新人教版七年级数学下册第六章《6.2-立方根(第一课时)》公开课课件.

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．2xa16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为3327所以X=3.正方体的棱长为3㎝一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.a３1.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则35x所以正方体的边长是35㎝.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆例１求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵27)3(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3(4)-0.064∴-0.064的立方根是-0.44.0064.03即解∵0=03∴0的立方根是0003即064.0)4.0(3解∵(5)02.立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为=8，所以8的立方根是（）32因为()=0.125,所以0.125的立方是（）3因为()＝０，所以０的立方根是（）3因为()＝－8，所以－8的立方根是（）3因为()＝－，所以－的立方（）3827827022121-20-232-32-你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。，其中a是被开方数，2是根指数（省略）a求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）3a讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)827的立方根是23立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中你能得出什么结论吗?a3-a3=-2-2=-3-3例:求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解:364(1)=43125(2)=-527364(3)=34-课堂练习1：1.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为.64(6)的平方根为.32)8((7)的立方根为.3512±1110±1,01,0-2±2-2课堂小结相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同小结你有哪些收获？平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。开方求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。3、下列各组数中互为相反数的一组是（）327273313333322与、与、与、与、DCBA4、要使成立，则a必须满足a4a433、任意数、、、DCBA4a04a4aA(D)35312的整数部分是()，小数部分是()的整数部分是()，小数部分是()5.6、比较大小33450次方根的求的立方根是的算术平方根，是aBAbbBaaAbaba.222292334023923234ababa1124323BAba11BA