正态分布教学案

§2.4正态分布教学案课型：新授课主备人：张玉林审核人：孟祥永时间：2008年5月27日一、学习目标1.知识目标：①通过总体密度曲线了解正态曲线的意义②借助正态曲线理解正态曲线的性质③利用正态曲线的对称性及正态总体X在（μ—σ，μ＋σ］，（μ－2σ，μ＋2σ］，（μ－3σ，μ＋3σ］的概率计算的一些概率2.过程目标：经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想。培养学生归纳、概括等合情推理能力。3.情感目标：逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验二、探究导航;(一)复习回顾1.回顾曲边梯形的面积S＝baxf)(dx的意义；2.复习频率分布直方图，频率分布折线图的作法、意义①在频率分布直方图中，区间（a,b）对应的图形的面积表示②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为（二）自学、探究1.自学课本P70－71页，体会正态分布密度函数，正态分布密度曲线2.归纳总结（1）正态分布密度函数（2）正态分布密度曲线3.思考：随机变量X落在区间（a，b］的概率与曲线ψμ，σ(x)和直线x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积之间的联系？4.归纳总结正态分布正态分布完全由参数、确立，常记作。把服从正态分布的随机变量称为正态变量或正态总体。5.跟踪练习请找出下列正态总体的函数表示式中均值μ和标准差σ。①2221)(xexf，（-∞＜x＜+∞）②8)1(2221)(xexf，（-∞＜x＜+∞）注：若μ＝0，σ＝1则称X~N（0，1）为标准正态分布。6.观察下面两组正态分布曲线，总结正态分布曲线的性质①②⑴⑵⑶⑷⑸⑹7.自学课本P73－74，总结若X～N（μ，σ2）叫对于任何实数a＞0，概率成立。8.归纳总结⑴P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）＝⑵3σ原则：9.例题示范：商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg的概率是多少？10.跟踪练习若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？想一想，本节课都学了什么？总结一下吧！三、课堂评价练习（一）选择1.设X~N（0，1）。①P（-ε＜X＜0）＝P（0＜X＜ε）；②P（X＜0）＝0.5；③已知P（│X│＜1）＝0.6826，则P（X＜－1）＝0.1587；④若P（│X│＜2）＝0.9544，则P（X＜2）＝0.9772；⑤若P（│X│＜3）＝0.9974，则P（X＜3）＝0.9987；其中正确的有（）。（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.设某长度变量X~N（1，1），则下列结论正确的是（）。（A）EX=DX（B）DX=DX（C）EX=DX（D）EX=DX=DX3.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ≤C）＝P（ξ＞C）＝p，那么p的值为（）。（A）0（B）1（C）21（D）不确定，与σ有关4.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤0）＝（）。（A）0.16（B）0.32（C）0.68（D）0.84（二）填空1.在正态总体N（μ，1）中，P（X≥μ）＝。2.若一个正态总体落在区间（0.2，＋∞）里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x＝时，达到最高点。3.设X～N（0，41），则P（－1＜X＜1）的值为。4.整体总体N（0，1）在区间（－1，0）内取值的概率为。（三）解答若X～N（5，1），求P（6＜X＜7）。四、课后拓展提高1.设X～N（10，1）。⑴证明：P（1＜X＜2）＝P（18＜X＜19）；⑵设P（X≤2）＝a，求P（10＜X＜18）。2.标准正态总体的函数为2221)(xexf，（-∞＜x＜+∞）。⑴证明f（x）是偶函数；⑵求f（x）的最大值；⑶利用指数函数的性质说明f（x）的增减性。3.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N（4，91），问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围内的零件大约有多少个？