椭圆学案

1椭圆及其标准方程第1课时[学习目标]1、理解椭圆定义，能够用定义判断曲线是否为椭圆，能根据椭圆求出其上一点到两焦点的距离之和。2、掌握求曲线方程的建系要领，能合作完成椭圆方程的推导与化简。【课前预习】一、问题导学1.圆的定义是什么？怎样画圆？圆的方程最简单的形式是什么？2.通过课本第32页探究，体会椭圆的定义是什么？定义要注意哪些要点？3.椭圆方程是怎样推导出的？在建立坐标系中怎样选择？怎样化简？4.如何区分两种标准方程？二、预习测试1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出cba,,的值奎屯王新敞新疆①12222yx；②12422yx；③12422yx；④369422xy奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为奎屯王新敞新疆3.（1）1,6ca,焦点在y一轴上的椭圆的标准方程是奎屯王新敞新疆（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(0,5),(0,－5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.三、预习疑问记录【课内探究】探究一：小组合作，按照课本图示在画板上画出椭圆，总结出椭圆定义。问题1：笔尖（动点）满足什么规律？问题2：改变细线长度会怎样？总结：探究二：在焦点、定长2a确定的条件下，求出椭圆的方程。问题1：求曲线方程的步骤有哪些？问题2：如何建立坐标系，才能让方程美观简洁？求椭圆方程的过程：总结：2探究三：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：例1、两个焦点的坐标分别是40，、40，，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10.变式1：将上题焦点改为(0,4)、(0,4)，结果如何？变式2：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？变式3：定点40，、40，，求到这两点距离和为8的点的轨迹方程。四、反思小结1、椭圆的定义---平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。当ac时是椭圆；当a=c时是线段；当ac时无轨迹。2、椭圆的标准方程（1）焦点在x轴上时：22221(0)xyabab（2）（2)焦点在y轴上时：22221(0)yxabab(222abc)五、当堂检测1.椭圆1422ymx的焦距是2，则m的值是(）.A．5B．5或8C．3或5D.202.已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（）.A．5B．3C．2D．73.椭圆11692522yx的焦点坐标是().A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)六、练习与作业1、练习p361、3.2、作业p42A组13椭圆及其标准方程第2课时一、[学习目标]1、理解椭圆的定义和标准方程。2、掌握求椭圆的标准方程的两种方法:直接法、待定系数法。二、[知识回顾]1、椭圆的定义---。2、椭圆的标准方程（1）焦点在x轴上时：。（2)焦点在y轴上时：。三、[问题探究]例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).(2)焦点在x轴上,且经过点(2,0)和点(0,1).(3)两个焦点的坐标分别是02，、02，，并且经过点P3522，．变式练习、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4,1,ab焦点在X轴上（2）4,15,ac焦点在y轴上（3）10,25.abc4例3、方程1)1(2222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.变式练习、若方程12322kykx表示椭圆,求k的取值范围.四、当堂检测：1、已知椭圆上一动点到两定点1F、2F的距离之和为20，16||21FF，则此椭圆的方程为____________________.2、设P是椭圆1121622yx上一点，P到两焦点1F、2F的距离之差为2，则21FPF是____________________.3、已知椭圆2255mxym的一个焦点为F（1，0），则m=____________________.4、10,25abc,则椭圆的标准方程为____________________.。5、椭圆221169yx的焦点分别为12,FF,中心为原点，点P在椭圆上，2PF的中点为Q。若2||2,PF则||OQ____________________.五、反思与小结1、求椭圆的标准方程的布骤:定性分析----定量计算----写方程。2、求椭圆的标准方程的常用方法：（1）直接法；（2）待定系数法。六、练习与作业1、练习p362,32、作业p4225椭圆及其标准方程第3课时一、学习目标1、进一步理解椭圆的定义和标准方程，能根据条件求方程。2、掌握求点的轨迹方程的常用方法，能对方程中的点进行取舍。二、知识准备1、两点间的距离公式111222(,),(,),PxyPxy则12||PP___________________.2、过两点111222(,),(,),PxyPxy的斜率公式k_________________3、合理建系的原则___________________;___________________;___________________.三、问题探究例1、已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程变式练习、已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。例2、在圆224xy上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程。点评：圆与椭圆的关系：6例3、设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为89，求点M的轨迹方程。