江西省高安中学12-13学年高二上学期期中考试(数学理)

江西省高安中学2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试题命题人：单杏生审题人：黄军一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设ab，是非零实数，若ba，则下列不等式成立的是（）Ａ．22baＢ．baab22Ｃ．baab2211Ｄ．baab2．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则2012S等于（）A．1B．20112012C．20112013D．201220133．不等式2104xx的解集是（）A．(21)，B．(2)，C．(21)(2)，，D．(2)(1)，，4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，455．若对任意xR，不等式xax≥恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1a≤C．1aD．1a≥6．已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．4013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.027．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．58．图1是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210AAA，，，（如2A表示身高（单位：cm）在150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ．9iＢ．8iＣ．7iＤ．6i否图1图2开始输入1210AAA，，，04siissAs输出结束1ii是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm甲乙798078557911133462202310140频率组距分数0400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.0059．若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．43a≥Ｂ．01a≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a≤或43a≥10．如右图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ijaij，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314111213212223313233aaaaaaaaa二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，答案填在题中横线上）。11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是12．已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a.13．设na为公比1q的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20062007aa______．14．当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则实数m的取值范围是__。15.已知二次函数f(x)=a2x+2x+c(x∈R)的值域为，0，则11acca的最小值为．三、解答题。（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从100,99,98,97,96,95这6个数中任取2个数,求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.17．（本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为1312932nSaS，，．（Ⅰ）求数列{}na的通项na与前n项和nS；（Ⅱ）设()nnSbnnN，求证：数列{}nb中任意不同的三项都不可能成为等比数列．18．（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，记方程有两不等实根为事件A，方程没有实数根记为事件B，求事件A+B的概率（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设2()fxxbxc（b,c为常数），方程()0fxx的两个实根为12,xx，且满足1210,1xxx。（Ⅰ）求证：22(2)bbc；（Ⅱ）10tx，比较()ft与1x的大小20．（本小题满分13分）解关于x的不等式)(12)1(Raxxa　　．21．（本小题满分14分）在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0．（Ⅰ）记2()nnnnab，求证数列nb为等差数列，并求出数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明存在kN，使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立．江西省高安中学2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDCABDDADB二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．19，13；12．4；13．18；14．(,5]；15．4；三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16．（本小题12分）解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:123456455565758595ffffff。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.3分05.09525.0853.0752.06515.05505.04572.估计这次考试的平均分是72分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.6分（Ⅱ）从100,99,98,97,96,95中抽取2个数全部可能的基本结果有：)97,95(),96,95(,)98,95(，)99,95(,)100,95(,)97,96(,)98,96(,)99,96(，)100,96(,)98,97(，)99,97(,)100,97(，)99,98(，)100,98(，)100,99(．共15个基本结果．………………….9分如果这2个数恰好是两个学生的成绩,则这2个学生在[90,100]段,而[90,100]的人数是3人,不妨设这3人的成绩是97,96,95.则事件A:“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：)97,95(),96,95(，)97,96(.共有3个基本结果．………………….10分所以所求的概率为51153)(AP.………………….12分17．（本小题12分）解：（Ⅰ）由已知得112133932aad，，2d。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故212nan，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(2)nSnn。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2nnSbnn．假设数列{}nb中存在三项pqrbbb，，（pqr，，互不相等）成等比数列，则2qprbbb．即2(2)(2)(2)qpr2()(2)20qprqpr。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分pqrN，，，2020qprqpr，，22()02prprprpr，，．。。。。。。。。。。。。。。。10分与pr矛盾．所以数列{}nb中任意不同的三项都不可能成等比数列．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18．（本小题12分）解：（Ⅰ）由题意可知，总的基本事件有：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）共有12个。。。。。。。。。。。。。1分事件A发生要求2222440,abb即a，符合的基本事件有（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共6个。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故61()122PA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分事件B发生要求2222440abab即,符合的基本事件有：（0，1）、（0，2）、（1，2）共3个。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分故31()124PB。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分又事件A、B互斥，()()()PABPAPB113244。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）几何概型，易得23P。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小题12分）解：（Ⅰ）1,2,()0fxxxx方程的两实根为因而有2221()214xxbbc，又211,xx2214bbc122(2)bbc。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）1()0xfxx是方程的根,11(),xfx11()()()ftxftfx11()()txtxb12()(1)txtx1211,0xxbtx1210,1txxx又即1210,xx212110txxx,故1()0ftx1()ftx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．（本小题13分）解：原不等式可化为；(1)202axax，故(2)(1)20xaxa。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分故（Ⅰ）1a当时有:x-20,x2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（Ⅱ）当1a时有：221axxa或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅲ）当1a时，原不等式可化为：2(1)20xaxa，。。。。。。7分故①若20,0,ax则(x-2)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分②若201,(2,)1aaa则不等式解集为