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1泛克里金法在化探数据处理中的应用谷振飞石家庄经济学院刘洪微石家庄经济学院王晓枝石家庄经济学院[摘要]地壳中金属元素的分布由于受各种地质因素影响而显示一定空间结构性,化探数据采样点的测量值是金属元素空间结构的反映。为了准确地反映出化探数据的空间结构分布性和圈定化探数据的异常区域,需要对化探数据采样点以外的区域进行估值。通过讨论如何使用泛克里金估值法确定区域变量的漂移和残差,并在Surfer软件中使用实例说明如何使用泛克里金估值法来确定化探数据的空间结构分布性及圈定化探数据的异常区域。[关键词]泛克里金法;Surfer;漂移;变异函数在矿产普查与勘探中,通过化探数据分析和处理,可以准确的圈定化探数据异常区,为找矿工作起到指导作用。泛克里金法是对非平稳变量进行插值估计的最佳方法,本文以内蒙古某地区Au元素化探数据处理为例,使用泛克里金法对化探数据进行插值并圈定化探异常区域。本文化探数据为非平稳区域变量z(x),其中z(x)由漂移m(x)和残差r(x)两部分组成,m(x)为确定性空间变量,r(x)为相关性和随机性空间变量,z(x)的期望为m(x),r(x)的期望为0,其关系为:z(x)=m(x)+r(x),E[z(x)]=m(x),E[r(x)]=0。用泛克里金法对化探数据进行插值并圈定化探异常区,需要确定漂移m(x)和残差r(x),以下讨论如何确定漂移m(x)和残差r(x)。1利用Surfer软件确定漂移m(x)过程1.1趋势面分析确定漂移m(x)趋势面分析是根据采样点测量值,拟合一个平滑的数学平面方程,再根据数学方程对其它无测量值的点进行估值,趋势面分析所得的数学平面方程能反映数据的空间变化趋势。同时,漂移m(x)的数学期望为0,区域变量z(x)的数学期望为m(x),所以m(x)也反映了z(x)的空间变化趋势。因此空间连续变化的确定性漂移m(x),可用对化探数据作趋势面分析所得的多元回归平面方程来表示,由多元回归分析得到的趋势面方程如下式所示:38272625243210xb+xyb+yxb+yb+xb+xyb+yb+xb+b=xz(1.1)1.2Surfer软件计算漂移过程在Surfer软件中求解化探数据趋势面方程的步骤:选择菜单命令“Grid(网格)︳Data(数据)”,从“GriddingMethod(网格化数据)”组中选择“PolynomialRegression(多项式回归法)”,点选“AdvancedOption(高级选项)”并对多元回归方程进行高级设置。可选择不同的回归方程类型,并判断不同回归方程对空间变量的拟合程度。多元回归方程与空间变量拟合程度越高,则漂移m(x)越接近实际情况。其拟合程度用拟合精度来表示:2100%'*11212niniiZiZiZiZC(1.2)式1.2中Z(i)为本文域内第i个观测点的化探数据值,Z*(i)为多元回归方程第i个观测点的回归值,Z′(i)为第i个观测点化探数据的平均值。在Surfer软件不用求出多元回归方程的系数,通过计算和比较拟合精度可得方程的类型和系数的最高次数,本文区域变量的漂移m(x)为二次曲面方程。2Surfer软件计算残差过程2.1利用变异函数r(h)确定残差r(x)空间变量在采样点x和x+h(h为空间距离)的测量值为Z(x)和Z(x+h),变异函数r(h)为Z(x)和Z(x+h)差的方差的一半。变异函数r(h)能描述区域变量的结构性和随机性,变异函数r(h)可确定残差r(x)的空间分布性,所以可用变异函数对采样点以外的点进行估值。在实际中采用以下公式计算变异函数:hhjiiijjZiZhNhr,1221)((1.3)式1.3中N(h)为距离等于h的数据对的数量,Z(i)为采样点xi处的测量值,Z(j)为与采样点xj处的测量值,其中xi和xj的偏离距离约为h。区域变量需考虑变异函数的块金效应和各向异性。其中块金效应的是指在极短的样本距离(h≈0)之间变异函数从原点的跳升值,是由于化探数据误差和短距离的变异引起的。各向异性是r(h)=r(r,Φ),即变异函数在各个方向上的变化近似为一个椭圆。本文对变异函数的求解同时考虑了块金效应和各向异性。2.2Surfer软件求解变异函数(h)过程在Surfer软件中求解变异函数r(h)的步骤为:选择菜单命令“Grid(网格)︳Data(数据)”,从“GriddingMethod(网格化数据)”组中选择“Kriging(克里金法)”,点选“AdvancedOption(高级选项)”选择函数(h)模型。在实际应用中可用交叉实证的方法来证明变异函数的模型选择是否合适。交叉实证法是分别在每一个采样点上,先将其真实测量值暂时去除,用其余的测量值以及变异函数r(h)来估计这个采样点上的值。,然后重复以上步骤,分别对所有的采样点进行估值。最后对各个观测点上的观测值和估计值进行统计比较,进而选择合适的变异函数。如果变异函数r(h)选择比较合适,则其均方差(均方差见公式1.4)比较小。本文所选的变异函数为波动模型,以下是由交叉实证法求得的波动模型(如图1所示)。niiZiZn12*1(1.4)32.3二分法确定变异函数r(h)参数确定变异函数模型后,可用二分法来确定变异函数的各项参数值的选择是否合适。二分法不能精确求解到参数的值,是一个逐渐逼近的过程。其具体方法为,在确定变异函数模型后,通过二分法赋予变异函数参数不同的值并计算其均方差的值,选择其中均方差较小者。表1变异函数参数计算表表1列出在尺度﹑椭圆长短轴比和椭圆长轴方向确定的情况下如何确定变程长度二分法计算过程变程长度(Length)尺度(Scale)椭圆长短轴比(Ratio)椭圆长轴方向(Angle均方差111.151.441090.84634022501.151.441090.04262431251.151.441090.0281084601.151.441090.16955651851.151.441090.01853861501.151.441090.02040471651.151.441090.01894181751.151.441090.01862991801.151.441090.018554101821.151.441090.018536111831.151.441090.018531在实际计算过程中对某一个参数使用二分法确定其参数值,其它参数固定不变,以此类推,逐次计算每一个参数值。