比及比的应用

【比的意义】1、两个数相除，又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如：3：2=3÷2=23↓↓↓↓前项比号后项比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。例如：210=15，但仍读5比1,10:2=5，其中5是比值。3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例如：路程速度=时间。例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是_______，比值是______。例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比是（）；比值是（），比值的意义是（）。思考：（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。练习：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）。（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）。4、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比和除法、分数的联系比前项：（比号）后项比值除法分数5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。6、连比如：3：4：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1，商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。【巩固练习】一、填空。1、某校六年级一班有男生24人，女生25人。（1）、男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。（2）、女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。（3）、女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。（4）、全班人数与女生人数的比是（），比值是（）。2、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。（1）、小明与小杰行走时间的比是（），比值是（）。（2）、小明行走的路程与小杰的路程的比是（），比值是（）。（3）、小明行走路程与时间的比是（），比值是（），比值表示（）。（4）、小杰行走路程与时间的比是（），比值是（），比值表示（）。（5）、小明行走速度与小杰行走速度的比是（）。3、甲数是乙数的2倍，乙数和甲数的比是（）。4、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（），甲与乙的速度比是（）。5、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（），比值是（）。6、（）：6=0.756:（）=0.757、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是（）。8、六一班有男生26人，女生20人，男生和女生的人数比是，女生和男生的人数比是。9、完成一项任务，甲要4天，乙要5天，甲乙两人完成这项任务所需时间的比是甲乙两人完成这项任务工作效率的比是。10、50克糖溶解在400g水中，糖和水质量的比是，比值是；糖和糖水质量的比是，比值是。二、判断。1、比的前、后项可以是任意数。（）2、5米比7米的比值是5：7。（）3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（）三、解决问题。1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？【比的基本性质】1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、比的基本性质应用：①求比值。②化简比。化简比既是把它化为最简单的整数比。3、最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项只有公因数1。4、利用比的基本性质化简比的一般方法：①整数比的化简：除以比的前项与后项的最大公约数。例如：12：18=(12÷6)：(18÷6)=2：3②小数比的化简：前项与后项同乘以10,100，…，化为整数比，然后再化简。例如：1.8：0.09=(1.8×100)：(0.09×100)=180：9=20：1③分数比的化简：前项与后项同乘以它们的最小公倍数，化为整数比，然后再化简。例如：65：126543：1243=10:9④混合比的化简：先利用比的基本性质把它化为小数比或分数比，再化为整数比，再化简。例如：0.25：4143：43=441：443=1：3注意：1、求比值与化简比的不同点求比值化简比前项除以后项化成前、后项互质的最简整数比方法前项÷后项运用比的基本性质结果是一个数是一个比2、化简后，得到假分数形式的比，不再化带分数；分母是1的仍保留。注：化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。例1、把下面各比化简成最简单的整数比（1）14∶21；（2）61：92；（3）1.25∶2例2、填空（）：20=34=12÷（）=9：（）=（）：8例3、判断（1）比值是0.6的比有无数个。‥（）（2）比的前项不能为0，后项也不能为0。（）（3）糖占糖水的—，糖与水的比是1：29。（）（4）比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。（）（5）化简比：—：—=（—×5）：（—×4）=2：1。（）例4、化简下列各比（1）12：16（2）3千克：800克（3）4.8：12(4)1小时20分:40分(5)0.45平方米:35平方厘米例5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。【巩固训练】一、判断：1、54可以读作“6比7”。……………………………………………………（）2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（）3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（）4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（）5、比的前项乘5，后项除以51。比值不变。………………………………（）6、男生比女生多52，男生与女生人数的比是7:5.………………………（）7、59既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（）8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（）二、化简比：83:210.75:4324:316.4:0.162.25:9815:32三、求比值：83:210.75:4324:316.4:0.162.25:9815:32四、解决问题：1、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。2、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？二年级有80人比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。例（1）：一年级：二年级：例（2）：一年级：二年级：例（3）：一年级：二年级：2、解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，共有130人多30人求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数题型体系一.己知总数和比。解题方法：1、每份数=两数的和÷比中各项的和2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。3、答题并检验。例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？例2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？例3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？跟踪练习：1.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？2.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？二．已知一个量和比。解题方法：1、每份数=其中一项÷对应的份数2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。3、答题并检验。例1、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？例2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？跟踪练习：1、男生与女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？2、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？三．已知相差数和比。解题方法：1、每份数=两数的差÷比中各项的差2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。3、答题并检验。例1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？例2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？跟踪练习：1、一桶油用去的量占剩下的73，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？2、一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53，上衣和裤子的价格各是多少元？比的应用练习题一、判断（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。（）（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。（）（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。（）二、填空（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（）。（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（）度。（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（）。三、解答题1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男女婴女各有多少人？2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？3、空气中氧气和氮气的体积比是21：78。660m3空气中有氧气和氮气各多少立方米？4、胡伯伯家的菜地共800m2，准备用52种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的1110。现在一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？6、一个三角形，三条边长的比是4：5：6，用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？7、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？8、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的74，水费与煤气费的比