梯形的面积教案张伟

1课题：北师大版小学数学五年级（上）《梯形的面积》姓名：张伟学校：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学通讯地址：辽宁省大连市庄河蓉花山镇中心小学邮编：116403电话：89202277资源连接教学内容：北师大版小学数学五年级（上）探索活动（三）梯形的面积教材分析：“梯形的面积”是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容。梯形面积的计算是在学生学会平行四边形的特征和面积，以及梯形的特征的基础上进行教学的。这部分知识是将来进一步学习图形面积的基础，也是计算组合图形面积和圆的面积计算的基础。在前面学习的平行四边形的面积时，学生已经积累了一些经验，意识到图形之间的转化思想了。实际上梯形面积公式的推导也是应用平行四边形公式推导的思路，利用转化思想解决问题。因此，在教学时，教师主要还是一个引导者，主要是带领学生探究梯形的面积公式，意在让学生在实际操作中发展空间观念，在动手操作中理解转化的思想，为后面探索图形的面积打好基础。本课是在学习了平2形四边形面积的基础上教学的，学生学好这部分内容，既发展了空间观念，又培养了知识解决问题的能力，为今后学习几何部分知识奠定了基础。梯形的面积教学内容：北师大版小学数学五年级上册“梯形的面积”教学目标：1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。2、在自主探索活动中，运用学过的转化方法，通过寻找图形之间的联系，经历梯形面积公式的推导过程。3、培养学生动手操作和观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。4、能运用梯形面积的计算公式解决相应的实际问题。教学重点：推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。教学难点：转化后的图形与梯形之间的内在联系。教学媒体：PPT课件一份，实物投影仪，粉笔。3学具准备：每人两个完全相同的梯形，剪刀，直尺，三角板教学过程：（一）复习准备师：同学们还记得平行四边形的面积公式吗？生：平行四边形面积=底×高师板书：平行四边形面积=底×高师：用字母怎么表示？生：…师：三角形的面积公式是什么？用字母怎样表示？三角形面积公式是怎样推导出来的？（课件）把2个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。平行四边形面积等于底乘高，三角形面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形面积=底×高÷2师：我们在推导平行四边形和三角形面积公式时，把要研究的图形经过拼组、割补等方法转化成已经学过的图形，进而推导出面积计算的公式。利用面积计算公式可以解决生活中的很多问题。（二）新知探索1、呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性师：其实生活中，还有很多类似于这样的问题也需要解决。（课件出示）读题：这里有一个灌溉堤坝的横截面，它的面积是多少？什么是横截面呢？师演示师：堤坝的横截面是什么形的？求堤坝的面积其实就是求梯形的面积。师：梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究梯形的面积。（板书课4题：梯形的面积）师：大家认为我们该从哪儿入手呢？（学生思考片刻可能回答：可以先转化为学过的图形。）师：下面咱们发挥小组的力量，共同来研究。2、提供材料，自主探索图形的转化过程。（1）提出小组合作的建议。（课件）小组合作的建议：①利用你们小组的梯形学具，先独立思考，能把它转化成已学过的什么图形？再动手试一试，注意观察转化后的图形与原来的梯形有什么关系？怎样计算梯形的面积？②把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。（2）学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给予适当的指导。（3）全班汇报交流。同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，哪个小组派代表跟大家交流？（投影展示）生①：我用两个完全相同的梯形（一般梯形）拼成了一个平行四边形。。。。。生②：我用两个完全相同的梯形（直角梯形）拼成了一个长方形。。。。。师：长方形是特殊的平行四边形，因此也可以说拼成了平行四边形。生③：我用两个完全相同的等腰梯形拼成了一个平行四边形。。。。。3、探索、归纳梯形的面积计算公式师：同学们介绍了各种方法，现在以“用两个普通梯形拼成一个平行四边形”为例，再来看看梯形面积计算方法的推导过程（课件出示），观察转化后的平行四边形与原来的梯形有什么关系？5生1：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。生2：梯形上底、下底的和等于拼成后的平行四边形的底，（板书：上底+下底）梯形的高就是平行四边形的高。（板书：高）谁再说说他们的关系？生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书梯形面积计算公式。）师：梯形的面积为什么要除以2？生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形的面积就要除以2。师：谁能把刚才的推导程完整地再说一遍？（课件演示）我们把梯形转化成平行四边形推导出了它的面积公式，看来转化的确是一种很有用的数学思想方法以后我们也会经常用到它。刚才大家都是利用两个梯形来推导梯形面积的算法，其实我们也可以利用一个梯形来进行研究，不妨来看看这几种方法。（课件演示）预设：（3）做对角线，把梯形分割成两个三角形。（4）将梯形上底和下底对折，沿折线剪开，拼成了一个平行四边形。（5）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，拼成了一个三角形。师总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。师：如果用S表示梯形的面积，用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积公式应怎样表示？（板书：S=（a+b）×h÷2。）齐读公式6师：计算梯形面积必须要知道哪些条件？现在堤坝横截面的面积大家会算了吗？（课件）从图中得到哪些数学信息？写在练习本上。学生汇报。（课件出示答案）（三）联系实际，巩固运用1、完成试一试师：接着试一试这两道题，读题。汇报，说方法。2、练一练第1题看图填表。（每个小方格的边长表示1cm）3.练一练第2题、为什么他们的面积会相等？计算下面图形的面积，你发现了什么？74、练一练第4题我们经常见到圆木、钢管等堆成下图的形状（出示教材第28第4题），求这堆圆木有几根？你会列式计算吗？5.解决生活中的问题30页第4题，让学生独立完成。集体交流（四）课堂小结师：这节课你有什么收获？教学反思：数学来源于生活，那么我就从生活中入手设计了一个情境，为了给防洪工作做好充分的准备，我们需要知道堤坝的横截面的面积。让学生产生疑问，如何去求横截面的面积呢？使学生产生兴趣，有好奇心去探索。体现学生的主体性，让每个学生都能主动参与学习。学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作、和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在这节课中学生亲身经历了实践探究的过程，通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补，平移和旋转等的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，得出公式推导的多种方法，为学生个性的发挥提供了很大空间，从而使学生获得一种莫大的成就感，因此养成自觉观察、学习和思考的良好习惯，为他们的可持续发展创造了很好的条件。8