浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题

宁波2017-2018学年第一学期期末考试高三数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{},{lg0}MxxxNxx则MN().[0,1]A.(0,1]B.[0,1)C.{0,1}D2.已知ab，则条件“0c”是条件“acbc”的（）条件.A充分不必要.B必要不充分.C充分必要.D既不充分也不必要3.若函数22()(21)1fxaxaax为偶函数，则实数a的值为（）.1A1.2B1.12C或.0D4.已知焦点在y轴上的椭圆2214xym的离心率为12，则实数m等于（）.3A16.5B.5C16.3D5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为1620，则r=（）.1A.2B.4C.8D6.已知21()cos,'()4fxxxfx为()fx的导函数，则'()fx的图像是（）7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n（*nN）个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若()1DX，则()EX=（）.1A.2B.3C.4D8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小一份为（）5.3A10.3B5.6C11.6D9.若函数1()fxxx在{14,}xxxR上的最大值为M，最小值为m，则Mm（）7.4A.2B9.4C11.4D10.已知向量,OAOB，满足1,2,,3OAOBAOBM为OAB内一点，（包括边界），OMxOAyOB，若1OMBA，则以下结论一定成立的是（）2.223Axy1.2Bxy.13Cxy2.13Dxy二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知baba21,1054则12.设i为虚数单位，则复数ii32的虚部为，模为13.对给定的正整数)6(nn，定义nnxaxaxaaxf2210)(，其中),(2,1*10niNiaaaii，则6a；当)2(2017fn时，14.在锐角ABC中，已知A=2B，则角B的取值范围是，又若a,b分别为角A,B的对边长，则ba的取值范围是15.已知双曲线C的渐近线方程是xy22，右焦点F(3,0）则双曲线C的方程为，又若点N（0,6），M是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小值为16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形有种（请用数字作答）17.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD=2,90DCBDAB,点P为AD中点，M,N分别在线段BD,BC上，则MNPM22的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数22sincos12sinxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]34上的最大值与最小值.19．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PA的中点，2ABa，BCa，2PCPDa.（1）求证：//PC面BDE；（2）求直线AC与平面PAD所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数()(1).xfxxe（1）若方程()fxa只有一解，求实数a的取值范围；（2）设函数()(ln)gxmxx，若对任意正实数1212,,()()xxfxfx恒成立，求实数m的取值范围。21．已知抛物线C的方程为24xy，F为其焦点，过不在抛物线上的一点P作次抛物线的切线,PAPB，,AB为切点，且PAPB.（1）求证：直线AB过定点；（2）直线PF与曲线C的一个交点为R，求ARAB的最小值.22.已知数列na满足21,2222,()nnnnanaaan（为奇数）为偶数，1aa.（1）若1a，求证：对任意正整数(1)nn均有2;na（2）若3a，求证：12324143nnaaaan对任意*nN恒成立。