江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一数学上学期9月月考试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9=0在实数范围内的解C．的近似值的全体D．赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅3．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．7．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间C．D．，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．D．（0，4）10．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11．（5分）将二次函数y=﹣2x2的顶点移到（﹣3，2）后，得到的函数的解析式为．12．（5分）已知，则f{f}等于．13．（5分）已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知集合，则A∩B=．15．（5分）给出下列四个命题：其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为，则函数f（2x）的定义域为；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16．（12分）解不等式（1）x2﹣3x﹣18≤0；（2）≥0．17．（12分）已知：A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞4}，若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（12分）求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+2，x∈．（1）当a=﹣5时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（14分）已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列各组对象不能构成一个集合的是（）A．不超过20的非负实数B．方程x2﹣9=0在实数范围内的解C．的近似值的全体文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．赣县中学北区2014年在校身高超过170厘米的同学考点：集合的含义．专题：常规题型；集合．分析：判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．解答：解：A，B，D都是集合，∵的近似值的全体不满足确定性，不是集合；故选C．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；属于基础题．2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，直接根据补集的定义求出∁UA，即可选出正确选项解答：解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以∁UA={3，4，5}故选B点评：本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键3．（5分）函数的定义域为（）A．对于③，f（x）=x0与g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数；对于④，f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．的定义域相同，对应法则相同，故是同一个函数．故选：C．点评：本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题．5．（5分）已知（x，y）在映射下的象是（x+y，x﹣y），则象（1，7）在f下的原象为（）A．（8，﹣6）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（﹣6，8）考点：映射．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，解方程即可．解答：解：∵（x，y）在映射下的象是（x+y，x﹣y），∴由，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站即，即象（1，7）在f下的原象为（4，﹣3），故选：B．点评：本题主要考查映射的定义，根据映射条件解方程即可，比较基础．6．（5分）函数y=x2+x（﹣1≤x≤3）的值域是（）A．B．C．D．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域．解答：解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是故选B．点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题．7．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间C．D．，故函数y=的增区间为，故选：B点评：本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．D．（0，4）考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：数形结合；数形结合法．分析：根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为，值域为，∴2≤m≤4即m的取值范围是故选：C点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x），得到相应的x的取值范围．最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．解答：解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F（x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调增函数，在（1，）是单调减函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选B点评：本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11．（5分）将二次函数y=﹣2x2的顶点移到（﹣3，2）后，得到的函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+2=﹣2x2﹣12x﹣16．考点：二次函数的性质；函数的表示方法．专题：规律型．分析：用平移变换的知识，得到整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得结论．解答：解：由平移变换可知，整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位即x变为x+3，y变为y﹣2代入y=﹣2x2得：y=﹣2（x+3）2+2点评：本题主要考查函数图象中的平移变换知识．12．（5分）已知，则f{f}等于﹣5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数在不同区间的对应法则不同即可计算出其函数值．解答：解：∵5＞0，∴f（5）=0；∴f（0）=﹣1；∵﹣1＜0，∴f（﹣1）=2（﹣1）﹣3=﹣5．因此f{f}=﹣5．故答案为﹣5．点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键．13．（5分）已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是，则函数f（2x）的定义域为；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．考点：命题的真假判断与应用．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，求出定义域即可判断；②由正比例函数y=kx（k≠0）的图象，即可判断；③若函数f（x）的定义域为，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判断；④列举出映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=﹣1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判断．解答：解：①函数y=|x|与函数y=（）2=x（x＞0），定义域不一样，它们不是同一函数，故①错；②正比例函数y=kx（k≠0）的图象一定通过直角坐标系的原点，故②对；③若函数f（x）的定义域为，则令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，则函数f（2x）的定义域是，故③错；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射有f（a）=﹣1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3个，故④对．故答案为：②④点评：本题考查抽象函数的定义域，同一函数的概念，只有定义域和对应法则完全相同，才是相同的函数，同时考查映射的概念，是一道基础题，也是易错题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16．（12分）解不等式（1）x2﹣3x﹣18≤0；（2）≥0．考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）结合二次函数和二次方程求解．（2）转化为二次不等式组求解．解答：解：（1）解方程x2﹣3x﹣18=0，得x1=6，x2=﹣3根据二次方程和不等式的关系可得；不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为{x|﹣3≤x≤6