投影基础知识的应用.

江西财经大学电子学院陈仁洪§2-1投影法的基础知识§2-2物体的投影与视图第二章投影基础§2-3物体上点、直线和平面投影§2-4直线与平面、平面与平面的相对位置江西财经大学电子学院陈仁洪§2-1投影法的基础知识二、投影法分类一、投影法三、正投影的投影特性点、直线和平面是构成物体的基本几何元素，掌握了这些基本几何元素的正投影规律，是学好工程制图的基础。本章主要介绍投影法的基础知识及点、线和面的投影、绘图原理和方法。江西财经大学电子学院陈仁洪一、投影法物体在太阳光或灯光的照射下，就会在地面上或墙壁上产生物体的影子，人们对这类现象进行了长期的观察或研究，并加以科学抽象而产生、建立了投影法。投影法是投射线通过物体向预设的面投射，并在该面上得到图形的方法，而得到图形的方法。如图2-1（见下页）所示，射线可以是光线或假想线（如视线），射线称为投影线。预设面称为投影面，物体在投影面上所得到的图形称为投影。江西财经大学电子学院陈仁洪四面体2-1投影法投影面P投影投影线江西财经大学电子学院陈仁洪投影中心投影面投影线空间点投影2-1投影法(中心投影）SBAba江西财经大学电子学院陈仁洪二、投影法分类1.中心投影法（1）斜投影法（2）正投影法2.平行投影法江西财经大学电子学院陈仁洪1.中心投影法投影线均从一点出发的投影法称为中心投影法。如图2-2所示，通过投影中心S作出四边形ABCD在投影面P上的投影：从点S引投影线SA、SB、SC、SD使其与平面P相交分别得a、b、c、d,则四边形abcd称为四边形ABCD在P面上的投影。由图2-2可见，随着投影中心S、投影面P与四边形ABCD的相对位置的变化，所得投影abcd的形状、大小也会发生变化，因此中心投影法不能反映原物体的真实形状和大小，但是用中心投影法绘制的图立体感较强，所以适用于绘制建筑物的透视图。图2-2中心投影法abcdABCDS江西财经大学电子学院陈仁洪2.平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法，如图2-3所示。在确定的投影方向下，空间的一个点在某投影面上的平行投影也是唯一确定的。在平行投影法中，因为投影线互相平行，改变原物体对投影面的距离，则所得的投影大小和形状不变。PabcdABCD图2-3平行投影根据投射方向与投影面的倾角不同平行投影法又分为斜投影法和正投影法。江西财经大学电子学院陈仁洪（1）斜投影法：投影线倾斜于投影面的投影方法称为斜投影法，所得的投影为斜投影，如图2-4所示。图2-4斜投影法ABCDcabd江西财经大学电子学院陈仁洪图2-5正投影法ABCDabcd（2）正投影法：投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法，所得的投影为正投影，如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投影法绘制图形的。正投影法能满足工程技术界对图形与原物体形状保持一一对应的要求，同时图形清晰、准确和容易测量其几何元素之间的相对位置，所以在工程制图中广泛应用。本教案以下所说的“投影”，都属于正投影。其投影特性有：江西财经大学电子学院陈仁洪三、正投影的投影特性1.积聚性2.实形性3.类似性4.平行性5．定比性6．从属性江西财经大学电子学院陈仁洪§2-2物体的投影与视图一、物体在两投影面系的投影二、物体在三投影面系的投影三、物体的三视图江西财经大学电子学院陈仁洪VHXO图2-7两投影面系的投影一、物体在两投影面系的投影两投影面系由两个互相垂直的投影面组成。如图2-7所示，正立放置的投影面称为正投影面，用字母“V”表示，得到的物体投影称为正投影；水平放置的投影面称为水平投影面，用字母“H”表示，得到的物体投影称为水平投影；两投影面的交线为投影轴OX。江西财经大学电子学院陈仁洪VHXO一、物体在两投影面系的投影图2-7两投影面系的投影两投影面系由两个互相垂直的投影面组成。如图2-7所示，正立放置的投影面称为正投影面，用字母“V”表示，得到的物体投影称为正投影；水平放置的投影面称为水平投影面，用字母“H”表示，得到的物体投影称为水平投影；两投影面的交线为投影轴OX。