概率论与数理统计考试试题

1概率论与数理统计考试样卷题号一二三四五六七八总分分数注意事项：（1）所有题一律在试卷上做答，第三至第八题要有计算过程；（2）考试结束前10分钟不准交卷，由监考老师负责收卷；（3）可能用到的数据如下：1.96,2.26220.0250.0259Ut得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6小题，每小题4分，总计24分）1、设A、B互不相容，且0PA，0PB，则必有（）.A0)(ABP；B)()(APBAP；C0)(BAP；D)()()(BPAPABP.2、对任意两个随机变量X与Y，则下列四个选项不与其它三个等价的是（）.A()EXYEXEY；BDYDXYXD)(；CX与Y相互独立；DX与Y不相关3、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为01pp，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（）.A231pp;B261pp;C2231pp;D2261pp.4、设总体2,XN，12,,nXXX3n为来自总体X的样本，X为样本均值，2s为样本方差，则下列统计量中服从1tn分布的为（）.AnX；BnXs；C2211niiX；D221ns.5、在假设检验问题中，检验水平的意义是（）.A原假设0H不成立，经检验不能拒绝的概率；B原假设0H成立，经检验不能拒绝的概率；2C原假设0H不成立，经检验被拒绝的概率；D原假设0H成立，经检验被拒绝的概率.6.设x为标准正态分布函数，0,1,2,,1001,iAXiA事件不发生，事件发生，，且0.8PA，12100,,XXX相互独立，令1001iiYX，则由中心极限定理知Y的分布函数Fy近似于（）.Ay；B804y；C1680y；D480y.得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设7.0)(AP,5.0)(BP.则的最小值为)(ABP;2.设二维离散型随机变量,XY的联合分布律为YX12311619118213若随机变量X与Y相互独立，则常数;;3.设连续型随机变量X的概率密度为：cos,()220,axxfx其它则系数a__________;随机变量X落在区间04（，）内的概率为__________;4.设总体(,0.09)XN，测得一组样本观测值为：12.613.412.813.2，则总体均值的置信度为0.95的置信区间为__________；5.设随机变量0,1XU，由切比雪夫不等式可得1123PX________.3得分三、（本题满分8分）假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选一名学生，试求选出的都是女生的概率？得分四、（本题满分8分）设随机变量X与Y的密度函数如下，且它们相互独立其它,0;10,1)(xxfX0,00,)(yyeyfyY求随机变量YXZ的概率密度函数.得分五、（本题满分12分）设二维随机变量,XY的概率密度为(6),02,24,(,)0,.kxyxyfxyothers（1）求常数k；（2）求1,3PXY；（3）求4PXY.4得分六、（本题满分12分）设随机变量具有概率密度1(),02,02,(,)80,xyxyfxyothers求(),(,),,().XYEXCovXYDXY得分七、（本题满分8分）设),,,(21nXXX为来自总体X的一个样本，X服从指数分布，其密度函数为0,00,);(xxexfx，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量.得分八、（本题满分8分）某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，测得其重量X的平均值502X克，样本标准差6.5S假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0）？