江西省赣州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+iB．﹣iC．+iD．﹣i2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生251035女生51015合计302050根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5%B．99%C．99.5%D．99.9%4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．35．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8046．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．4C．D．67．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（）A．B．C．64D．329．（5分）设，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣110．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣eB．﹣1C．1D．e11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．12．（5分）下列命题中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有（）A．①④B．③④C．②④D．②③④二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）复数在复平面中的第象限．14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式，并用数学归纳法证明．20．（12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123pxy（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+iB．﹣iC．+iD．﹣i文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简求解即可．解答：解：i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，可得z===+i．z的共轭复数=﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的定义，基本知识的考查．2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：．解答：解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*），因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：．故选：B．点评：本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生251035女生51015合计302050根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．97.5%B．99%C．99.5%D．99.9%考点：线性回归方程．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论．解答：解：根据所给的列联表，得到Χ2=≈6.349＞5.024，对照临界值表可知有97.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．5．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2B．0.8C．0.196D．0.804考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：把每个牛是否得病作为一个实验，牛发病的概率是0.02，且牛是否发病相互之间没有影响，得到发病的牛的头数为ξ服从二项分布，根据方差的公式Dξ=npq，得到结果．解答：解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单得多．6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站w