江西财经大学电子学院陈仁洪为了画图和看图方便，需要将空间的两投影画在同一平面上，画在同一平面上的两投影称为两面投影图。如图2-8所示，展开的规则为：V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°。图2-8两投影系的展开VHXO江西财经大学电子学院陈仁洪由于投影面的边界大小与投影无关，投影轴对投影图无影响，因此去掉边界、投影轴得到图2-9所示的图形。但要注意，正面投影和水平投影的上下位置关系不能改变。图2-9去除投影面边界和投影轴江西财经大学电子学院陈仁洪1.单面正投影图：是用平行投影法中的正投影法设置一个投影面，从物体的一个方向（垂直投影面）进行投射画出的图。二、物体在三投影面系的投影单一正投影不能完全确定物体的形状和大小图2-10单面投影江西财经大学电子学院陈仁洪2.两面投影：有些形体用两面（相互垂直）投影也不能准确表达其形状特点，如图2-11所示。图2-11两面投影系江西财经大学电子学院陈仁洪3.三面投影：因此在两面投影系的基础上增加了第三个投影面（与前两投影面均垂直），即三投影面系。图2-12三投影面系江西财经大学电子学院陈仁洪4.三投影面体系：在原两面投影系的右侧新设一个与正投影面（V面）和水平投影面（H面）都垂直的侧投影面，用字母“W”表示，就组成了一个三投影面系，三面的交线分别为X、Y、Z轴，原点为O。图2-13三投影面系VHWV面:正立投影面H面:水平投影面W面:侧立投影面三个平面相互垂直为了便于画图和看图，须将三投影面画在同一平面上，也即展开三投影面系（见下页）XZYX轴，Y轴，Z轴叫投影轴O江西财经大学电子学院陈仁洪在两面投影系展开的基础上，仍保持V面不动，将W面绕OZ轴向右旋转90°。此时Y轴被一分为二：随H面向下的Y轴用YH表示；随W面向右旋转的Y轴用YW表示。同样，由于投影面边界大小与投影无关，投影轴对投影图无影响，因此可去掉边界和投影轴。去掉边界和投影轴（如图2-14所示）后，得到三面投影图，即正面投影、水平投影和侧面投影。由于投影面展开形式的规定，正面投影、水平投影和侧面投影的位置是不能改变的。5.三投影面系的展开点击观看动画江西财经大学电子学院陈仁洪XYHYWZOV（正投影面）W（侧投影面）H（水平投影面）图2-14三投影面展开VWH三面合一并除去边界江西财经大学电子学院陈仁洪XYHYWZO图2-14三投影面展开VWH三面合一并除去边界江西财经大学电子学院陈仁洪三、物体的三视图1.根据国家标准《机械制图》的规定，物体的图形按正投影绘制并采用第一分角投影法。即将物体置于第一分角中位于观察者和相应的投影面之间，然后进行投影。如右图：图2-15(a)物体的三面投影图VHW江西财经大学电子学院陈仁洪VHW图2-15(b)展开的三面投影体系物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视图，侧投影面上投影称为左视图，如图2-15(b)所示。注意，视图的名称不应写出。2.三视图的展开江西财经大学电子学院陈仁洪图2-15(c)物体的三视图主视图左视图俯视图去除边界和坐标轴江西财经大学电子学院陈仁洪根据三视图的形成规律可知：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方；同时，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的高度和宽度。由此可归纳出三视图的投影规律为：主、俯视图长相等；主、左视图高相等；俯、左视图宽相等。下左右前后上上下后前左右宽高长宽3.三视图的投影规律（三等关系）长对正高平齐宽相等图2-16(a)三视图的投影规律江西财经大学电子学院陈仁洪下左右前后上上下后前左右宽高长宽4.三视图的方位对应关系“长对正、高平齐、宽相等”是主、俯、左三视图之间的投影规律。它对物体的局部或整体都是适用的。相对于人来说，人所看到的主、俯视图的左、右边就反映了物体的左、右方；看到的主、左视图的上、下边就反映了物体的上、下方；在俯、左视图中，远离主视图的一边是物体的前面；反之，是物体的后面。因此，上、下、左、右、前、后这六个方位是画图、看图时应该经常注意到的。