21312zzD.2131z3.以下函数中，只有(D)不是全复平面上解析的函数。A.ezB.coszC.z3D.Lnz4.对于复积分cdzzf)(，若曲线C的参数方程为z(t)=x(t)+iy(t)(a≤t≤b)，则此复积分可化为如下(B)中的普通定积分。A.badttztzf)())((B.badttztzf)())((C.badttztf)()(D.badttztf)()(5.复积分2zdzizz(C)。A.–2πiB.2πiC.–2πD.2π6.复积分1212zdzzz(D)。A.4πiB.2πiC.πiD.07.下列序列中，存在极限的是(A)。A.nnninnz!B.niznn1C.nnzzzD.iznn28.下列级数中，绝对收敛的是(B)。A.01nniB.1!nnniC.021nnniD.1nnni9.下列幂级数中，收敛半径不等于1的是(D)。A.11nnznB.1nnnzC.1)1(nnnzD.nnnzn1!)1(10.以下说法中，正确的是(A)。A.函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数B.求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法C.收敛幂级数的和函数不一定是解析函数D.洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项11.若|z|1，则321zzz(C)。A.zz1B.zz1C.z11D.z1112.函数cos(2z)在z=0处的泰勒展开式为(B)。A.zzzznznnn,!62!42!221!)2(2164022B.zzzznznnn,!664!416!241!)2()2(164022C.zzzzznznnn,!72!52!322!)12(21750312D.zzzzznznnn,!7128!532!382!)12()2(175031213.函数zez12在圆环域0|z|∞内的洛朗展开式为(D)。A.,!4!3!21!)2(20zznznnB.,!4!3!21!)2(210zznznnC.,!4!3!21!)2(2212zzzznznnD.,!4!3!21!)2(2122zzzznznn14.以下关于函数)2)(1(1)(zzzf的说法中，正确的是(C)。A.它在圆环域0|z|1内的展开式是012nnnzB.它在圆环域0|z|1内的展开式是10112nnnnnzzC.它在圆环域0|z–1|1内的展开式是01)1(nnzD.它在圆环域0|z–1|1内的展开式是0211nnz15.将函数)0,(1)(babzazf在z=0处进行泰勒展开，则收敛区域为(B)。A.|z||a/b|B.|z||b/a|C.|z||a/b|D.|z||b/a|16.以下说法中不正确的是(B)。A.一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的B.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的C.函数在其可去奇点的留数等于零D.f(z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f(z)在z0的留数17.关于函数2111sin)(zzzf的孤立奇点，以下说法正确的是(D)。A.z=0是可去奇点B.z=0是单阶极点C.z=1是单阶极点D.z=1是本性奇点18.以下函数中，z=0不是其二阶极点的是(C)。A.4cos1zzB.2zC.)2(122zzzD.2)(sinzz19.留数0,1Rezesz(B)。A.1B.0C.eD.–120.留数2,)2)(2(Re23zzzs(C)。A.–1B.–0.5C.0.5D.121.留数2,)2)(2(Re23zzzs(D)。A.–3.5B.3.5C.2.5D.–2.522.留数0,1sinRe2zzs(A)。A.–1/6B.1/3C.–1/2D.1/12023.函数w=iz2在z=i处的伸缩率为(C)。A.–2B.0C.2D.124.下列映射中，能将z=1映射为w=∞的分式线性映射是(B)。A.zw1B.1zzwC.ziw)1(D.izizw2225.下列映射中，能将一、三象限的角平分线y=x映射为虚轴的分式线性映射是(C)。A.zw1B.1zzwC.ziw)1(D.izizw22