概率与统计在课改后成为初中数学的一个重要分支

概率与统计在课改后成为初中数学的一个重要分支,学生在统计与概率的学习中有较多的错误认识和理解偏颇,造成学习上的障碍1.思维体系的不完整。初中学生都是已经历过前运算阶段(七八岁)与具体运算阶段(七八岁到十二岁左右)的孩子,差不多才开始进入形式运算阶段,演绎逻辑与随机概念还比较缺乏。比如主观判断、预言结果法、用自己的方法统计与计算、不能区分因果事件与随机事件、总是相信没有发生过的结果总比发生过的后果更容易出现等。在学习数据处理时不能区分有效与无效数据,抓不住重点数据,不能做出合理归纳与引用等。2.教学方法的老化。概率与统计部分与其他代数或几何内容不同,而有的教师还是老方法,一讲到底,试验能省则省,不能省便匆匆带过,没有实验的铺垫;或者只有少许讲解,然后便大量练习。学生对有些问题的理解永远只停留在较低的认识层面上。3.初中所有概率统计内容集中安排在一学期或两学期。有些教师认为每学期一章内容太繁琐,因此把内容集中在一起教学,以为这样做可以事半功倍;其实很不利于帮助学生克服早就形成的某些顽固的错误概念与方法,忽略了学生的认知规律。事实上,学生对统计与概率的接受需经历收集数据、检验并调整自己直觉等过程,这需要延续较长的时间。四、教学对策针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和解偏颇的分析,提出一些教学对策,建议如下:首先，用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的,在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动,完成这些活动需正确的统计思想进行指导,在活动中渗透统计思想,建立统计观念。另外,教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。其次在教学给学生更多练习实验的时间。最后，要使用信息技术进行辅助教学。1、初中学生在统计的学习中，对平均数、中位数与众数的掌握还是不错的。但不能利用它们做出决策。例如分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束很不到位。2、在对样本概念的理解上学生有较多的错误认识或理解不全面。教材中把样本定义为“从总体中抽出的一部分个体”。这种定义指出样本的基本含义是“样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系”。其实样本还有另一层含义即“样本对了解总体的意义”。有一部分学生的错误比如，“我要写字，那么笔就是样本”，这种根本就没理解两层含义。“要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本”忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义。“要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本”，这一种没有理解抽样的意义等。更有一些同学把“样本”理解为“样板”，比如“做衣服的草图是样本”，或者还认为样本是一些实验品的雏形比如“雕塑用的泥胚”等。这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。3、在概率的学习中，学生总是认为比统计部分难学。概念的理解还是有许多错误认识，特别表现在定性或定量地说明机会上。虽然绝大部分从七年级到九年级的学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件，但以为”不太可能”就是”不可能”，”很有可能”就是”必然”、以及”有可能发生”与”必然发生”之间的混淆是两种普遍存在的错误。例：判断下列事件中的哪些是必然事件？可能事件？不可能事件？（1）买一张体育彩票中二等奖（2）马上就要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点一些同学认为必然事件与可能事件没什么区别。都意味着某事将要发生。另外一些同学认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。这些错误的想法说明学生在定性说明机会的能力中不能准确理解“相当有可能”、“不太可能”、“不是很有可能”、“很可能”、“偶然”等术语。学生语言表达能力较弱。有些学生竟然还提到了”机会”就是”运气”，这也反映出社会上的宗教迷信对他们产生的影响。尤其在七、八年级学生中，这些认识明显多于九年级。1|评论专题讲座初中数学中概率与统计学习的难点及解决策略俞京宁北京教育学院丰台分院一、统计与概率的研究对象、方法以及中、小学学习要求的差异（一）明确统计与概率的研究对象统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学。现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计可以为人们制定决策提供依据。概率是研究随机现象规律的科学，随机现象在日常生活中随处可见，概率为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。（二）对初中、小学统计与概率教材的整体认识由于统计与概率的内容从小学到初、高中，均有涉及，遵循新教材逐级递进、螺旋上升的编写原则，由浅入深、由感性到理性，要求学生逐步掌握统计与概率的相关内容并能应用他们解决一些实际问题。所以，作为初中阶段的教学，我们有必要了解新课程标准中初中和小学对这部分的教学要求。小学阶段对统计与概率内容的学习要求：分1-3，4-6两个学段，学生经历简单的数据统计过程，学习收集、整理和描述数据的方法，并能够根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。初中阶段对统计与概率内容的学习要求：体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。