江苏省无锡市2012年中考数学试题(答案版)

2012年无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【】A．2B．－2C．12D．－122．2sin45º的值是【】A．12B．22C．32D．13．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是【】A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)24．若双曲线y＝kx与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值是【】A．－1B．1C．－2D．2[来源:学|科|网Z|X|X|K]5．下列调查中，须用普查的是【】A．了解某市学生的视力情况B．了解某市学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况6．若一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是【】A．6B．7C．8D．97．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是【】A．20cm2B．20cm2C．15cm2D．15cm28．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为【】A．17B．18C．19D．209．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相切B．相离C．相切或相离D．相切或相交10．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长【】A．等于42B．等于43C．等于6D．随点P的位置而变化[来源:学&科&网Z&X&X&K]二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）11．计算：3－8＝．[来源:Zxxk.Com]12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．函数y＝1＋2x－4中自变量x的取值范围是．14．方程4x－3x－2＝0的解为．15．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则此抛物线的函数解析式子是．16．如图，在△ABC中，∠C＝30º．将△ABC绕点A顺时针旋转60º得△ADE，AE与BC交于点F，则∠ABF＝º．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA的方向平移1cm得到△EFG，FG交AC于点H，则GH＝cm．18．如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会经过点(45，2)的是．三、解答题（本大题共10小题，满分84分）19．（本题满分8分）(1)(－2)2－49＋(－3)0；(2)3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)．20．（本题满分8分）(1)解方程：x2－4x＋2＝0；(2)解不等式组：2x－2≤x，x＋2＞－12x－1．[来源:学科网ZXXK]21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．22．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．23．（本题满分8分）初三(1)班共有40名同学，在一此30秒打字速度测试中，他们的成绩统计如下：打字数/个50515962646669人数12[来源:学.科.网]8115将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图的频数分布直方图(不完整)．(1)将表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．24．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm．(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？25．（本题满分8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26．（本题满分10分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接点P、O、D所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts，S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．27．（本题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，清写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．28．（本题满分10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝60º．点P从点A出发，以3cm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当点P运动到点C时，P、Q两点都停止运动．设点P的运动时间为ts．(1)当点P异于A、C时，请说明PQ∥BC；(2)以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？参考答案