机械振动习题

机械振动1、按激励的情况振动可分为哪几类（至少五类）。（5）绪论答：（答出5个）固有振动：无激励时系统所有可能的运动集合.固有振动不是现实的振动,它仅反映系统的固有属性自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动自激振动：系统受到由其自身运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动.参数振动：激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动随机振动：系统在非确定性的随机激励下所作的振动2、振动中两个简谐振动的合成分几种情况，简单阐述其性质。（9）第一章答：1、两个相同频率的简谐振动的合成仍然是简谐振动，并且保振原来的频率2、频率不同的两个简谐振动的合成不再是简谐振动，振动比为有理数时，合成为周期振动；频率比为无理数时，合成为非周期振动。3、频率很接近的两个简谐振动的合成会出现“拍”的现象3、阐述等效刚度和等效质量的概念。（6）第二章答：使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效刚度使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效质量二、计算题：1、质量弹簧系统，W=150N，=1cm，=0.8cm，=0.16cm。求阻尼系数c。(10)第二章过阻尼例3解：由于ζ很小，2、橡皮金属减振器在额定重量下静位移为1.6mm，用作航空仪表隔振。飞机振动范围20～200Hz；求：(1)最低隔振效率？(2)当隔振效率为50％时，对应的频率是多少？（15）第三章第二类隔振例1解：这是第二类隔振问题（1）仪表隔振系统的固有频率为：求用λ，由~λ曲线可见，当λ1以后λ越大（激励频率越高），隔振效果提高；因此最低隔振效率发生在f=20Hz处。。忽略阻尼，则：（2）若,则由，得：；则：3、建立右图系统的运动微分方程（15）解：受力分析：4、图示三个数学摆串联,，摆长，求：系统作微幅摆动时的运动微分方程。（20分）第四章4-6解：令角加速度：；令：；再令：；令角位移；令：；再令：；5、求图示两自由度系统的固有频率和主振型。（20）第四章4-8解：（1）特征方程：即：,解出：得出：（2）求主振型，先将代入，得下列方程组：显然只有一个方程是独立的，若在第一个方程中令，则解得。同样，将代入，并令，解得。所以两个主振型为：一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率2d1n；（2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：如果当sr时，sr，则必然有0}]{[}{0}]{[}{rTsrTsuKuuMu。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。（3分）前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题（45分）3.1、（12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、K2、K3组成。1）求串联刚度K1与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3)求扭转系统的固有频率（6分）。3.2、（14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2)求系统的运动方程；（4分）2）求出系统的固有频率。（5分）3.3、（19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统，1234ttttkkkkk，123/5IIII。1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；（6分）2）求出固有频率；（7分）3）求系统的振型，并做图。（6分）3.1解：1）串联刚度K1与K2的总刚度：212112KKKKK2)系统总刚度：12312KKKKKK3)系统固有频率：12312KKKKKKII(也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时0，则当轮子有转角时，系统有：2222111()()222TPPEIRIRgg21()2Uka由()0TdEU可知：222()0PIRkag即：22nkaPIRg（rad/s），故2222nPIRgTka（s）3.3解：1)以静平衡位置为原点，设123,,III的位移123,,为广义坐标，画出123,,III隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：1111212222213233333243()0()()0()0ttttttIkkIkkIkk所以：12312222333340010000040;0000102101210012ttttttttttIMIIIkkkKkkkkkkkk系统运动微分方程可写为：1122330MK…………(a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为222112233111222TEIII222211212323431111()()2222ttttUkkkk222121232343212323111()()()222ttttttttkkkkkkkk求偏导也可以得到,MK。2)设系统固有振动的解为：112233cosuutu，代入（a）可得：1223()0uKMuu………(b)得到频率方程：222220()24002kIkkkIkkkI即：222422()(2)(4102)0kIIkIk解得：2517()4kI和22kI所以：123517517()2()44kkkImI…………(c)将（c）代入（b）可得：1235172()045172()40451702()4kkIkIukkkIkuIukkkII和1232202240022kkIkIukkkIkuIukkkII解得：112131::1:1.78:1uuu；（或112131317::1::14uuu）122232::1:0:1uuu；132333::1:0.28:1uuu；（或or112131317::1::14uuu）系统的三阶振型如图：