2017-2018越秀区七年级(上)期末数学试卷(含答案)

第1页（共16页）2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（）A．﹣6℃B．﹣3℃C．0℃D．+3℃2．（3分）在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01B．0C．﹣5D．﹣3．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．4．（3分）下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5abB．a5bC．a5+b5D．6a2b35．（3分）多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱7．（3分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）第2页（共16页）A．B．C．D．8．（3分）已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b=2cB．4a=a+b+2cC．a=b+cD．3=+9．（3分）某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元10．（3分）关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=﹣；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=﹣x有无数解，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）﹣2018的相反数是．12．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000用科学记数法表示为．13．（3分）若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．14．（3分）若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9=．15．（3分）若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），则（﹣）⊗=．16．（3分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，4…），第n个图形中共有个顶点（结果用含n的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤第3页（共16页）17．（10分）计算：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）18．（10分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：（1）画直线AB；（2）画射线DC；（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长．19．（10分）先化简，再求值：（1）3x2﹣5x+x2+2x﹣4x2+7，其中x=．（2）6（a+b）2+12（a+b）+19（a+b）2﹣2（a+b），其中a+b=．20．（10分）解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x21．（10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？22．（10分）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕第4页（共16页）DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．23．（12分）若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．第5页（共16页）2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（）A．﹣6℃B．﹣3℃C．0℃D．+3℃【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作﹣3℃．故选：B．2．（3分）在0.01，0，﹣5，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0.01B．0C．﹣5D．﹣【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜0.01，∴最小的数是﹣5故选：C．3．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．【解答】解：∵|﹣2|=2，2的倒数是，∴|﹣2|的倒数是．故选：C．第6页（共16页）4．（3分）下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5abB．a5bC．a5+b5D．6a2b3【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．5．（3分）多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法得出答案．【解答】解：多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是：﹣1．故选：A．6．（3分）三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．7．（3分）分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）第7页（共16页）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：B．8．（3分）已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b=2cB．4a=a+b+2cC．a=b+cD．3=+【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b=2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a=a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a=b+c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3=+，故此选项不一定成立；故选：D．9．（3分）某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300，解得：x=240，所以赚了：300﹣240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，第8页（共16页）依题意得：y（1﹣20%）=300，解得：y=375，所以赔了：375﹣300=75（元），则两件衣服一共赔了75﹣60=15（元）．故选：B．10．（3分）关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=﹣；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+=﹣x有无数解，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对【分析】首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程mx+=﹣x有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．【解答】解：mx+=﹣x，（m+1）x=，∵关于x的方程mx+=﹣x有无数解，∴m+1=0，n﹣2=0，解得m=﹣1，n=2，∴m+n=﹣1+2=1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．（3分）﹣2018的相反数是2018．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：有理数﹣2018的相反数是2018．故答案为：2018．12．（3分）目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000用科学记数法表示为2.8×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确第9页（共16页）定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=2.8×104，故答案为：2.8×104．13．（3分）若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=﹣2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：9x=x﹣16，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案为：﹣214．（3分）若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9=﹣1．【分析】首先根据同类项定义可得m=3，n=4，再代入（m﹣n）9进行计算即可．【解答】解：由题意得：m=3，n=4，则（m﹣n）9=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），则（﹣）⊗=﹣．【分析】根据a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），∴（﹣）⊗=[（﹣）+]×[（﹣）2﹣（﹣）×+（）2]=（﹣）×[]==﹣，故答案为：﹣．16．（3分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，4…），第n个图形中共有n2+5n+6个顶点（结果用含n的式子表示）．第10页（共16页）【分析】由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．【解答】解：由图形知，当n=1时，顶点的个数为12=3×4；当n=2时，顶点的个数20=4×5；当n=3时，顶点的个数30=5×6；当n=4时，顶点的个数42=6×7；……所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）=n2+5n+6（个），故答案为：n2+5n+6．三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤17．（10分）计算：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有