北京大学 光华管理学院 张峥 实证金融 第五讲

股票收益的可预测性第五讲张峥，2011市场效率•配置效率（Allocativeefficiency）–金融市场是否能够最有效地配置资本资源–资金在提供者和需求者之间进行有效的转移•运行效率(Operationalefficiency)–市场参与者是否能公平交易，降低交易成本、提高交易速度•信息效率(Informationalefficiency)–证券的价格是否能够反映相关的信息有效市场假说（EMH）•Fama(1970)的经典定义•重要的内涵–现在的股价总是对的•价格是反映价值的最好指标•一价定律•股价对新信息反应迅速并且没有偏差–未来的股价不可预测•弱有效、半强有效、强有效在有效市场中，资产价格总是完全反映可利用的信息意义•投资者–不可能基于信息长期获得超额收益–无论个人还是机构，都不能期望一直能战胜市场–积极投资的期望业绩并不比消极投资更好•投资分析–如何选择股票构成模仿组合–随着时间变化修正资产权重–考虑税收因素–考虑交易成本价格不可预测•有效市场中，股价变化的推动因素–投资者获得“正常”收益–“新”信息•“新”信息的出现是不可预测的•价格的变化是不可预测的：t时刻和t时刻以前的信息对于价格预测没有任何帮助，或者说对于减少预测误差没有任何帮助不可预测那副图更像股市行情？通过它们可以“赚大钱”吗？昨天和今天收益率的散点图中国股市市场日度收益率：r(t-2)vsr(t)实证分析金融理论或假说统计模型假设检验统计假设鞅模型•对于一个随机过程•明天的期望价格等于今天的价格，对明天价格的“最好”预测是今天的价格•不重合的价格变化量之间是不相关的112|,,,...tttttEPPPPP112|,,,...0tttttEPPPPP1111cov,|cov[,(|)]0ttttttttttrrEErErrErrrErr鞅模型•鞅模型曾经被认为是有效市场的必要条件•有效市场中，资产的过去价格所含有的信息被即刻、充分反映在资产的当前价格•基于历史价格，其未来价格变化的条件期望既不为正也不为负•现代金融理论：风险和收益的平衡–鞅模型的不足之处——风险调整后的鞅特性随机游走－RW1•增量独立同分布的情形，m为价格变化的期望•e的分布最通常的假定是正态分布，合适吗？21,(0,)ttttPPIIDmee0020|var|ttEPPPtPPtm21,(0,)ttttppIIDNmeelog()ttpP对数正态分布21,(0,)ttttPPIIDee带漂移的RW：随机游走－RW2•同分布增量的假定对金融资产的长期历史数据来说比较牵强•独立但不同分布，例如RW2允许具有非条件异方差的情形te随机游走－RW3•增量非独立但不相关•例如：22cov(,)0,0cov(,)0,0ttkttkkkeeee对于所有的但对某些RW1的检验RW1的检验•对数价格•pt=pt-1+εt,其中εt~i.i.d.N(0,σ2)•It=1（上涨）,如果pt–pt-1大于0，否则It=0•CowlesandJones(1937)：股票收益率的顺序和反转频率的比较顺序与反转•什么是顺序和反转？•顺序：符号相同的不间断的收益率数据对•反转：符号相反的不间断的收益率数据对•有n+1个收益率数据样本,Ns是顺序的个数，Nr=n–Ns为反转的个数•如果对数价格服从一个无漂移的随机游走，ε’s的分布为对称分布，那么顺序和反转的数目应该相近，CJ比率（Cowles-Jonesratio）渐进为1，ĈJNs/Nr.)1)(1(,111tttttnttsIIIIYYN顺序与反转•该比率是顺序概率与反转概率之比的一致估计，即πs/πr=πs/(1-πs)•一致性意味着依概率收敛•CJ(1937)应用1835-1935的铁路股票收益率计算CJ比率为1.17，可以得到股票收益是可预测的结论吗？漂移•无漂移的假设对于CJ结果的推断有着重要影响•pt=μ+pt-1+εt,εt~i.i.d.N(0,σ2).•令现在指示变量It=1的概率（上涨概率）为ππPr(rt0)=Φ(μ/σ)•如果有正向漂移，那么π½•如果有负向漂移，那么π½漂移•在此情况下，无论漂移为正还是负•对于π½.该比率严格大于1•非零的漂移给整个过程带来了趋势22(1)112(1)ssCJ漂移的影响•应用美国股市股票指数收益率的年度数据•μ=.08,σ=.21•CJ＝πs/(1-πs)=1.19,和1.17非常接近5440.0)1(6484.021.08.2^2^^^s漂移的影响•如何进行统计推断•1.19与1.17差异显著？•1与1.17差异显著？•CJ比率的样本分布情况检验•Ns是n个Bernoulli随机变量的和，即n个Yt（Yt=1withprobabilityπs=π2+(1-π)2andzerootherwise）•Ns渐进正态–均值nπs–方差nπs(1-πs)+2(π3+(1-π)3-πs2)检验•零假设–增量独立同分布–pt=μ+pt-1+εt,εt~i.i.d.N(0,σ2).•可以得到CJ的渐进分布332^4(1)2((1))~,1(1)ssssssNnCJ检验•CJ(1937)的估计为1.17，n＝99•假设1.19为总体的真值•那么•根据渐进分布，样本的标准误差为0.2595.