福建农林大学概率论(A)试题与答案

概率论》试题A与答案第1页（共4页）《概率论》试题A与答案一、填空题（每格2分，共20分）1．已知()0.2PA，()0.6PAB，则当A与B互斥时，()PB；当A与B独立时，()PB．2．设()XP（泊松分布），{3}6{1}PXPX，则()DX，{1}PX．3．设2(,)XN（正态分布），其概率密度24418()xxfxAe，则A，()EX．4．设X与Y独立，(1,1)XU（均匀分布），(3)YE（指数分布），Y的概率密度为33,0()0,0yeyfyy，则()EXY，()EXY，(31)DY．5．将三个不同的球随机放入4个杯子中，则杯中的球的个数最多为2的概率是．二、选择题（每小题3分，共15分）1．设A和B是两个随机事件，则与ABB不等价的是（）（A）AB（B）BA（C）AB（D）AB2．设12,XX的分布函数分别为12(),()FxFx，分布密度分别为12(),()fxfx，则（）（A）12()()FxFx必是某随机变量的分布函数（B）12()()FxFx必是某随机变量的分布函数（C）12()()fxfx必是某随机变量的分布密度概率论》试题A与答案第2页（共4页）（D）12()()fxfx必是某随机变量的分布密度3．设211(,)XN，222(,)YN，且12{1}{1}PXPY，则（）（A）12（B）12（C）12（D）124．设随机变量X的2(),()EXDX存在，则对任意常数c，必有（）（A）22[()][()]EXcEX（B）22[()][()]EXcEX（C）22[()][()]EXcEX（D）22[()]()EXcEXc5．设()11,()9EXDX，用雪比晓夫不等式估计概率{220}pPX是（）（A）1/9p（B）1/9p（C）8/9p（D）8/9p三、计算题（每小题10分，共40分）1．设同一年级有两个班：一班40名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中6名女生．在两个班中随意选一个班，然后从该班中先后各挑选一名学生，求：（1）先选出的一名是女生的概率；（2）在已知先选出一名是女生的条件下，后选出的一名也是女生的条件概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式，第（2）题不必计算最后结果）．2．从含有4个白球，2个黑球的袋子中任取3个，（1）求所取3个球中白球数X的分布列；（2）求所取3个球中白球数较多的概率；（3）求()EX和()DX．3．已知随机变量X的分布密度2(2),(0,2)()0,kxxxfx其他，求（1）系数k；（2）{13}PX；（3）()EX．4．设X的概率密度为1,10,21(),0240,Xxfxx其他，（1）求2YX的概率密度；（2）求1{,4}2PXY．概率论》试题A与答案第3页（共4页）四、计算题（每小题10分，共20分）1．设(,)XY的联合分布列为\12301/152/152/1512/154/154/15XY．（1）求(,)XY的边缘分布列；（2）判别X与Y是否独立；（3）求ZXY的分布列．2．设(,)XY的联合概率密度2,01,01(,)0,xyxyfxy其他，（1）求关于X和Y的边际概率密度；（2）判别X与Y是否独立；（3）求{2}PXY．五、证明题（5分）设二维随机变量22(,)(0,0,1,1,0)XYN，求证：1{0}2XPY．概率论》试题A与答案第4页（共4页）答案：一、填空题（每格2分，共20分）1．0.4，0.5．2．6，617e．3．132，2．4．13，0，1．5．916（提示：213334/4pCC）．二、选择题（每小题3分，共15分）1．D．2．B．3．A．4．B．5．C．三、计算题（每小题10分，共40分）1．（1）940．（2）401109165()92403923029．2．（1）1231/53/51/5XP；（2）45；（3）()2EX，2()5DX．3．（1）3/4k；（2）12；（3）1．4．（1）3/8,01()1/8,140,Yyyfyyy其他；（2）14．四、计算题（每小题10分，共20分）1．（1）011/32/3XP，1231/52/52/5YP；（2）X与Y独立；（3）12341/154/156/154/15ZP．2．（1）3,01()20,Xxxfx其他，Y3,01()20,yyfx其他；（2）X与Y不相否独立；（3）724．五、证明题（5分）因22(,)(0,0,1,1,0)XYN，0，得,XY独立，且2,(0,1)XYN，于是{0}{0}{0}{0}{0}XPPXPYPXPYY1111122222．