浅析2011湖南天津高考数学试卷

浅析2011湖南、天津高考数学试卷————高三数学组黄志刚一、2011年湖南高考数学试题分析2011年是湖南省采取新课标的第二年，试卷紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求的基本风格和特色。从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。另值得注意的是，选修部分的知识点难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。下面就2011年湖南高考数学试题具体分析。题号与考点、分值统计（理科）题号一级考点二级考点三级考点分值比例1代数数系的扩充与复数1：复数相等的充要条件53.33%2代数集合2：集合关系中的参数取值问题53.33%3立体几何空间几何体3：由三视图求面积、体积53.33%4排列组合与概率统计统计与统计案例4：独立性检验的应用53.33%5平面解析几何圆锥曲线与方程5：双曲线的简单性质53.33%6代数导数及其应用6：定积分在求面积中的应用53.33%7代数不等式7：简单线性规划的应用53.33%8代数8：导数在最大值、最小值问题中的应用53.33%9选讲坐标系与参数方程9：简单曲线的极坐标方程53.33%10代数10：基本不等式53.33%11选讲几何证明选讲11：与圆有关的比例线段00.00%12代数数列12：等差数列的前n项和53.33%13算法与框图算法初步与框图13：循环结构53.33%14代数平面向量14：向量在几何中的应用53.33%15排列组合与概率统计15：条件概率与独立事件53.33%16选讲初等数论初步、优选法与试验设计初步16：带余除法53.33%17三角函数三角函数及其恒等变换17：三角函数的恒等变换及化简求值128.00%18排列组合与概率统计概率18：离散型随机变量的期望与方差128.00%19立体几何19：平面与平面垂直的判定128.00%20代数函数的应用20：函数模型的选择与应用138.67%21平面解析几何21：圆锥曲线的综合138.67%22代数22：数列与不等式的综合138.67%题型与结构试卷采取“8+8+6”的三种题型结构。填空题8道，理科采取“3选2”加必做5道的形式，文科采取“2选1”加必做6道的形式。这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。确实做到“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念。一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。试题基本按照从易到难排列，让考生答题障碍较少、做题比较顺畅。难题出现在选择题的第8题，填空题的第14、16题，解答题的第21、22题。考查内容全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。1.选择题部分。理科试题考查了复数的概念、集合的关系、逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、定积分、线性规划、函数与导数、单调性与最值问题。文科试题考查了集合的运算、复数的概念、不等式与逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、参数方程与斜率、函数与导数。其中理科的第7、第8题较难，考查了数形结合思想和函数与方程思想。文科的第8题也较难，一个是题型较新颖，难找到解题的突破口，再一个是需要熟练掌函数与方程的思想。2.填空题部分。理科试题前面三个选作题（9-11）考查的是选修部分的知识。考查了极坐标与参数方程、椭圆与直线的位置关系、柯西不等式、圆的几何性质。5个必做题（12-16）考查了等差数列的前n项和、算法初步、平面向量的运算、几何概率与条件概率、二项式定理与归纳推理。文科试题前面两个是选做题（9-10）考查的是极坐标与参数方程、圆与直线的位置关系、优选法。6个必做题（11-16）考查的是算法初步、奇函数的性质、平面向量的基本概念、简单的线性规划、圆与直线的位置关系、几何概率、函数的概念。其中理科的第16题很难，是一道创新题，需要考生有较好的归纳推理能力。文科的第16题也是一道创新题，难度较高。3.解答题部分。理科第17题考查的是正弦定理与三角函数的综合应用，难度适中。第18题考查的是概率与统计，难度较低。第19题是立体几何题，考查的知识点是线与线、线与面、面与面的位置关系以及二面角，难度较大，特别是对于向量法的解答难度较高。第20题是应用题，具体来讲是一道函数应用题，模型比较简单，但是但是在讨论参数范围的时候可能会遇到问题，而这是高中数学必备的基本素质和要掌握的基本知识，在日常生活中人都会接触到一些抽象的模型，这就要求考生有很强的新背景的分析能力。第21题是解析几何题，考查的不是单独的一个圆锥曲线的问题，是两个曲线结合在一起的问题，。