概率专题训练

用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练一1．甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）五场三胜2．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.几个箱子抽次品用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列.有放回抽取错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练二1．购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为410999.01.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.2．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到得球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和。（1）求的分布列，数学期望，方差。错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练三1．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．2、某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为31.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（Ⅱ）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX.错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练四1．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。2．交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。（I）求的概率分布列；（II）求抽奖人获利的数学期望。用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率错题清单错因分析反思与小结第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练五1．某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是12,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是185，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及,ED的值．错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练六1．计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为53，43，32；在上机操作考试中合格的概率分别为109，65，87。所有考试是否合格相互之间没有影响。（1）甲乙丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望E。2．据2009年的月统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内被消费者投诉2次的概率.用汗水和心血浇铸明天的辉煌3.在最近的这次全球金融危机中我市为拉动经济增长决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练七1．由于某高中建设了新校区为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不，堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（1）若三辆车中恰有一辆车被堵车的概率为716，求走公路②堵车的概率；（2）在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆个数的分布列和数学期望。2．在2009年的某种计算机考试中，计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有拿到科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为34，科目B每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响。（1）求他不需要补考就获得证书的概率；（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．近来受次贷危机的影响公司投资越发慎重，某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10％，可能损失10％，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20％，也可能损失20％，这两种情况发生的概率分别为和（1）。（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益＝回收资金－投资资金），求的概率分布列及E.(2)若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围。错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练八1．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地抽得两张卡片的标号分别为,xy，设O为坐标原点，点P的坐标2,xxy，记2OP.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望。2．甲乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，然后甲再掷，……。规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束。（1）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数的概率分布列和数学期望；（2）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率。用汗水和心血浇铸明天的辉煌3．将编号为1、2、3、4、5的五个同质小球，随机放入编号分别为1、2、3、4、5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第i号小球恰好落入第i号小盒中，称其为一个匹对，用X表示匹对的个数。（1）求第3号小球恰好落入第3号小盒子内的概率；（2）求1号球不落入1号盒子中且5号球不落入5号盒子中的概率；（3）求匹对数X的分布列和数学期望EX。错题清单错因分析反思与小结用汗水和心血浇铸明天的辉煌概率专题训练九1．一接待中心有A,B,C,D四部热线电话。已知某一时刻电话A,B占线的概率为05，电话C,D占线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响。假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的分布列和数学期望2．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分，假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人正确与否相互之间没有影响，用表示甲队的总分。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队