机械故障诊断学第5章

第5章非平稳信号特征分析1.非平稳信号的频域分析2.非平稳信号的时频域分析3.经验模式分解及希尔伯特谱4.周期平稳信号分析NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity非平稳过程的频域分析平稳过程谱描述在整个过程中的功率谱,前提:线性系统,平稳过程;非平稳过程谱与时间相关,描述每个瞬时的局部功率谱.谱在每个瞬时是平稳的.iiittttxttttxtttxtx1)(21)2(1)1(,)(,)(,)()(式中是不同的平稳过程,各自有不同的自协方差函数采用分段描述.)()(itxNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity“频率”的概念：对连续参数非平稳过程x(t),构建p(ω,t)dtptxE),(})({2),(),(tsxxCovtsRdettRwit)2/,2/(21)(令τ=0,得dwttRtxEt)(),(})({2平稳过程能够表达为具有变化频率和随机幅值、相位的正弦和余弦波之和。但非平稳过程不能表达为具有正交系数的正弦和余弦波之和。其“频率”必须满足如下条件：1.x(t)具有振荡特性2.其傅里叶变换在点ω0处有一绝对最大值时间依赖谱密度函数)cos()(0/22tAetxt)()(dZetxit对平稳过程例NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityWigner谱Wigner-Ville（WVD）分布：时频混合信号detxtxtWix)2()2(21),(deRSixx)(21)(detxtxEtSix)2()2(21),(过程x(t)的Wigner谱等于该信号的Wigner分布的数学期望)},({),(tWEtSxx若)()()(tatxty则2),(),(axytWtS信号x(t)的Wigner分布函数定义为它的瞬时自相关函数的傅式变换NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityWigner分布是将一维时域或频域信号映射成为时间——频率平面上的二维信号，可用于信号的对称性、时移性、频移性以及频域压扩特性、组合性、可逆性、归一性、复共轭关系分析，并可求出信号的时间、频率两域分布图及频率变化情况，从而更好地对检测信号进行分类和识别。不含任何窗函数，这样避免了线性时频表示中测不准原理对时频分辨率的限制当信号中存在多个频率成分时，会不可避免地出现交叉干扰项问题，从而严重影响了它的应用抑制交叉项的主要方法是核函数方法NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity信号的相加令，则即两个信号和的WVD并不等于它们各自WVD的和式中是和的互WVD，称之为“交叉项”，它是引进的干扰。交叉项的存在是WVD的一个严重缺点。进一步，若令,txtxtx2112121212,,2222,,2Re,jxxxxxWtxtxtxtxtedWtWtWt　　　　,Re221,tWxxtx1tx2txtxtx21tytyty21NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity则后两项也是交叉项干扰。一般，若会有N个分量，那么这些分量之间共产生个互项的干扰。,,,,,12212211,,,,,tWtWtWtWtWyxyxyxyxyx2)1(NNNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity几种典型信号的WVD例1、令求。解：确定对的积分限，由得或所以TtTttx　　　　　　　　01,tWx22tTtTtTtT2222tTtT2222,22jxWtxtxted＊　TtTttTdetTtTj　　　　　　　　　　　　02sin22222NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity在时间轴上只在的范围内有值，在频率轴上是的函数。最大值出现在处，最大值,tWxsinTT~TtWx40,0,,ttNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity例2令，求。解：由定义即本例的为一确定性复正弦信号，当然也可以把它看作一个平稳的随机信号，因此，其WVD与时间无关。对任意的时间，都是位于处的函数。如图所示。tjAetx0,tWx000222,jtjtjxjWtAeAeedAed　　　　022,AtWx)(txtt,tWx0NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversityNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity进化谱对广义统计过程x(t))()()(dZtxtZ(ω)为正交增量，具有傅里叶变换，)(t并被调制在频率θ(ω)处绝对值最大，则)(t可以被认为具有频率θ(ω)的正弦波，即titteA)()()(如果)}({t使得θ(ω)是ω的单值函数，则)()()(dZeAtxtit)(|)(|)}({2dAtxVart})|)({|)((2dZEd定义x(t)进化谱)(|)(|)(2dAdHttddHhtt)()(NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity进化谱密度函数可以通过推广平稳过程谱密度函数的方法得到对于给定区间(0,T)的观测值,让数据通过集中在频率ω0的线性滤波得到输出U(t),然后在时刻t附近计算|U(t)|的加权平均,得到在频率ω0的局部功率谱密度估计tTtutidueutxugtU)(0)()()(tTttdvvtUvwh20|)(|)()(ˆ式中g(u)是滤波器，w(v)是权重函数。如果g(u)、w(v)衰减至零足够快，则dvhvwhvtt)()()(ˆ00对离散参数过程，有uutieutxugtU)(0)()()(vtvtUvwh20|)(|)()(ˆNationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity复调制平稳过程由信号和噪声组成,信号具有离散谱,噪声具有连续谱,即krttirtZeAxr1缓变随ttArZetAxrkrttirtr)(,,)(1利用复调制方法能够检测出该种信号，并估计其幅值和相位：rsttitisrttiZeetAtAxexrrsrt)(')()(对非平稳信号,则NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity基于小波分析的进化谱估计小波变换，duutxanmnm)()(,,等式两边乘以)(0utieduuetxanmutinm)()(,)('0,为小波函数)(,unm令)()(,uugnm则',)(nmatU对离散过程，有mvvtntawHvnm2,||)(2',NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity非平稳信号的时频域分析Gabor变换：信号的时-频分析技术dxebtgtxbGxia)()(),(]4/exp[21)(2atatga式中窗口函数RXdbbGdbbtga,)(),(,1)(这说明，对任何a0，Gabor变换G(b,ω)在时间t=b的附近把x(t)的傅里叶变换局部化了，即把信号中频率为ω的频率成分完全分解成了“在各个时间点上”的频率为ω的成分，从而完整地给出了f(t)频谱的局部信息，充分体现了Gabor变换在时间域的局部化思想NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity短时傅里叶变换和时-频分析设),()(2RLtw且，dtttwtw时当22|)(|,0||)(||称w(t)是一个窗函数，它的中心E(w)和半径Δ(w)分别定义为2222222|||||)(|))(()(,|||||)(|)(wdttwwEtwwdttwtwE定义短时傅里叶变换（加窗傅里叶变换）为detwtxtXi)()(),(*式中w*(t)为w(t)的复共轭。X(t,ω)给出了时窗[E(w)+t-Δ(w),E(w)+t+Δ(w)]和频窗[E(W)+ω-Δ(W),E(W)+ω+Δ(W)]中信号的局部信息。选定窗口函数w(t)后，这个时-频窗是与(t,ω)无关的矩形NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity非平稳信号对窗函数的要求NationalLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，Central-SouthUniversity小波分析和时-频分析Gabor变换和短时傅里叶变换是以同一种分辨率来观察信号，而在小波分析中，则以不同的“标度”或“分辨率”来观察信号dxtxRL22|)(|:)(Shannon小波}0{,|||)(|:)()(*22*RRdtRLR中小波:连续小波函数:abtaxba||1)(,)2/1()2/1(2sin)2/1(sin)(tttt称为由小波母函数Ψ