第22题是压轴题，具体来讲是一道函数导数以及数列的综合题，第一问考查的是函数的零点个数问题，以及零点的存在性问题，零点个数问题是新课标增加的一个重要知识点，需要用零点存在定理以及单调性确定零点个数，方法熟悉，题型常见。但是第二问的存在性问题，主要的问题是很难找到这个所存在的M的值，不知道如何去讨论，该比较哪些值，需要考生有很好的数学思维和分析能力。该题难度较高，很难拿到满分。文科第17题与理科第17题相同。第18题概率与统计题，题型常见，难度较低。第19题是立体几何题，与理科的第19题相类似。第20题是应用题，具体来讲是一道数列应用题，第一问较容易考查的是等差数列与等比数列的通项公式。第二问考查的是数列的前n项和与单调性问题，区分度较大。第21题是解析几何题，第一问考查的是轨迹方程与抛物线；第二问考查的是直线与抛物线的位置关系及平面向量，此题难度适中。第22题是压轴题，具体来讲是函数导数及直线的综合题。第一问考查导数与函数单调性，思路清晰，但得注意分类讨论；第二问考查是探讨性问题，考查直线斜率与函数的单调性及不等式，此问区分度较大，难度较高对于文科考生有一定的难度。二、2011年天津高考数学（文,理）试卷分析：题号与考点、分值统计：题号一级考点二级考点三级考点分值比例1代数数系的扩充与复数复数代数形式的乘除运算53.33%2代数常用逻辑用语必要条件、充分条件与充要条件的判断53.33%3算法与框图算法初步与框图程序框图53.33%4代数数列等差数列的前n项和53.33%5排列组合与概率统计计数原理二项式定理53.33%6三角函数三角形中的几何计算53.33%7代数基本初等函数I指数函数的单调性与特殊点53.33%8代数函数的应用函数与方程的综合运用53.33%9排列组合与概率统计统计与统计案例分层抽样方法53.33%10立体几何空间几何体由三视图求面积、体积53.33%11平面解析几何直线与圆的位置关系53.33%12平面解析几何圆与方程圆的切线方程53.33%13代数集合交集及其运算53.33%14代数平面向量向量的模53.33%15三角函数三角函数正切函数的周期性138.67%16排列组合与概率统计概率离散型随机变量的期望与方差138.67%17立体几何空间向量与立体几何二面角的平面角及求法138.67%18平面解析几何圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的综合问题138.67%19代数导数及其应用利用导数研究函数的单调性149.33%20代数数列与不等式的综合149.33%2011年天津高考数学文,理试卷均采取“8+6+6”的三种题型结构。.从分数分布上来说，试卷减少了客观题的分值,避免了考生出现“蒙题”的可能性，降低了侥幸得分的概率，增加了主观题的分值，则可以更好的考查考生的知识储备。从所考查知识点来说，函数部分中将考察的函数零点问题放到了后面的大题当中成为函数导数大题中的一问，无形增加了其难度。解析几何部分中试题二小一大，加大了大题的复杂性，从而增加难度。三角函数大题部分，出题者没有采用大家比较熟悉的正弦余弦考查，而是选择了容易被学生忽略的正切函数性质设题，给考生带来了很大的不适。还有就是立体几何部分，试卷没有设置较容易的证明提问，而是全部采用了计算的形式提问，也增加了其解决的难度，从而使试卷的整体难度加大。三、几点建议。一、充分利用新教材和新课程理念进行高考数学复习。高考复习必须以新教材内容和考纲为指导进行复习，因为高考出题往往都是“源于教材、高于教材”，仔细总结一下我们会发现，高考试题很多都可以在课本习题中找到“原型”，都是课本习题改编而成的。所以在数学复习过程中，采取题海战术、猜题、押题等手段来应付高考是没有必要的，也是行不通的，其结果只会陷入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。我们只有“追本溯源”，注意深挖教材习题，做到吃透教材，才能有的放矢。二、熟练掌握高中数学中的常见解题方法。我们在完成基本知识的复习的同时，必须熟练掌握高中数学的常见解题方法。打个比方来说，两个体能相同的人进行长跑，谁的技巧好谁就会先到达终点。因此，掌握了好的解题方法对于提高解题速度和质量至关重要。高中数学中常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、数形结合法、参数法、数学归纳法、反证法、比较法、构造法、解析法等。三、加强数学思想和数学思维的培养和提升。在复习完基本知识和基本技能之后，应该加以总结和分析。从而培养我们的数学思想和提升数学思维。学习数学的本质是提升数学思维，其核心是培养数学思想。数学思想好比是指导我们解题的方向，方向对了我们才能基于数学基本知识和数学基本技能准确而又迅速地完成解答。高中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化思想、类比思想、归纳推理思想。总之，高考数学复习必须围绕基础知识、基本技能和数学思想方法这三个模块进行复习和提升，注重通性通法，淡化特殊技巧。高三数学组黄志刚2011年8月2日