根与系数的关系(复习)

一元二次方程根与系数的关系初、高中教材之悬接一1、一元二次方程的一般形式。ax2＋bx＋c=0(a≠0)abac（1）a≠0（2）△≥02、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝，x1x2＝。3、用根与系数关系解题的条件是。一、知识要点：二、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx例题2：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。例题3：设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值。例题4：已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。例题5：已知：关于x的一元二次方程x2＋3x＋1－m＝0（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性。（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。例题6：已知二次函数y＝x2－mx－4（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点。（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）且有求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标。（2004′淮安）11121xx三、延伸与拓展例题7：阅读下列解题过程：已知方程x2＋3x＋1＝0的两个根为α,β。求的值。解∵△＝32－4×1×1＝5＞0…………………………………（1）∴α≠β由一元二次方程根与系数关系得，α＋β＝－3，αβ＝1……（2）∵……（3）阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的解题过程。313例题8：已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋2k2－1＝0(1)求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)设x1,x2是方程的两个实数根，且x12-2kx1+2x1x2＝6，求k的值