具体的对比分析如下表初中、小学“统计与概率”教学目标对比表内容小学初中区别统计经历简单的收集、从事收集、整理、描从“经历”与“从事”这的过程整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据两个动词中可以看出：小学是在教师的引导下参与统计的全过程，面对的问题比较简单；而初中更多的是学生独立从事统计的全过程，面对的统计问题比小学的稍微复杂一些。统计图认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。会用扇形统计图表示数据；会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图。初中在小学的基础上，进一步学习各种统计图的应用，此外增加了画频数分布直方图和频数折线图。所以，还要弄清频数分布直方图与条形统计图的区别。统计量理解并会求数据的平均数、中位数、众数。会计算加权平均数，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度对于描述数据集中趋势的三个统计量的计算方法没变，只是数据由非负数扩充到实数；进一步学习加权平均数的计算方法；还增加了刻画数据波动情况的极差与方差。调查方法全面调查抽样调查：用样本估计总体初中增加了样本、总体等新的概念；要求学生体会用样本估计总体的思想以及感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。概率的定义可能性了解概率的意义小学没出现概率的定义，只提出“事件的可能性”，初中在此基础上给出概率的定义，并介绍了概率的统计定义概率的求法体验事件发生的等可能性，会求一些简单事件发生的可能性。运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。对于结果具有等可能性事件的概率计算，初中在小学基础上，学习用列表、画树状图计算简单事件发生的概率；还需要了解结果不具有等可能事件的概率求法，即用频率估计概率的方法。通过对比初中、小学的学习目标，我们可以感受到：初中的部分学习内容是在小学基础上进一步加深与扩充，在教学时，对于学生已有知识不适宜作为新课讲解，要抓住中小学的区别，创设合适的情境，使学生在复习的基础上巩固深化，加深对知识的理解以及增强应用意识。还有一些内容，是初中新增内容，重点体现在增加了数据表示的方法以及分析的方法，再有概率部分对随机性的理解要求加强了。其中的大部分概念，学生理解不是特别困难，但对于这两部分蕴涵的统计思想和概率观点，学生在学习的过程中会感到困难。（三）统计与概率学习与以往数学学习的差异为什么会产生难点？这是由于统计与概率学研究的对象、研究的思路与方式、以及获得的研究结论的性质，都与过去学生所接触到的数学内容有根本的不同有关：以往学的代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。具体从以下三个方面对比：1.研究对象不同由对确定性现象的研究变为对不确定性现象的研究。对于不确定性的现象本身来讲，又有两种情况：抛掷一枚硬币，我们不能确定是国徽面还是币值面朝上，但可以确定“非此即彼”，不存在“亦此亦彼”的问题，即这是一种结果出现的偶然性（又叫随机性）问题。偶然性是与必然性相对应的。偶然性刻画的是认知对象出现（内外）条件方面的不确定性，而关于认知对象本身在类属和性态方面的定义是完全确定的。统计与概率研究的对象具有不确定性，但不确定性现象并不都是统计与概率研究的对象。例如“两个人长得像”的现象也是不确定的，它是一种更复杂的不确定性，我们把它称为模糊性。不确定性的随机性与模糊性是有区别的：随机性的不确定，反映在某事件是否发生，判据是明确的；模糊性的不确定，反映在事件本身的涵义上，判据不分明。统计与概率研究的是前者；后者是模糊数学研究的内容。2.研究的思路与方式不同数学在研究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总体，使用的是归纳推理，而且很多时候是不完全归纳推理。因此，统计学研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样“确定无疑”。3.所获得的结果不同统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；而以往在确定性数学的学习过程中，得到的经常是较为一般性的、演绎的结果。这些差异的存在，都会造成学生在学习统计与概率过程中的困难。下面就具体分析一下这部分的难点及解决策略。二、统计的难点分析及解决策略真实的数据能提供科学信息，帮助我们了解世界，许多科学结论都是通过分析数据而得到的，借助数据提供的信息作出的判断才比较可信。因此，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会普遍应用而且高效的思维模式，而“用样本推断总体”又是统计最核心的思想方法。统计学已有2000多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等。推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断。那么统计内容学习的难点在哪里呢？（一）形成“统计观念”1.难点“观念”，不同于计算、画图等简单技能，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。有些人将统计观念称为“数据感”或“信息观念”，无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等。具体地说，统计观念可以在以下几个方面得到体现：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。而在学生对统计有怎样的印象的调查中，获得的信息大致有以下几类：（1）统计就是分类（2）统计是计算（3）统计就是做加法（4）统计就是填统计表（5）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题……说明什么？说明对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。