•因此，“1.17isnotdifferentfrom1.19”1.19,0.54401sss0.64843324(1)2((1))()~(1)ssssCJn检验•如果π＝0.5，在零假设下CJ分布的均值为1，标准差为0.2010•因此，1.17并不显著异于1RW3的检验序列相关性检验•在RW3下，资产价格增量之间不相关–自相关检验–自相关平方和(Box-PierceQ)–方差比（Varianceratios）特性•如果一个收益率时间序列是平稳的–均值、方差为常数–协方差只和时间间隔有关•两期收益率的方差两倍于单时期收益率的方差•ρ(1)是一阶自相关系数-如果一阶自相关为0，那么VR(2)=1-如果一阶自相关为正（负），那么VR()111[(2)][](2)2[]2[]2[]2[,]2[]1(1)tttttttttVarrVarrrVRVarrVarrVarrCovrrVarr特性•q期方差比•其中：，为第k阶自相关系数。VR是前q－1个自相关系数的线性组合，并具有衰减的权重•RW1：VR(q)＝1•RW2和RW3：收益率可能出现异方差–VR(q)＝1–前提条件：rt的方差有限，并且平均方差收敛为一个正数11[()]()121()[]qtktVarrqkVRqkqVarrq1TttVarrT11()ttttqrqrrr()kLoandMacKinlay,198822()()caqVRqqN为全部的样本个数111ˆ()NkkkppNm22111ˆ()1NakkkppNm221ˆ()()Nckkqkqqppqmm1期收益率的均值1期收益率的方差估计q期收益率的方差估计(1)1qmNqN无偏估计调整方差比的估计LM1988•在RW3和其它条件下，Ψ*(q)的渐进分布：*(()1)()(0,1)()NVRqqNqLM1988•在RW3和其它条件下，随着样本个数的增长，趋于0•θ(q)是的渐进方差)(qRV)1)((qRV2112()ˆqkkqkqq221112211ˆNjjjkjkjkkNjjjNppppppmmmSAS实例数据•上证综合指数的周度数据•Index_shanghai_weekly.csv•五个变量：代码、日期、名称、周度、指数水平•1991年－2010年•2期的方差比检验VR（2）•4期的方差比检验VR（4）2期方差比22(2)(2)2caVRN为全部的样本个数111ˆ()NkkkppNm22111ˆ()1NakkkppNm22221ˆ(2)(2)Nckkkppmm1期收益率的均值1期收益率的方差估计2期收益率的方差估计2(21)1mNN无偏估计调整方差比的估计2期方差比221112(2)22kkk2211111112211ˆNjjjjjNjjjNppppppmmm((2)1)(2)NVRz统计量*从逗号分割的原始数据中导入数据至Work逻辑库;dataimportdata;infile'D:\teaching\EmpiricalFin\BA0910_2\Data\ccer\index_shanghai_weekly.csv'delimiter=','MISSOVERDSDfirstobs=2;informatindexcode$6.;informatdate;informatindexname$8.;informatweek;informatind;inputindexcode$dateindexname$weekind;logind=log(ind);run;*计算周度收益率;dataweekly(keep=weeklogindrr2r4r8r16);setimportdata;r=logind-lag(logind);*r:1期指数收益率;r2=logind-lag2(logind);*r1:2期指数收益率;r4=logind-lag4(logind);*r4:4期指数收益率;r8=logind-lag8(logind);*r8:8期指数收益率;r16=logind-lag16(logind);*r16:16期指数收益率;run;*计算平均指数收益率;procmeansdata=weeklynoprint;varr;outputout=muhatmean=muhat;run;111ˆ()NkkkppNm•把muhat数据要合并到weeklyDataweekly;setweekly;i=1;run;Datamuhat;setmuhat;i=1;run;Dataweekly2;Mergeweekly1muhat;Byi;Run;教一个新方法•Setstatement•UsemultipleSETstatementstoperformone-to-onereading(alsocalledone-to-onematching)ofthespecifieddatasets.Thenewdatasetcontainsallthevariablesfromalltheinputdatasets.Thenumberofobservationsinthenewdatasetisthenumberofobservationsinthesmallestoriginaldataset.Ifthedatasetscontaincommonvariables,thevaluesthatarereadinfromthelastdatasetreplacethosereadinfromearlierones.datatest;setia.allgoals;setia.allsales;run;datatest;if_n_=1thensetia.allgoals;setia.allsales;run;*计算离差的平方;dataweekly2;if_n_=1thensetmuhat;se