计算过程如表1所示,表1列出了使用二分法计算变程长度(Length)的过程。通过计算,本文变异函数参数选择如下:椭圆长短轴比(Ratio)为1.25,椭圆长轴方向(Angle)为121°,尺度(Scale)为1.15,变程长度(Length)为183。均方差(均方差见公式1.4)值为0.0165,接近于0,认为所选变异函数比较合适,可用来4对残差r(x)进行插值。2.4应用实例以下是对内蒙古某地区Au元素采用普通插值法和泛克里金插值法得到的化探数据异常图(图2所示)。通过对普通插值法和泛克里金插值法圈定的异常区相比较,可以明显看出,泛克里金法圈定的低异常区面积较小但有多个高异常区,并且其异常区具有方向性和成带性。化探异常区中高异常区是具有找矿前景的区域,而低异常区可能是由于岩性造成的,所以高异常区在找矿工作中更具有实际意义。多图2右图中的1号线,2号线,3号线和4号线反映了Au元素异常区分布的方向性和成带性,异常区显示的方向性和成带性可能是由于岩性或是构造因素引起的。所以泛克里金法圈定的化探数据异常区更接近真实情况并且能更精确的指导找矿工作。3小结和部分问题(1)用泛克里金分析化探数据的目的是准确的揭示金属元素的实际分布情况,其它分析方法没有考虑到金属元素在空间结构上的分布特性,圈定异常区域时就容易出现问题:异常区域过大﹑异常区域过小或是异常区域不符合实际情况等各种问题。本文在化探数据处理中使用泛克里金法分析数据,分析过程主要在Surfer软件中实现,Surfer软件提供了较为简单和实用的泛克里金数据分析方法,可以方便的对复杂的化探数据进行泛克里金进行插值分析。在化探数据分析中使用泛克里金法进行插值的意义在于可以充分真实的反映地壳中金属元素的分布特征,只有真实反映金属元素的分布情况才可能为地质勘探提供指导作用。(2)使用泛克里金法对区域非平稳变量进行插值过程中,漂移函数m(x)的确定是非常重要的,本文尝试使用趋势面分析确定m(x)。如果漂移函数最高次数大于2,5可在化探数据中减掉漂移m(x),对剩下的残差r(x)使用克里金估值法插值。使用二分法是来确定变异函数r(h)参数值过程中,随着参数值的选择均方差减少率会逐渐放慢,若减少率连续6次趋于很小的变化,则认为所选参数是较精确的。(3)一个地区的岩性、构造等地质因素分布比较复杂,化探数据的分布是无规律性。变异函数的方向性如何选择将遇到问题,可能在一个地区的两个部分其变异函数的方向性将有明显的不同。(4)采样点测量值对变异函数的影响是非常大的,测量值中的一些误差可使计算所得的变异函数完全不符合实际情况,计算变异函数以前需排除误差数据。参考文献[1]李随民,姚书振,韩玉丑.Surfer软件中利用趋势面方法圈定化探异常[J].地质与勘探,2007,43(2):72-75[2]王建,白世彪,陈晔.Surfer8地理信息制图[M].北京:中国地图出版社,2004.150-200[3]张仁铎.空间变异理论及应用[M].北京:科学出版社,2005.10-140[4]张颖.二分法求方程的近似解[J].数学,2007,10(1).22-23[5]何平.数理统计与多元统计[M].成都:西南交通大学出版社,2004.130-180UniversalKriginginGeochemicalDataProcessingGuzhenfeiShijiazhuangUniversityofEconomics,LiuhongweiShijiazhuangUniversityofEconomics,WangxiaozhiShijiazhuangUniversityofEconomics[Abstract]Asaresultofvariousgeologicalfactors,intheearth'scrust,itshowsacertainspacestructuraltothedistributionofmetalelements.Andthegeochemicaldatasamplingpointsarethemeasuredvaluesofthespatialstructureofmetalelementsreflect.Inordertoaccuratelyreflectthegeochemicaldataonthedistributionofspatialstructureanddelineationofgeochemicaldataanomaliesarea,Weneedtoestimatethegeochemicaldatasamplingpointswheretherearenosamplingpoints.BydiscussinghowtousetheUniversal-Krigingmethodtodeterminethevaluationofregionalvariablesdriftandresidual,andshowingtheexampleofhowtousetheUniversal-Krigingvaluationmethodtodeterminegeochemicaldataonthedistributionofspatialstructureanddelineationofgeochemicaldataanomaliesarea.[Keywords]Universal-Kriging;Surfer;drift;va
本文标题:泛克里金法在化探数据处理中的应用
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