结构方程模型-CFA

StructuralEquationModel1第三讲结构方程模型原理及其应用经济管理数学ＩStructuralEquationModel2主要参考书目：候杰泰.结构方程模型及其应用，教育科学出版社，2004年主要使用软件Lisrel8.7StructuralEquationModel31结构方程模型统计原理探索性因子分析验证性因子分析路径分析结构方程模型StructuralEquationModel41.1探索性因子分析ExploratoryFactorAnalysisStructuralEquationModel51.2验证性因子分析ConfirmatoryFactorAnalysisStructuralEquationModel6一、CFA的基本概念（一）CFA的假设StructuralEquationModel7Construct(LatentVariable)潜变量ConceptthattheresearchercandefineinconceptualtermsbutnormallycannotbedirectlymeasuredormeasuredwithouterrorApproximatelymeasuredbyindicators(指标)Hair,etal(1995).MultivariateDataAnalysiswithReadings.Pp.618PrenticeHall.StructuralEquationModel8Babbie(1992).ThePracticeofSocialResearch.Pp.121.WadsworthPublishingStructuralEquationModel9UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNameΑαalphaΝνnuΒβbetaΞξxiΓγgammaΟοomicronΔδdeltaΠπpiΕεepsilonΡρrhoΖζzetaΣσsigmaΗηetaΤτtauΘθthetaΥυupsilonΙιiotaΦφphiΚκkappaΧχchiΛλlambdaΨψpsiΜμmuΩωomegaHayduk(1987).StructuralEquationModelingwithLISREL.pp.89.JohnsHopkins.StructuralEquationModel10121x2x3x4x5x1121314252一个简单的CFA模型12345IndicatorLatentVariableLoadingErrortermStructuralEquationModel111111122112331134422455225(9.1)xxxxx基本假设：0,1,,5;,0,,,0,iijijEiCovijCovij测量方程Measurementequation指标和潜变量均中心化可放松StructuralEquationModel129.2xx111122121331324424552500,0,,,00xxxxxxx模型的参数13个:11213142521112222121,,,,var,var,cov,var,1,,5iiiiStructuralEquationModel13Notations:参数向量ˆ的估计量真实协方差矩阵xS样本协方差矩阵x理论模型导出的协方差矩阵ˆ样本估计出后得到估计协方差矩阵ˆStructuralEquationModel141212313234142434515253545var()cov(,)var()cov(,)cov(,)var()cov(,)cov(,)cov(,)var()cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)var()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx21111112211111211122231111131211131113324211214221214231214222445211215221215231215242222522255515152方程13个变量StructuralEquationModel15（二）模型识别ModelIdentification假设不相关12与210由9个方程12个参数，有些参数有无穷多解，是不可识别的(UnderIdentified)当模型中包含不可识别的参数时，模型是不可识别的。结论：当两个潜变量不相关时，模型是不可识别的。StructuralEquationModel16（三）指定测量单位在CFA中，每个因子都需要指定其测量单位，否则任何模型都不可识别。因为因子负荷会随着潜变量的测量单位变化而变化。探索性因子分析中是将所有的观测变量和潜变量标准化，所以不存在识别问题，但存在因子的最优旋转问题。两种方法：固定负荷固定方差111111StructuralEquationModel17（四）三指标模型的识别11x2x3x112131123111112211233113xxxStructuralEquationModel18211111112111112122111222311111313121113223111333var()cov(,)var()cov(,)cov(,)var()xxxxxxxxx111,21,31,112233,,11的方差，共七个参数111111固定或可得唯一解，模型可识别。322131cov(,)cov(,)xxxx例：StructuralEquationModel19（五）两指标模型的识别11x2x1121121111122112xx211111112111112122111222var()cov(,)var()xxxx111,21,1122,11的方差，共五个参数StructuralEquationModel20111采用负荷法固定仍然不可识别解决方法：附加其它信息'111111var()xxxrx若已知的信度1121若11111x2111111111111var()var()xxStructuralEquationModel21（六）不可识别与超识别121x2x3x4x5x112131425212345如果一个模型含有一个不可识别的独立子模型，则其不可识别StructuralEquationModel22121x2x3x4x5x112131425212345潜变量相关21有多个表达式，这样的参数称为超识别OverIdentifiedStructuralEquationModel2321111112211111211122231111131211131113324211214221214231214222445211215221215231215242222522255421121414221214252112151=cov,cov,=cov,xxxxxx4221411cov,xx11令322131cov(,)cov(,)xxxx42312132cov(,)cov(,)cov(,)xxxxxxStructuralEquationModel2442312132423132422421123113111131132112422131112111421121312111cov(,)cov(,)cov(,)xxxxxxExxExxExxEEEEEEE2141422411421121cov,xxEE推导过程StructuralEquationModel25若理论模型正确，超识别参数的所有表达式均相等。恰好识别：每个参数均有唯一的表达式模型可识别：所有参数都是可识别或超识别的模型恰好识别：所有参数恰好识别模型不可识别：至少有一个参数是不可识别的StructuralEquationModel26二、因子分析模型及其协方差结构9.21xxP个指标，n个因子的CFA模型为：0,0ECov指标和潜变量均中心化11xxppnp指标向量因子负荷矩阵误差向量StructuralEquationModel279.21xxcov()00xxxxxxxxxxxxExxExxEEEEEEEEEEEStructuralEquationModel28cov()00cov()00cov()EEEExx令StructuralEquationModel29三、因子分析模型的识别准则目前还不存在判定一个一般因子模型可识别性的充分必要条件。识别准则：若干充分或必要条件（一）指定潜变量的测量单位（必要条件）固定潜变量的方差或负荷限制参数，间接指定潜变量的测量单位StructuralEquationModel30Lisreldesiredconstrainttype：EQ(equality),IR(intervalrange)orCO(nonlinearconstraint)StructuralEquationModel31模型识别与参数类型关系：固定参数fixedparameter自由参数freeparameter（需要模型估计）约束参数constrainedparameter是一个或多个自由参数的函数（不用估计）StructuralEquationModel32（二）t法则（必要条件）p个指标产生的独立方程个数是12pp因此自由参数的个数满足：12pptStructuralEquationModel33（三）三指标法则（充分条件）对多因子模型可识别：每个因子至少有三个指标每个指标只测量一个潜变量误差项不相关11x2x3x11214112344x31超识别x各列至少有三个非零x各行有且只有一个非零对角矩阵StructuralEquationModel34（四）二指标法则（充分条件）121x2x3x4x11121321421234潜变量相关StructuralEquationModel351112211232344224xx