主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后图2-16(b)三视图的方位关系江西财经大学电子学院陈仁洪图2-17物体三视图的画法5.三视图的画法江西财经大学电子学院陈仁洪§2-3物体的点、直线和平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影江西财经大学电子学院陈仁洪一、点的投影1.点的投影已知点的一个投影是不能确定其空间位置的，如图2-18所示，因此要确定点的空间位置，必须增加其他投影面。图2－18点是构成立体最基本的几何元素。因此，学习点的投影是学习直线、平面以立体投影的基础。点的投影特性：点的投影仍然是点，而且一个投影面上的投影是唯一的。如右图：点A在P面上的投影为唯一点a。江西财经大学电子学院陈仁洪Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyz(a)(b)图2-19点的三面投影的形成播放动画2.点在三投影面系中的投影如下图所示，空间点A处于由V面、H面和W面所组成的三投影面体系中，点A在V面上投影为a'，在H面上的投影为a，在W面上的投影为a。YHaYwa江西财经大学电子学院陈仁洪3.点的三面投影规律及点的直角坐标（1)点的投影连线垂直于投影轴，即Aa′⊥OX,a′Aa″⊥OZ（2）点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标，也就是该点与对应的相邻投影面的距离。即：图2-20点的三面投影规律Aa″=a′az=aay=x坐标；Aa′=a″az=aax=y坐标；Aa=a′ax=a″ay=z坐标。江西财经大学电子学院陈仁洪4.点的投影图画法[例2-1]已知空间点A（11、8、15），求作它的三面投影图。作图：图2-21已知点的坐标求其投影图作图演示江西财经大学电子学院陈仁洪●●aaax例2-2：已知点A的两面投影a、a，求第三投影a。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●图2-22已知点的两投影求第三投影江西财经大学电子学院陈仁洪5.两点的相对位置空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置，即x坐标大的点在左方；y坐标大的点在前方；z坐标大的点在上方。如图2-23所示的空间点A、B，由V面投影可判断出A在B的左方、上方，由H面投影可判断出A在B的左方、前方，由W面投影可判断出A在B的前方、上方，因此,由三面投影或两投影就可以判断点A在点B的左、前、上方。图2-23两点的相对位置江西财经大学电子学院陈仁洪O前前下左图2-24利用相对坐标作图例2-3已知点A的投影，且知点B在A的左方10、下方15及前方12，试作出点B的投影。江西财经大学电子学院陈仁洪6.重影点及其可见性如果空间两点有两个坐标相等，一个坐标不相等，则两点在一个投影面上的投影就重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。如右图，点B在点A的正下方，则两点A、B是对H面的重影点。●●●●●aacb()ab重影点要判别可见性，其方法是:比较两点不相同的那个坐标，其中坐标大的可见。例如两点A、B的x和Y坐标相同，Z坐标不等，因ZAZB，因此，a可见，b不可见（加括号即表示不可见）。cdc(d)cd图2-25重影点及可见性江西财经大学电子学院陈仁洪二、直线的投影1.直线投影的概念2.直线的投影特性3.直线的分类及其投影特性4.直线上的点5.两直线的相对位置江西财经大学电子学院陈仁洪O图2-26直线投影的确定1.直线投影的概念两点确定一条直线，连接直线上两端点的各组同面投影，就得到直线的投影。如图3-10所示，分别连接直线AB上两端点的同面投影ab、a＇b＇、a＂b＂即得直线AB的投影。直线的投影一般仍是直线。bab′a′a″b″江西财经大学电子学院陈仁洪2.直线的投影特性（1）直线对一个投影面的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为