四、当堂检测1、点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商为2，点M的轨迹是___________________.2、若ABC的两个顶点坐标为A（0,4）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为____________________.五、反思与小结六、练习与作业1、练习p3642、作业p426,772．1．2椭圆的几何性质（4）一、学习目标1、掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。2、掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义，以及之间的相互关系。3、通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。二、知识回顾1、圆的几何性质。2、点P（x,y)关于轴的对称点为，关于轴对称点为，关于原点对称点为。三、问题探究问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1．范围：2．椭圆的对称性：3．椭圆的顶点坐标：问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4．椭圆的离心率：(0,1)cea四、数学应用例1：已知椭圆方程为192522yx，回答下列问题，并用描点法画出图形它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？116123649)2(120253694)1(22222222yxyxyxyx与与例2．若椭圆22189xyk的离心率为0.5，求k的值。)0(12222babyax8y变式练习：1、若椭圆的两个焦点F1，F2及一个短轴端点B1构成正三角形，则其离心率e=.若221FBB是等边三角形，则e=.2、（2008江苏12）在平面直坐标系中，椭圆的焦距为2。以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______.五、当堂检测1.椭圆方程192522yx上点P(x,y)的横坐标的范围为.2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有.（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为.4.说出椭圆16422yx的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。5.若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为.]六、反思与小结1、研究椭圆几何性质的方法：几何图象法、代数法。2、椭圆的几何性质有：范围、对称性、顶点、离心率。七、练习与作业1、练习p411,22、作业p423，4)0(12222babyax)0,(2ca)0(12222babyax)0(12222babyax92．1．2椭圆的几何性质（5）一、学习目标1、进一步理解椭圆的几何性质。2、让学生能根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程二、知识整理1、椭圆的几何性质：2、椭圆22221(0)yxabab的几何性质：三、问题探究例1、根据下列条件，求出椭圆的标准方程。（1）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4。（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6。（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）（4）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。变式练习1根据下列条件，求出椭圆的标准方程。（1）焦点在ｘ轴上，ａ＝６，13e；（2）经过点Ｐ（－３，０），Ｑ（０，－２）；（3）长轴长等于２０，离心率等于35．（4）过点（１，０），且长轴长是短轴长的３倍．)0(12222babyax10例2、已知椭圆)0(12222babyax过点（3，-2），离心率为33，求a,b的值．变式练习２（1）离心率为12，且一个焦点为（1，0)的椭圆标准方程为.]（2）与椭圆229436xy有相同的焦点，且短轴长为45的椭圆标准方程为.例3、点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45，求点M的轨迹。四、课堂小结：1．知识小结：2．数学思想方法：3．椭圆的第二定义--平面上到定点的距离和定直线的距离之比为常数（小于1）的点的轨迹为椭圆。11直线与椭圆位置关系（6）一、学习目标：在掌握椭圆的方程、性质的基础上，类比直线与圆的位置关系，尝试用代数法解决直线和椭圆的位置关系，体会坐标法和数形结合思想。二、学习重点：直线与椭圆的位置关系的判断、弦长公式三、知识链接：1、在必修2中我们如何研究直线和圆的位置关系？（代数法、几何法）2、弦长公式设直线:lykxb与椭圆交于两点1122(,),(,)AxyBxy，则22121||()2()ABxxyy=222211212(1)||(1)[()4kxxkxxxx四、课前准备：1、直线l经过椭圆1422yx的右焦点且倾斜角为045，则直线l的方程是。2、求下列直线和椭圆的交点坐标：（1）3x+10y-25=0，142522yx。(2)3x-y+2=0，141622yx。3、过椭圆C：12222byax的焦点引垂直于x轴的弦，则弦长为。五、问题探究例1、经过椭圆1222yx的左焦点1F作倾斜角为060的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长。探究：你如何用代数法研究直线和椭圆的位置关系？例2、已知椭圆1422yx及直线mxy。（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。六、巩固练习121、如果直线bxy与椭圆12422yx恒有公共点，则b的取值范围是（）.A．),6[]6,(B.]6,6[C.]6,6[D.),6[]6,(2、直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是（）.A．)1,0(B.)5,0(C.),5()5,1[D.)5,1(3、已知斜率为1的直线过椭